opgaver:Uge5 - Revision history

Pia Jensen at 11:34, 23 May 2012

2012-05-23T11:34:16Z

Pia Jensen at 14:13, 7 March 2012

2012-03-07T14:13:17Z

Pia Jensen at 14:05, 7 March 2012

2012-03-07T14:05:56Z

Pia Jensen at 13:19, 7 March 2012

2012-03-07T13:19:39Z

Pia Jensen at 12:40, 7 March 2012

2012-03-07T12:40:54Z

Pia Jensen at 11:25, 7 March 2012

2012-03-07T11:25:04Z

Pia Jensen at 11:22, 7 March 2012

2012-03-07T11:22:38Z

Pia Jensen at 11:22, 7 March 2012

2012-03-07T11:22:17Z

Pia Jensen at 11:18, 7 March 2012

2012-03-07T11:18:06Z

Pia Jensen at 11:13, 7 March 2012

2012-03-07T11:13:27Z

Show changes

← Older revision		Revision as of 11:34, 23 May 2012
Line 1:		Line 1:
−	I denne uge skal I arbejde med lidt mere avanceret statisk, som en forsmag på hvad I kan lære i mere avancerede statistik-kurser, som f.eks. Anvendt Statistik, der afholdes i blok 1.	+	I denne uge skal I arbejde med lidt mere avanceret statisk, som en forsmag på hvad I kan lære i mere avancerede statistik-kurser, som f.eks. Anvendt Statistik, der afholdes i blok 1. I skal kun gå i gang med disse opgaver hvis I faktisk er nået at blive færdige med de sidste ugers opgaver!

	Som en forberedelse på at kunne lave disse opgaver, skal I læse et lille dokument skrevet af Morten Dam Jørgensen, der desuden også lavede nedenstående opgaver.		Som en forberedelse på at kunne lave disse opgaver, skal I læse et lille dokument skrevet af Morten Dam Jørgensen, der desuden også lavede nedenstående opgaver.

@@ Line 313: / Line 313: @@
 :<code>plot(data(:,4), data_pca(4, :))</code>
 :<code>title('4. Komponent')</code>
 {{hidden end}}

@@ Line 179: / Line 179: @@
-== Opgave 3 -  ==
+== Opgave 3 - Principal component analysis ==
-Disse øvelser handler om radial acceleration (med Principal Component Analysis).
+Disse øvelser handler om radial acceleration (med Principal Component Analysis - PCA).
 * Du skal starte med at hente datasættet [[Media:ipod_4.txt|ipod_4.txt]], der er et datasæt taget med app'en [http://www.iseismometer.com/ iSeismometer] på en Ipod Touch som del af et eksperiment på kurset i 2011.
@@ Line 187: / Line 187: @@
 Indlæs datasættet. De fire variable er hhv. acceleration langs $x$-, $y$- og $z$-akserne samt tid i sekunder. Plot de tre accelerationskomponenter som funktion af tiden.
 {{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}
 {{hidden end}}
@@ Line 196: / Line 214: @@
 Transponér input matricen sådan at den er $M \times N$, hvor $M$ svarer til antallet af parametre og $N$ antallet af målinger. Centrér derefter dataen ved først at beregne middelværdien for de fire parametre, og fratræk denne de enkelte komponenter.
 {{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}
 :<code>data_center = data - repmat(middelværdierne, 1, antallet_af_målinger)</code>
 {{hidden end}}
 {{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}
 {{hidden end}}
 ==== Del 2 ====
 Beregn kovariansmatricen af den centrerede data, og beregn så egenværdierne og egenvektorerne af den, med den indbyggede funktion i MATLAB. Gem diagonalen af egenværdimatricen i en vektor ($M \times 1$).
 {{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}
 {{hidden end}}
@@ Line 211: / Line 257: @@
 Sorter egenværdierne efter faldende orden, og gem de indekser som sorteringsmetoden retunerer i en vektor.
 {{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}
 :<code>[smidvæk indices] = sort(egenværdier, 'descend')</code>
 {{hidden end}}
 {{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}
 {{hidden end}}
@@ Line 220: / Line 272: @@
 Sorter egenvektorerne og egenværdierne med indeks-vektoren.
 {{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}
 :<code>egenvec = egenvec(:,indices); egenværdier = egenværdier(indices)</code>
 {{hidden end}}
 {{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}
 {{hidden end}}
 ==== Del 5 ====
 Projektér den oprindelige data langs den nye basis (egenvektor matricen).
 {{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}
 {{hidden end}}
@@ Line 238: / Line 297: @@
 Plot hvert komponent af det transformerede datasæt som funktion af tiden. Ved at sammenligne værdierne fra egenvektorne med de fire plots, forklar hvad de enkelte komponenter beskriver.
 {{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}
 {{hidden end}}

