http://efwiki.bozack.dk/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Pia+JensenEksperimentel Fysik WIKI - User contributions [en]2026-06-14T20:37:27ZUser contributionsMediaWiki 1.18.1http://efwiki.bozack.dk/index.php?title=ForsideForside2016-05-04T11:39:59Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>__NOTITLE__<br />
Velkommen til Eksperimentel Fysik 2015 wikien! Denne side er under løbende udvikling, men du kan allerede nu finde et udkast til de opgaver der skal laves i løbet af kurset. <!--Senere vil der muligvis også komme lidt hjælp til LaTeX og MATLAB.--><br />
<br />
Du skal selvfølgelig også holde øje med kursets hoved-side, der ligger på Absalon, [https://absalon.itslearning.com/ContentArea/ContentArea.aspx?LocationID=59082&LocationType=1].<br />
<br />
== Statistik- og MATLAB-opgaver ==<br />
Nedenfor er der links til sider med opgaver, hvor du kan få hints og løsninger samtidig med at du laver opgaverne. Opgaverne opfylder to formål: De træner statistik, som er en del af kursets pensum, og derudover giver det jer øvelse i at bruge MATLAB til databehandling og -visualisering.<br />
<br />
Før du kan lave disse opgaver, skal du selvfølgelig have installeret MATLAB, og helst i den nyeste version 2015a (se evt. nedenfor). Der er en guide til dette på Absalon. Derefter kan det være en god idé at kigge igennem den korte (men gode) introduktion som kan findes her: [http://computerfysik.dk/programmering/matlab-introduktion/]<br />
<br />
Før vi starter kurset rigtigt forventer vi at alle har installeret MATLAB samt kigget på [[opgaver:uge1mandag|MATLAB-introduktionsopgaverne]]. For de fleste af jer vil disse opgaver være meget hurtigt overstået, men er de ikke det, så anbefaler vi at i giver jer god tid til at løse dem, da i ellers vil få svært ved at løse de efterfølgende opgaver.<br />
<br />
Torsdagslabholdene har MATLAB-øvelser tirsdage 10-12 startende allerede 21/4, og derefter hver tirsdag. Tirsdagslabholdene har MATLAB-øvelser torsdag 10-12 og derefter hver torsdag. Der er planlagt i alt 5 gange øvelser, på en sådan måde at hvis man laver 1 sæt øvelser pr. uge vil man nogenlunde følge pensum i forelæsningerne samt nå det nødvendige niveau af MATLAB-kunskab. Bliver i hurtigere færdige med ét sæt øvelser er der dog intet i vejen for at i springer direkte videre til de næste opgaver.<br />
<br />
* Øvelser 1: [[opgaver:uge1|Opgaver]] om indledende statistik<br />
* Øvelser 2: [[opgaver:uge2|Opgaver]] om indlæsning af data og plotning<br />
* Øvelser 3: [[opgaver:uge3|Opgaver]] om fitning af data<br />
* Øvelser 4: [[opgaver:uge4|Opgaver]] om mere fitning af data<br />
* Øvelser 5: [[opgaver:uge5|Opgaver]] om avanceret statistik<br />
<br />
I enden af hver af opgavesiderne kan I desuden hente en MATLAB <code>.m</code> fil, der indeholder løsninger til alle opgaverne. Koden i løsningerne skrevet under hver opgave er indeholdt samlet i denne fil, som bare kan køres fra en ende af.<br />
<br />
== Programmer ==<br />
I kurset skal I benytte programmet MATLAB til at lave dataanalyse og -præsentation, og LaTeX til at skrive jeres rapporter og artikler ind. I denne wiki kan du få lidt start-hjælp til at indstallere de to programmer, og til at komme i gang med dem.<br />
<br />
Vi anbefaler at I som minimum benytter MATLAB 2014b, men helst MATLAB 2015a, som er den nyeste funktion. Specielt er det smart hvis alle i den samme gruppe benytter samme version af MATLAB, da der skete et ret stort skift i hvordan MATLAB laver plots mellem version 2014a og 2014b. <br />
