opgaver:Uge5

I denne uge skal I arbejde med lidt mere avanceret statisk, som en forsmag på hvad I kan lære i mere avancerede statistik-kurser, som f.eks. Anvendt Statistik, der afholdes i blok 1.

Som en forberedelse på at kunne lave disse opgaver, skal I læse et lille dokument skrevet af Morten Dam Jørgensen, der desuden også lavede nedenstående opgaver.

• Dokument om multivariat statistik: multivariatstatistik.pdf

Det kan også hjælpe at læse nogle Wikipedia-sider om emnerne, som f.eks.

• Multivariate analysis
  • Covariance Matrix
  • Correlations
  • Autocorrelations (valgfri)
• Principal Component Analysis
  • Linear models
  • Non-linear models (kernel methods)
• Fast fourier transforms - cool blog om FFT (valgfri)

Opgave 1 - Lineær korrelation

Disse øvelser viser hvordan lineære korrelationer kan beregnes og visualiseres, metoder som er anvendelige på det meste data med flere parametre.

• Du skal starte med at hente datasættet lande.txt, der stammer fra [1].

Spørgsmål 1

Start med at indlæse datafilen, og plot så populationen i forhold til landenes størrelse.

Spørgsmål 2

Beregn den linære korrelation, manuelt. Er de to variable korrelerede? Hint: Beregn først kovarians matricen (ligning 1 i multivariatstatistik.pdf dokumentet).

Spørgsmål 3

Beregn kovariansmatricen og korrelationsmatricen med MATLAB's indbyggedefunktioner, og sammenlign resultatet med dine egne beregninger.

Spørgsmål 4

Tag logaritmen af begge værdier, og plot resultatet igen. Diskuter forskellen, er korrelationen tydligere nu? Beregn korrelationen for de logaritmiske værdier. Hvorfor er korrelationen anderledes end i spørgsmål 2?

Spørgsmål 5

Beregn korrelationen for de logaritmiske værdier. Hvorfor er korrelationen anderledes end i spørgsmål 2?

Spørgsmål 6

Lav et lineært fit af resultatet i spørgsmål 4. Hvad er Chi^2 for fittet, beskriver en lineær relation forholdet?

Opgave 2 - Flere korrelationer

Disse øvelser viser mere med korrelationer.

• Du skal starte med at hente datasættet opg2data.txt.

Spørgsmål 1

Indlæs datasættet og beregn korrelationerne mellem de to variable. Er variablerne korrelerede?

Spørgsmål 2

Lav et scatter plot af de to variable. Ved visuel inspektion, forklar hvorfor der ikke var en korrelation mellem de to akser i beregningen.

Spørgsmål 3

Datasættet er genereret med følgende udtryk:

n = 2000;

x = linspace(-1, 1, n);

y = - 5 * (x.^2 - 1/2).^2 + unifrnd(-1, 1, [1 n])/3;

Der er tydeligvis en afhængighed mellem x og y aksen. I hvilke tilfælde vil en lineær korrelation være et acceptabelt mål for korrelationen mellem to værdier?

Opgave 3 -

Disse øvelser handler om radial acceleration (med Principal Component Analysis).