opgaver:Uge3 - Revision history

Ostfeldt at 14:38, 1 May 2015

2015-05-01T14:38:01Z

Ostfeldt at 14:36, 1 May 2015

2015-05-01T14:36:23Z

Ostfeldt: TIlføjet opgave 1b: Andenordensled, residuals.

2015-05-01T14:31:10Z

TIlføjet opgave 1b: Andenordensled, residuals.

Pia Jensen at 00:03, 5 May 2013

2013-05-05T00:03:59Z

Pia Jensen at 23:56, 4 May 2013

2013-05-04T23:56:26Z

Pia Jensen at 23:54, 4 May 2013

2013-05-04T23:54:24Z

Pia Jensen at 21:13, 3 May 2013

2013-05-03T21:13:06Z

Pia Jensen at 12:36, 3 May 2013

2013-05-03T12:36:35Z

Pia Jensen at 10:43, 1 May 2013

2013-05-01T10:43:50Z

Pia Jensen at 10:43, 1 May 2013

2013-05-01T10:43:26Z

← Older revision		Revision as of 14:38, 1 May 2015
Line 173:		Line 173:

	== Samlede løsninger ==		== Samlede løsninger ==
−	* Et samlet dokument med MATLAB kode til at løse alle opgaverne ovenfor kan hentes her: [[Media:~~opgaver_uge3_fits~~.m\|~~opgaver_uge3_fits~~.m]]	+	* Et samlet dokument med MATLAB kode til at løse alle opgaverne ovenfor kan hentes her: [[Media:opgaver_uge3_fits_ny.m\|opgaver_uge3_fits_ny.m]]

@@ Line 82: / Line 82: @@
 :$ y = A + B x + C x^2$
-Vælg <code>C = 0.1</code>, for samme interval af x-værdier. Udregn nu det reducerede $\chi^2$ mellem det gamle fit og de nye data. Bliver det værre eller bedre?
+Vælg <code>C = 0.3</code>, for samme interval af x-værdier. Udregn nu det reducerede $\chi^2$ mellem det gamle fit og de nye data. Bliver det værre eller bedre?
 Lav nu et plot af residuals, Residuals er afvigelsen mellem data- og fitværdier for hvert målepunkt. Disse kan bruges til at opdage systematisk afvigelser, hvilket kan indikere at fitmodellen er utilstrækkelig.

@@ Line 5: / Line 5: @@
 === Spørgsmål 1 - Lineær model ===
 Antag at I har en lineær model som i Barlow afsnit 6.2<!--Taylor afsnit 8.2-->,
@@ Line 74: / Line 75: @@
 :<code>chi2red = chi2/(N-2);</code>
 {{hidden end}}
 === Spørgsmål 2 - Gentagelse ===

← Older revision		Revision as of 00:03, 5 May 2013
Line 36:		Line 36:

	Nu kan du plotte din model sammen med dine "målepunkter" (bemærk at for at få errorbars på er man nødt til at lave en vektor med samme længde som $x$ og $y$, som indeholder $\sigma$ for hver $y$-værdi - men da $\sigma$ er den samme for alle punkterne kan man bare bruge <code>ones()</code> funktionen),		Nu kan du plotte din model sammen med dine "målepunkter" (bemærk at for at få errorbars på er man nødt til at lave en vektor med samme længde som $x$ og $y$, som indeholder $\sigma$ for hver $y$-værdi - men da $\sigma$ er den samme for alle punkterne kan man bare bruge <code>ones()</code> funktionen),
		+
		+	[[File:uge3fig1.png\|frame\|Modellen vist som en linie, sammen med genererede data med støj.]]