<br />
* [[MATLAB hjælp|MATLAB hjælp side]]<br />
** [[MATLAB figur handles|Introduktion til handles]]<br />
* [[LaTeX hjælp|LaTeX hjælp side]]<br />
** [[Nemme LaTeX tabeller|Nem måde at lave tabeller på]]<br />
<br />
== Andet ==<br />
Nogle få andre små guides:<br />
<br />
* [[At skrive en logbog]]<br />
* [[At lave en præsentation]]<br />
<br />
<!-- --></div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=MediaWiki:Vector.cssMediaWiki:Vector.css2015-04-18T19:12:21Z<p>Pia Jensen: Created page with "/* CSS placed here will affect users of the Vector skin */ /* increase Vector sidebar width */ div#mw-panel { width: 12em; } div#footer, #mw-head-base, div#content { margin-l..."</p>
<hr />
<div>/* CSS placed here will affect users of the Vector skin */<br />
<br />
/* increase Vector sidebar width */<br />
div#mw-panel { width: 12em; }<br />
div#footer, #mw-head-base, div#content { margin-left: 12em; }<br />
#left-navigation { margin-left: 12em; }</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=opgaver:Uge3opgaver:Uge32013-05-05T00:03:59Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>I denne opgave skal I arbejde med fitning som forklaret i Barlow kapitel 6<!--Taylor kapitel 8-->. I skal her selv lave et datasæt, og lærer derfor også hvordan man genererer tilfældige tal i MATLAB. Opgave 2 og 3 er uafhængige, og kan laves i den rækkefølge I har lyst til.<br />
<br />
<br />
== Opgave 1 - Fitning ==<br />
<br />
=== Spørgsmål 1 - Lineær model ===<br />
Antag at I har en lineær model som i Barlow afsnit 6.2<!--Taylor afsnit 8.2-->,<br />
<br />
:$y = A + B x .$<br />
<br />
Vælg passende værdier af <code>A</code> og <code>B</code> og lav en vektor <code>x</code> med målepunkter, f.eks. <code>A = 0</code>, <code>B = 1</code>, <code>x = -2:0.1:2</code>. Lav nu en vektor med den "sande" <code>y</code> ud fra modellen. Vælg en usikkerhed for målingerne, og læg en normalfordelt støj til hver måling - brug MATLAB funktionen <code>randn()</code>. Plot målingerne (med usikkerhederne) og den "sande" model i samme plot. <br />
<br />
Beregn lineær regression ud fra Barlow og find de estimerede værdier for <code>A</code> og <code>B</code>, og beregn den fittede modelværdi, <code>y_fit</code>. Plot <code>y_fit</code> oveni det forrige plot og se hvor godt fittet er. Beregn den reducerede $\chi^2$, givet ved<br />
<br />
:$\dfrac{\chi^2}{N-P} ,$<br />
<br />
hvor $N$ er antal datapunkter og $P$ er antal fit-parametre. <br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at udregne selve den teoretiske linie <code>y_model</code>, ved at definere <code>A</code>, <code>B</code> og din <code>x</code>-akse. Definér derefter en <code>sigma</code> du vil bruge som din usikkerhed. Så kan din $y$ udregnes som <code>y_model</code> plus en vektor der består af Gaussisk fordelte tal med spredning <code>sigma</code> og centrum nul.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at definere de to konstanter, din <code>x</code>-akse og den usikkerhed du gerne vil have på punkterne, her f.eks.<br />
<br />
:<code>A_model = 0;</code><br />
:<code>B_model = 1;</code><br />
:<code>sigma = 0.5;</code><br />
:<code>x = -2:0.1:2;</code><br />
<br />
Nu kan du udregne modellens <code>y</code>-værdi direkte ved<br />
<br />