@@ Line 55: / Line 55: @@
 {{hidden end}}
 {{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}
-Først skal dataen centreres, så to nye datasæt defineres ved
+Covariansen mellem to vektorer er givet ved $\Sigma_{i,j} = \text{cov}(X_i,X_j) = E[(X_i-\mu_i)(X_j-\mu_j)]$, hvor $E[\cdot]$ er forventningsværdien - simpelthen gennemsnittet. Dermed kan man manuelt udregne covariansmatricen ved først at udregne
 :<code>X1 = A - mean(A);</code>
 :<code>X2 = P - mean(P);</code>
-Herefter kan man simpelthen manuelt indsætte i kovarians matricen,
+og kan man simpelthen manuelt indsætte i kovarians matricen,
 :<code>C_man = [ mean( X1 .* X1 )  mean( X1 .* X2 ) ; ...</code>
 ::<code>mean( X2 .* X1 )  mean( X2 .* X2 ) ];</code>
-og tilsvarende kan man manuelt finde den lineære korrelation med
+Tilsvarende kan man manuelt finde den lineære korrelation med
 :<code>r_man = mean( X1 .* X2 ) / ( std(A) * std(P) );</code>
 {{hidden end}}
@@ Line 73: / Line 75: @@
 Beregn kovariansmatricen og korrelationsmatricen med MATLAB's indbyggede funktioner, og sammenlign resultatet med dine egne beregninger.
 {{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}
+Læs om funktionerne <code>cov</code> og <code>corr</code> i MATLAB hjælpen.
 {{hidden end}}
 {{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}
 {{hidden end}}
@@ Line 82: / Line 87: @@
 Tag logaritmen af begge værdier, og plot resultatet igen. Diskutér forskellen - er korrelationen tydeligere nu? Beregn korrelationen for de logaritmiske værdier. Hvorfor er korrelationen anderledes end i spørgsmål 2?
 {{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}
 {{hidden end}}
 === Spørgsmål 5 ===
-Lav et lineært fit af resultatet i spørgsmål 4. Hvad er $\chi^2$ for fittet? Beskriver en lineær relation forholdet?
+Lav et lineært fit af resultatet i spørgsmål 4. Hvor godt er fittet? Beskriver en lineær relation forholdet?
 {{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}
 {{hidden end}}
@@ Line 100: / Line 135: @@
 Indlæs datasættet og beregn korrelationerne mellem de to variable. Er variablene korrelerede?
 {{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}
 {{hidden end}}
@@ Line 106: / Line 152: @@
 Lav et scatter plot af de to variable. Ved visuel inspektion, forklar hvorfor der ikke var en korrelation mellem de to akser i beregningen.
 {{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}
 {{hidden end}}
@@ Line 118: / Line 175: @@
 Der er tydeligvis en afhængighed mellem $x$- og $y$-aksen. I hvilke tilfælde vil en lineær korrelation være et acceptabelt mål for korrelationen mellem to værdier?
 {{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}
+Lineær korrelation er et acceptabelt mål for korrelation i tilfælde hvor der er overordnet linearitet, uden symmetrier og højere-ordens effekter.
 {{hidden end}}

@@ Line 26: / Line 26: @@
 Start med at indlæse datafilen, og plot så populationen i forhold til landenes størrelse.
 {{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}
 {{hidden end}}
 === Spørgsmål 2 ===
-Beregn den linære korrelation manuelt. Er de to variable korrelerede?
+Beregn den linære korrelation manuelt (altså uden at bruge de indbyggede MATLAB funktioner til at gøre det). Er de to variable korrelerede?
 {{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}
 Beregn først kovarians matricen (ligning 1 i [[Media:multivariatstatistik.pdf|multivariatstatistik.pdf]] dokumentet).
 {{hidden end}}
 {{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}
 {{hidden end}}

← Older revision		Revision as of 11:25, 7 March 2012
Line 168:		Line 168:

	{{hidden end}}		{{hidden end}}
		+
		+
		+
		+	== Samlede løsninger ==
		+	* Et samlet dokument med MATLAB kode til at løse alle opgaverne ovenfor kan hentes her: [[Media:opgaver_uge5_kovarians.m\|opgaver_uge5_kovarians.m]]