	:<code>figure</code>		:<code>figure</code>

@@ Line 69: / Line 69: @@
 og så får man figuren til højre. Den reducerede $\chi^2$ findes til sidst med koden
-:<code>chi2 = sum((y-y_fit).^2 ./ sigma_y.^2);</code>
+:<code>chi2 = sum((y-y_fit).^2 ./ (sigma*ones(size(y)).^2);</code>
 :<code>chi2red = chi2/(N-2);</code>
 {{hidden end}}
@@ Line 79: / Line 79: @@
 {{hidden end}}
 {{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}
-Man kan genbruge al sin kode fra spørgsmål a til at lave sit loop. Definitionen af <code>A_model</code>, <code>B_model</code>, <code>sigma</code>, <code>x</code>, <code>y_model</code> og <code>sigma_y</code> får lov til at blive, og så skal man forberede sit loop med antal gange man vil køre det, og tre lister til at gemme de resultater man får,
+Man kan genbruge al sin kode fra spørgsmål a til at lave sit loop. Definitionen af <code>A_model</code>, <code>B_model</code>, <code>sigma</code>, <code>x</code> og <code>y_model</code> får lov til at blive, og så skal man forberede sit loop med antal gange man vil køre det, og tre lister til at gemme de resultater man får,
 :<code>N_iter = 100;</code>
@@ Line 89: / Line 89: @@
 :<code>for i = 1:N_iter</code>
-::<code>y = y_model + sigma_y.*randn(size(y_model));</code>
+::<code>y = y_model + sigma*randn(size(y_model));</code>
 ::<code>...</code>
@@ Line 114: / Line 114: @@
 :<code>figure</code>
-:<code>errorbar(x,y,sigma_y,'ro')</code>
+:<code>errorbar(x,y,sigma*ones(size(y),'ro')</code>
 :<code>hold on</code>
 :<code>plot(x,y_model,'b-')</code>

@@ Line 31: / Line 31: @@
 :<code>y_model = A_model + B_model*x;</code>
-For at få usikkerheder på punkterne, kan du starte med at lave et array af samme størrelse som dit datasæt, der indeholder usikkerhederne for hvert punkt (her bare den samme usikkerhed for alle punkter)
+Du kan nu lave en model med støj på punkterne med spredning givet ved <code>sigma</code> du definerede tidligere, ved at bruge <code>randn()</code> funktionen
-[[File:uge3fig1.png|frame|Modellen vist som en linie, sammen med genererede data med støj.]]
+:<code>y = y_model + sigma*randn(size(y_model));</code>
-:<code>sigma_y = sigma*ones(size(y_model));</code>
-Herefter udregner du dine <code>y</code>-værdier med støj på ved at bruge <code>randn()</code> funktionen
+Nu kan du plotte din model sammen med dine "målepunkter" (bemærk at for at få errorbars på er man nødt til at lave en vektor med samme længde som $x$ og $y$, som indeholder $\sigma$ for hver $y$-værdi - men da $\sigma$ er den samme for alle punkterne kan man bare bruge <code>ones()</code> funktionen),
-−
-:<code>y = y_model + sigma_y.*randn(size(y_model));</code>
-−
-Nu kan du plotte din model sammen med dine "målepunkter",
 :<code>figure</code>
-:<code>errorbar(x,y,sigma_y,'bo','MarkerFaceColor', [0.4 0.4 0.8],...</code>
+:<code>errorbar(x,y,sigma*ones(size(y_model)),'bo','MarkerFaceColor', [0.4 0.4 0.8],...</code>
 ::<code>     'MarkerEdgeColor',[0.4 0.4 0.8])</code>
 :<code>hold on</code>

← Older revision		Revision as of 21:13, 3 May 2013
Line 1:		Line 1:
	I denne opgave skal I arbejde med fitning som forklaret i Barlow kapitel 6<!--Taylor kapitel 8-->. I skal her selv lave et datasæt, og lærer derfor også hvordan man genererer tilfældige tal i MATLAB. Opgave 2 og 3 er uafhængige, og kan laves i den rækkefølge I har lyst til.		I denne opgave skal I arbejde med fitning som forklaret i Barlow kapitel 6<!--Taylor kapitel 8-->. I skal her selv lave et datasæt, og lærer derfor også hvordan man genererer tilfældige tal i MATLAB. Opgave 2 og 3 er uafhængige, og kan laves i den rækkefølge I har lyst til.
−
−	~~'''Denne side er stadig ikke blevet opdateret til 2013 versionen af kurset, hvor vi ikke længere bruger Taylors! Denne retning bliver lavet i løbet af weekenden!'''~~