:<code>y_model = A_model + B_model*x;</code><br />
<br />
Du kan nu lave en model med støj på punkterne med spredning givet ved <code>sigma</code> du definerede tidligere, ved at bruge <code>randn()</code> funktionen<br />
<br />
:<code>y = y_model + sigma*randn(size(y_model));</code><br />
<br />
Nu kan du plotte din model sammen med dine "målepunkter" (bemærk at for at få errorbars på er man nødt til at lave en vektor med samme længde som $x$ og $y$, som indeholder $\sigma$ for hver $y$-værdi - men da $\sigma$ er den samme for alle punkterne kan man bare bruge <code>ones()</code> funktionen),<br />
<br />
[[File:uge3fig1.png|frame|Modellen vist som en linie, sammen med genererede data med støj.]]<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>errorbar(x,y,sigma*ones(size(y_model)),'bo','MarkerFaceColor', [0.4 0.4 0.8],...</code><br />
::<code> 'MarkerEdgeColor',[0.4 0.4 0.8])</code><br />
:<code>hold on</code><br />
:<code>plot(x,y_model,'r-','LineWidth',2)</code><br />
:<code>xlabel('Datapunkter x')</code><br />
:<code>ylabel('Datapunkter y')</code><br />
<br />
En sådan figur er vist her til højre.<br />
<br />
[[File:uge3fig2.png|frame|Modellen og datapunkterne med støj, nu med en fit-linie (grøn).]]<br />
Regressionsparametrene kan udregnes med<br />
<br />
:<code>N = length(x);</code><br />
:<code>Sy = sum(y);</code><br />
:<code>Sx = sum(x);</code><br />
:<code>Sxx = sum(x.^2);</code><br />
:<code>Sxy = sum(x.*y);</code><br />
:<code>Delta = N*Sxx-Sx^2;</code><br />
:<code>A_fit = ( Sxx*Sy - Sx*Sxy )/Delta;</code><br />
:<code>B_fit = ( N*Sxy - Sx*Sy )/Delta;</code><br />
<br />
og fit-linien er så fundet til at være<br />
<br />
:<code>y_fit = A_fit + B_fit*x;</code><br />
<br />
Denne linie plottes oven på model-linien og punkterne med<br />
<br />
:<code>plot(x,y_fit,'g-','LineWidth',2)</code><br />
<br />
og så får man figuren til højre. Den reducerede $\chi^2$ findes til sidst med koden<br />
<br />
:<code>chi2 = sum((y-y_fit).^2 ./ (sigma*ones(size(y)).^2);</code><br />
:<code>chi2red = chi2/(N-2);</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål 2 - Gentagelse ===<br />
Gentag dette "numeriske forsøg" et antal gange (f.eks. 100) og gem for hver gang fittets parametre. Brug <code>hist()</code> til at finde fordelingen af <code>A</code>, <code>B</code>, og reduceret $\chi^2$. Sammenlign med den estimerede usikkerhed på <code>A</code> og <code>B</code>, og undersøg evt. korrelationen mellem <code>A</code> og <code>B</code> (plot f.eks. <code>A</code> vs. <code>B</code>).<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at bruge den kode du lavede til spørgsmål a, og lav så et loop uden om det hele. I slutningen af loopet skal du gemme <code>A</code>, <code>B</code> og din reducerede $\chi^2$ i et array - så du kan plotte alle værdierne bagefter. <br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Man kan genbruge al sin kode fra spørgsmål a til at lave sit loop. Definitionen af <code>A_model</code>, <code>B_model</code>, <code>sigma</code>, <code>x</code> og <code>y_model</code> får lov til at blive, og så skal man forberede sit loop med antal gange man vil køre det, og tre lister til at gemme de resultater man får,<br />
<br />
:<code>N_iter = 100;</code><br />
:<code>A_liste = zeros(1,N_iter);</code><br />
:<code>B_liste = zeros(1,N_iter);</code><br />
:<code>chi2_liste = zeros(1,N_iter);</code><br />
<br />
