opgaver:Uge3

Start med at udregne selve den teoretiske linie y_model, ved at definere A, B og din x-akse. Definér derefter en sigma du vil bruge som din usikkerhed. Så kan din y udregnes som y_model plus en vektor der består af Gaussisk fordelte tal med spredning sigma og centrum nul.

Start med at definere de to konstanter, din x-akse og den usikkerhed du gerne vil have på punkterne, her f.eks.

A_model = 0;

B_model = 1;

sigma = 0.5;

x = -2:0.1:2;

Nu kan du udregne modellens y-værdi direkte ved

y_model = A_model + B_model*x;

For at få usikkerheder på punkterne, kan du starte med at lave et array af samme størrelse som dit datasæt, der indeholder usikkerhederne for hvert punkt (her bare den samme usikkerhed for alle punkter)

Modellen vist som en linie, sammen med genererede data med støj.

sigma_y = sigma*ones(size(y_model));

Herefter udregner du dine y-værdier med støj på ved at bruge randn() funktionen

y = y_model + sigma_y.*randn(size(y_model));

Nu kan du plotte din model sammen med dine "målepunkter",

figure

errorbar(x,y,sigma_y,'bo','MarkerFaceColor', [0.4 0.4 0.8],...

'MarkerEdgeColor',[0.4 0.4 0.8])

hold on

plot(x,y_model,'r-','LineWidth',2)

xlabel('Datapunkter x')

ylabel('Datapunkter y')

En sådan figur er vist her til højre.

Modellen og datapunkterne med støj, nu med en fit-linie (grøn).

Regressionsparametrene kan udregnes med

N = length(x);

Sy = sum(y);

Sx = sum(x);

Sxx = sum(x.^2);

Sxy = sum(x.*y);

Delta = N*Sxx-Sx^2;

A_fit = ( Sxx*Sy - Sx*Sxy )/Delta;

B_fit = ( N*Sxy - Sx*Sy )/Delta;

og fit-linien er så fundet til at være

y_fit = A_fit + B_fit*x;

Denne linie plottes oven på model-linien og punkterne med

plot(x,y_fit,'g-','LineWidth',2)

og så får man figuren til højre.