opgaver:Uge3

I denne opgave skal I arbejde med fitning som forklaret i Taylor kapitel 8. I skal her selv lave et datasæt, og lærer derfor også hvordan man genererer tilfældige tal i MATLAB. Opgave 2 og 3 er uafhængige, og kan laves i den rækkefølge I har lyst til.

Opgave 1 - Fitning

Spørgsmål 1 - Lineær model

Antag at I har en lineær model som i Taylor afsnit 8.2,

$y = A + B x .$

Vælg passende værdier af A og B og lav en vektor x med målepunkter, f.eks. A = 0, B = 1, x = -2:0.1:2. Lav nu en vektor med den "sande" y ud fra modellen. Vælg en usikkerhed for målingerne, og læg en normalfordelt støj til hver måling - brug MATLAB funktionen randn(). Plot målingerne (med usikkerhederne) og den "sande" model i samme plot.

Beregn lineær regression ud fra Taylor og find de estimerede værdier for A og B, og beregn den fittede modelværdi, y_fit. Plot y_fit oveni det forrige plot og se hvor godt fittet er. Beregn den reducerede $\chi^2$, givet ved

$\dfrac{\chi^2}{N-P} ,$

hvor $N$ er antal datapunkter og $P$ er antal fit-parametre.

Spørgsmål 2 - Gentagelse

Gentag dette "numeriske forsøg" et antal gange (f.eks. 100) og gem for hver gang fittets parametre. Brug hist() til at finde fordelingen af A, B, og reduceret $\chi^2$. Sammenlign med den estimerede usikkerhed på A og B, og undersøg evt. korrelationen mellem A og B (plot f.eks. A vs. B).

Spørgsmål 3 - Automatisk fitning i MATLAB

Prøv at anvende MATLABs fittefunktion fit(x,y,'funktion') og sammenlign med jeres egen lineære regression.