Herefter starter man sit loop lige før udregningen af <code>y</code>, således at hvert loop laver en ny række punkter med anderledes støj. <br />
<br />
:<code>for i = 1:N_iter</code><br />
::<code>y = y_model + sigma*randn(size(y_model));</code><br />
::<code>...</code><br />
<br />
Udregningen af regressionsparametrene er helt som før. Til sidst skal man gemme sine resultater i sine arrays,<br />
<br />
::<code>...</code><br />
::<code>A_liste(i) = A_fit;</code><br />
::<code>B_liste(i) = B_fit;</code><br />
::<code>chi2_liste(i) = chi2red;</code><br />
:<code>end</code><br />
<br />
Disse arrays kan man nu se lidt på. F.eks. kan man lave histogrammer eller korrelationsplots med <code>hist</code> eller <code>scatter</code>.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål 3 - Automatisk fitning i MATLAB ===<br />
Prøv at anvende MATLABs fittefunktion <code>fit(x,y,'funktion')</code> og sammenlign med jeres egen lineære regression.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge3fig3.png|frame|Modellen og datapunkterne med støj, plottet med fit-linien (grøn).]]<br />
Den automatiske fitning i MATLAB kan bruges med koden<br />
<br />
:<code>[res good] = fit(x',y','poly1')</code><br />
<br />
her er <code>poly1</code> den indbyggede lineære funktion, men man kan også selv skrive sin funktion ind (se på MATLAB hjælp siden for <code>fit</code>). Fittet kan nu plottes sammen med datapunkterne og model-linien med<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>errorbar(x,y,sigma*ones(size(y),'ro')</code><br />
:<code>hold on</code><br />
:<code>plot(x,y_model,'b-')</code><br />
:<code>plot(x,res(x),'g-')</code><br />
:<code>xlabel('Datapunkter x')</code><br />
:<code>ylabel('Datapunkter y')</code><br />
<br />
Denne figur kan ses til højre.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
<br />
== Samlede løsninger ==<br />
* Et samlet dokument med MATLAB kode til at løse alle opgaverne ovenfor kan hentes her: [[Media:opgaver_uge3_fits.m|opgaver_uge3_fits.m]]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=opgaver:Uge3opgaver:Uge32013-05-04T23:56:26Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>I denne opgave skal I arbejde med fitning som forklaret i Barlow kapitel 6<!--Taylor kapitel 8-->. I skal her selv lave et datasæt, og lærer derfor også hvordan man genererer tilfældige tal i MATLAB. Opgave 2 og 3 er uafhængige, og kan laves i den rækkefølge I har lyst til.<br />
<br />
<br />
== Opgave 1 - Fitning ==<br />
<br />
=== Spørgsmål 1 - Lineær model ===<br />
Antag at I har en lineær model som i Barlow afsnit 6.2<!--Taylor afsnit 8.2-->,<br />
<br />
:$y = A + B x .$<br />
<br />
Vælg passende værdier af <code>A</code> og <code>B</code> og lav en vektor <code>x</code> med målepunkter, f.eks. <code>A = 0</code>, <code>B = 1</code>, <code>x = -2:0.1:2</code>. Lav nu en vektor med den "sande" <code>y</code> ud fra modellen. Vælg en usikkerhed for målingerne, og læg en normalfordelt støj til hver måling - brug MATLAB funktionen <code>randn()</code>. Plot målingerne (med usikkerhederne) og den "sande" model i samme plot. <br />
<br />
Beregn lineær regression ud fra Barlow og find de estimerede værdier for <code>A</code> og <code>B</code>, og beregn den fittede modelværdi, <code>y_fit</code>. Plot <code>y_fit</code> oveni det forrige plot og se hvor godt fittet er. Beregn den reducerede $\chi^2$, givet ved<br />
<br />
:$\dfrac{\chi^2}{N-P} ,$<br />
