opgaver:Uge3
Pia Jensen (Talk | contribs) |
Pia Jensen (Talk | contribs) |
||
| Line 16: | Line 16: | ||
hvor $N$ er antal datapunkter og $P$ er antal fit-parametre. | hvor $N$ er antal datapunkter og $P$ er antal fit-parametre. | ||
| + | {{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}} | ||
| + | |||
| + | {{hidden end}} | ||
| + | {{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}} | ||
| + | |||
| + | {{hidden end}} | ||
| + | |||
=== Spørgsmål 2 - Gentagelse === | === Spørgsmål 2 - Gentagelse === | ||
Gentag dette "numeriske forsøg" et antal gange (f.eks. 100) og gem for hver gang fittets parametre. Brug <code>hist()</code> til at finde fordelingen af <code>A</code>, <code>B</code>, og reduceret $\chi^2$. Sammenlign med den estimerede usikkerhed på <code>A</code> og <code>B</code>, og undersøg evt. korrelationen mellem <code>A</code> og <code>B</code> (plot f.eks. <code>A</code> vs. <code>B</code>). | Gentag dette "numeriske forsøg" et antal gange (f.eks. 100) og gem for hver gang fittets parametre. Brug <code>hist()</code> til at finde fordelingen af <code>A</code>, <code>B</code>, og reduceret $\chi^2$. Sammenlign med den estimerede usikkerhed på <code>A</code> og <code>B</code>, og undersøg evt. korrelationen mellem <code>A</code> og <code>B</code> (plot f.eks. <code>A</code> vs. <code>B</code>). | ||
| + | {{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}} | ||
| + | |||
| + | {{hidden end}}{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}} | ||
| + | |||
| + | {{hidden end}} | ||
| + | |||
=== Spørgsmål 3 - Automatisk fitning i MATLAB === | === Spørgsmål 3 - Automatisk fitning i MATLAB === | ||
Prøv at anvende MATLABs fittefunktion <code>fit(x,y,'funktion')</code> og sammenlign med jeres egen lineære regression. | Prøv at anvende MATLABs fittefunktion <code>fit(x,y,'funktion')</code> og sammenlign med jeres egen lineære regression. | ||
| + | {{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}} | ||
| + | |||
| + | {{hidden end}} | ||
Revision as of 16:32, 6 March 2012
I denne opgave skal I arbejde med fitning som forklaret i Taylor kapitel 8. I skal her selv lave et datasæt, og lærer derfor også hvordan man genererer tilfældige tal i MATLAB. Opgave 2 og 3 er uafhængige, og kan laves i den rækkefølge I har lyst til.
Contents |
Opgave 1 - Fitning
Spørgsmål 1 - Lineær model
Antag at I har en lineær model som i Taylor afsnit 8.2,
- $y = A + B x .$
Vælg passende værdier af A og B og lav en vektor x med målepunkter, f.eks. A = 0, B = 1, x = -2:0.1:2. Lav nu en vektor med den "sande" y ud fra modellen. Vælg en usikkerhed for målingerne, og læg en normalfordelt støj til hver måling - brug MATLAB funktionen randn(). Plot målingerne (med usikkerhederne) og den "sande" model i samme plot.
Beregn lineær regression ud fra Taylor og find de estimerede værdier for A og B, og beregn den fittede modelværdi, y_fit. Plot y_fit oveni det forrige plot og se hvor godt fittet er. Beregn den reducerede $\chi^2$, givet ved
- $\dfrac{\chi^2}{N-P} ,$
hvor $N$ er antal datapunkter og $P$ er antal fit-parametre.
Spørgsmål 2 - Gentagelse
Gentag dette "numeriske forsøg" et antal gange (f.eks. 100) og gem for hver gang fittets parametre. Brug hist() til at finde fordelingen af A, B, og reduceret $\chi^2$. Sammenlign med den estimerede usikkerhed på A og B, og undersøg evt. korrelationen mellem A og B (plot f.eks. A vs. B).
Spørgsmål 3 - Automatisk fitning i MATLAB
Prøv at anvende MATLABs fittefunktion fit(x,y,'funktion') og sammenlign med jeres egen lineære regression.