@@ Line 1: / Line 1: @@
-I denne opgave skal I arbejde med fitning som forklaret i Taylor kapitel 8. I skal her selv lave et datasæt, og lærer derfor også hvordan man genererer tilfældige tal i MATLAB. Opgave 2 og 3 er uafhængige, og kan laves i den rækkefølge I har lyst til.
+I denne opgave skal I arbejde med fitning som forklaret i Barlow kapitel 6<!--Taylor kapitel 8-->. I skal her selv lave et datasæt, og lærer derfor også hvordan man genererer tilfældige tal i MATLAB. Opgave 2 og 3 er uafhængige, og kan laves i den rækkefølge I har lyst til.
 '''Denne side er stadig ikke blevet opdateret til 2013 versionen af kurset, hvor vi ikke længere bruger Taylors! Denne retning bliver lavet i løbet af weekenden!'''
@@ Line 7: / Line 7: @@
 === Spørgsmål 1 - Lineær model ===
-Antag at I har en lineær model som i Taylor afsnit 8.2,
+Antag at I har en lineær model som i Barlow afsnit 6.2<!--Taylor afsnit 8.2-->,
 :$y = A + B x .$
@@ Line 13: / Line 13: @@
 Vælg passende værdier af <code>A</code> og <code>B</code> og lav en vektor <code>x</code> med målepunkter, f.eks. <code>A = 0</code>, <code>B = 1</code>, <code>x = -2:0.1:2</code>. Lav nu en vektor med den "sande" <code>y</code> ud fra modellen. Vælg en usikkerhed for målingerne, og læg en normalfordelt støj til hver måling - brug MATLAB funktionen <code>randn()</code>. Plot målingerne (med usikkerhederne) og den "sande" model i samme plot.
-Beregn lineær regression ud fra Taylor og find de estimerede værdier for <code>A</code> og <code>B</code>, og beregn den fittede modelværdi, <code>y_fit</code>. Plot <code>y_fit</code> oveni det forrige plot og se hvor godt fittet er. Beregn den reducerede $\chi^2$, givet ved
+Beregn lineær regression ud fra Barlow og find de estimerede værdier for <code>A</code> og <code>B</code>, og beregn den fittede modelværdi, <code>y_fit</code>. Plot <code>y_fit</code> oveni det forrige plot og se hvor godt fittet er. Beregn den reducerede $\chi^2$, givet ved
 :$\dfrac{\chi^2}{N-P} ,$
@@ Line 19: / Line 19: @@
 hvor $N$ er antal datapunkter og $P$ er antal fit-parametre.
 {{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}
-Start med at udregne selve den teoretiske linie <code>y_model</code>, ved at definere <code>A</code>, <code>B</code> og din <code>x</code>-akse. Definér derefter en <code>sigma</code> du vil bruge som din usikkerhed. Så kan din y udregnes som <code>y_model</code> plus en vektor der består af Gaussisk fordelte tal med spredning <code>sigma</code> og centrum nul.
+Start med at udregne selve den teoretiske linie <code>y_model</code>, ved at definere <code>A</code>, <code>B</code> og din <code>x</code>-akse. Definér derefter en <code>sigma</code> du vil bruge som din usikkerhed. Så kan din $y$ udregnes som <code>y_model</code> plus en vektor der består af Gaussisk fordelte tal med spredning <code>sigma</code> og centrum nul.
 {{hidden end}}
 {{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}

← Older revision		Revision as of 10:43, 1 May 2013
Line 1:		Line 1:
	I denne opgave skal I arbejde med fitning som forklaret i Taylor kapitel 8. I skal her selv lave et datasæt, og lærer derfor også hvordan man genererer tilfældige tal i MATLAB. Opgave 2 og 3 er uafhængige, og kan laves i den rækkefølge I har lyst til.		I denne opgave skal I arbejde med fitning som forklaret i Taylor kapitel 8. I skal her selv lave et datasæt, og lærer derfor også hvordan man genererer tilfældige tal i MATLAB. Opgave 2 og 3 er uafhængige, og kan laves i den rækkefølge I har lyst til.

−	'''Denne side er stadig ikke blevet opdateret til 2013 versionen af kurset, hvor vi ikke længere bruger Taylors!'''	+	'''Denne side er stadig ikke blevet opdateret til 2013 versionen af kurset, hvor vi ikke længere bruger Taylors! Denne retning bliver lavet i løbet af weekenden!'''