<br />
hvor $N$ er antal datapunkter og $P$ er antal fit-parametre. <br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at udregne selve den teoretiske linie <code>y_model</code>, ved at definere <code>A</code>, <code>B</code> og din <code>x</code>-akse. Definér derefter en <code>sigma</code> du vil bruge som din usikkerhed. Så kan din $y$ udregnes som <code>y_model</code> plus en vektor der består af Gaussisk fordelte tal med spredning <code>sigma</code> og centrum nul.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at definere de to konstanter, din <code>x</code>-akse og den usikkerhed du gerne vil have på punkterne, her f.eks.<br />
<br />
:<code>A_model = 0;</code><br />
:<code>B_model = 1;</code><br />
:<code>sigma = 0.5;</code><br />
:<code>x = -2:0.1:2;</code><br />
<br />
Nu kan du udregne modellens <code>y</code>-værdi direkte ved<br />
<br />
:<code>y_model = A_model + B_model*x;</code><br />
<br />
Du kan nu lave en model med støj på punkterne med spredning givet ved <code>sigma</code> du definerede tidligere, ved at bruge <code>randn()</code> funktionen<br />
<br />
:<code>y = y_model + sigma*randn(size(y_model));</code><br />
<br />
Nu kan du plotte din model sammen med dine "målepunkter" (bemærk at for at få errorbars på er man nødt til at lave en vektor med samme længde som $x$ og $y$, som indeholder $\sigma$ for hver $y$-værdi - men da $\sigma$ er den samme for alle punkterne kan man bare bruge <code>ones()</code> funktionen),<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>errorbar(x,y,sigma*ones(size(y_model)),'bo','MarkerFaceColor', [0.4 0.4 0.8],...</code><br />
::<code> 'MarkerEdgeColor',[0.4 0.4 0.8])</code><br />
:<code>hold on</code><br />
:<code>plot(x,y_model,'r-','LineWidth',2)</code><br />
:<code>xlabel('Datapunkter x')</code><br />
:<code>ylabel('Datapunkter y')</code><br />
<br />
En sådan figur er vist her til højre.<br />
<br />
[[File:uge3fig2.png|frame|Modellen og datapunkterne med støj, nu med en fit-linie (grøn).]]<br />
Regressionsparametrene kan udregnes med<br />
<br />
:<code>N = length(x);</code><br />
:<code>Sy = sum(y);</code><br />
:<code>Sx = sum(x);</code><br />
:<code>Sxx = sum(x.^2);</code><br />
:<code>Sxy = sum(x.*y);</code><br />
:<code>Delta = N*Sxx-Sx^2;</code><br />
:<code>A_fit = ( Sxx*Sy - Sx*Sxy )/Delta;</code><br />
:<code>B_fit = ( N*Sxy - Sx*Sy )/Delta;</code><br />
<br />
og fit-linien er så fundet til at være<br />
<br />
:<code>y_fit = A_fit + B_fit*x;</code><br />
<br />
Denne linie plottes oven på model-linien og punkterne med<br />
<br />
:<code>plot(x,y_fit,'g-','LineWidth',2)</code><br />
<br />
og så får man figuren til højre. Den reducerede $\chi^2$ findes til sidst med koden<br />
<br />
:<code>chi2 = sum((y-y_fit).^2 ./ (sigma*ones(size(y)).^2);</code><br />
:<code>chi2red = chi2/(N-2);</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål 2 - Gentagelse ===<br />
Gentag dette "numeriske forsøg" et antal gange (f.eks. 100) og gem for hver gang fittets parametre. Brug <code>hist()</code> til at finde fordelingen af <code>A</code>, <code>B</code>, og reduceret $\chi^2$. Sammenlign med den estimerede usikkerhed på <code>A</code> og <code>B</code>, og undersøg evt. korrelationen mellem <code>A</code> og <code>B</code> (plot f.eks. <code>A</code> vs. <code>B</code>).<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at bruge den kode du lavede til spørgsmål a, og lav så et loop uden om det hele. I slutningen af loopet skal du gemme <code>A</code>, <code>B</code> og din reducerede $\chi^2$ i et array - så du kan plotte alle værdierne bagefter. <br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Man kan genbruge al sin kode fra spørgsmål a til at lave sit loop. Definitionen af <code>A_model</code>, <code>B_model</code>, <code>sigma</code>, <code>x</code> og <code>y_model</code> får lov til at blive, og så skal man forberede sit loop med antal gange man vil køre det, og tre lister til at gemme de resultater man får,<br />
<br />
:<code>N_iter = 100;</code><br />
:<code>A_liste = zeros(1,N_iter);</code><br />
:<code>B_liste = zeros(1,N_iter);</code><br />
:<code>chi2_liste = zeros(1,N_iter);</code><br />
<br />
Herefter starter man sit loop lige før udregningen af <code>y</code>, således at hvert loop laver en ny række punkter med anderledes støj. <br />
<br />
:<code>for i = 1:N_iter</code><br />
::<code>y = y_model + sigma*randn(size(y_model));</code><br />
::<code>...</code><br />
<br />
Udregningen af regressionsparametrene er helt som før. Til sidst skal man gemme sine resultater i sine arrays,<br />
<br />
::<code>...</code><br />
::<code>A_liste(i) = A_fit;</code><br />
::<code>B_liste(i) = B_fit;</code><br />
::<code>chi2_liste(i) = chi2red;</code><br />
:<code>end</code><br />
<br />
Disse arrays kan man nu se lidt på. F.eks. kan man lave histogrammer eller korrelationsplots med <code>hist</code> eller <code>scatter</code>.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål 3 - Automatisk fitning i MATLAB ===<br />
Prøv at anvende MATLABs fittefunktion <code>fit(x,y,'funktion')</code> og sammenlign med jeres egen lineære regression.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge3fig3.png|frame|Modellen og datapunkterne med støj, plottet med fit-linien (grøn).]]<br />
Den automatiske fitning i MATLAB kan bruges med koden<br />
<br />
:<code>[res good] = fit(x',y','poly1')</code><br />
<br />
her er <code>poly1</code> den indbyggede lineære funktion, men man kan også selv skrive sin funktion ind (se på MATLAB hjælp siden for <code>fit</code>). Fittet kan nu plottes sammen med datapunkterne og model-linien med<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>errorbar(x,y,sigma*ones(size(y),'ro')</code><br />
:<code>hold on</code><br />
:<code>plot(x,y_model,'b-')</code><br />
:<code>plot(x,res(x),'g-')</code><br />
:<code>xlabel('Datapunkter x')</code><br />
:<code>ylabel('Datapunkter y')</code><br />
<br />
Denne figur kan ses til højre.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
<br />
== Samlede løsninger ==<br />
* Et samlet dokument med MATLAB kode til at løse alle opgaverne ovenfor kan hentes her: [[Media:opgaver_uge3_fits.m|opgaver_uge3_fits.m]]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=opgaver:Uge3opgaver:Uge32013-05-04T23:54:24Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>I denne opgave skal I arbejde med fitning som forklaret i Barlow kapitel 6<!--Taylor kapitel 8-->. I skal her selv lave et datasæt, og lærer derfor også hvordan man genererer tilfældige tal i MATLAB. Opgave 2 og 3 er uafhængige, og kan laves i den rækkefølge I har lyst til.<br />
<br />
<br />
== Opgave 1 - Fitning ==<br />
<br />
=== Spørgsmål 1 - Lineær model ===<br />
Antag at I har en lineær model som i Barlow afsnit 6.2<!--Taylor afsnit 8.2-->,<br />
<br />
:$y = A + B x .$<br />
<br />
Vælg passende værdier af <code>A</code> og <code>B</code> og lav en vektor <code>x</code> med målepunkter, f.eks. <code>A = 0</code>, <code>B = 1</code>, <code>x = -2:0.1:2</code>. Lav nu en vektor med den "sande" <code>y</code> ud fra modellen. Vælg en usikkerhed for målingerne, og læg en normalfordelt støj til hver måling - brug MATLAB funktionen <code>randn()</code>. Plot målingerne (med usikkerhederne) og den "sande" model i samme plot. <br />
<br />
Beregn lineær regression ud fra Barlow og find de estimerede værdier for <code>A</code> og <code>B</code>, og beregn den fittede modelværdi, <code>y_fit</code>. Plot <code>y_fit</code> oveni det forrige plot og se hvor godt fittet er. Beregn den reducerede $\chi^2$, givet ved<br />
<br />
:$\dfrac{\chi^2}{N-P} ,$<br />
<br />
hvor $N$ er antal datapunkter og $P$ er antal fit-parametre. <br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at udregne selve den teoretiske linie <code>y_model</code>, ved at definere <code>A</code>, <code>B</code> og din <code>x</code>-akse. Definér derefter en <code>sigma</code> du vil bruge som din usikkerhed. Så kan din $y$ udregnes som <code>y_model</code> plus en vektor der består af Gaussisk fordelte tal med spredning <code>sigma</code> og centrum nul.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at definere de to konstanter, din <code>x</code>-akse og den usikkerhed du gerne vil have på punkterne, her f.eks.<br />
<br />
:<code>A_model = 0;</code><br />
:<code>B_model = 1;</code><br />
:<code>sigma = 0.5;</code><br />
:<code>x = -2:0.1:2;</code><br />
<br />
Nu kan du udregne modellens <code>y</code>-værdi direkte ved<br />
<br />
:<code>y_model = A_model + B_model*x;</code><br />
<br />
Du kan nu lave en model med støj på punkterne med spredning givet ved <code>sigma</code> du definerede tidligere, ved at bruge <code>randn()</code> funktionen<br />
<br />
:<code>y = y_model + sigma*randn(size(y_model));</code><br />
<br />
Nu kan du plotte din model sammen med dine "målepunkter" (bemærk at for at få errorbars på er man nødt til at lave en vektor med samme længde som $x$ og $y$, som indeholder $\sigma$ for hver $y$-værdi - men da $\sigma$ er den samme for alle punkterne kan man bare bruge <code>ones()</code> funktionen),<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>errorbar(x,y,sigma*ones(size(y_model)),'bo','MarkerFaceColor', [0.4 0.4 0.8],...</code><br />
::<code> 'MarkerEdgeColor',[0.4 0.4 0.8])</code><br />
:<code>hold on</code><br />
:<code>plot(x,y_model,'r-','LineWidth',2)</code><br />
:<code>xlabel('Datapunkter x')</code><br />
:<code>ylabel('Datapunkter y')</code><br />
<br />
En sådan figur er vist her til højre.<br />
<br />
[[File:uge3fig2.png|frame|Modellen og datapunkterne med støj, nu med en fit-linie (grøn).]]<br />
Regressionsparametrene kan udregnes med<br />
<br />
:<code>N = length(x);</code><br />
:<code>Sy = sum(y);</code><br />
:<code>Sx = sum(x);</code><br />
:<code>Sxx = sum(x.^2);</code><br />
:<code>Sxy = sum(x.*y);</code><br />
:<code>Delta = N*Sxx-Sx^2;</code><br />
:<code>A_fit = ( Sxx*Sy - Sx*Sxy )/Delta;</code><br />
:<code>B_fit = ( N*Sxy - Sx*Sy )/Delta;</code><br />
<br />
og fit-linien er så fundet til at være<br />
<br />
:<code>y_fit = A_fit + B_fit*x;</code><br />
<br />
Denne linie plottes oven på model-linien og punkterne med<br />
<br />
:<code>plot(x,y_fit,'g-','LineWidth',2)</code><br />
<br />
og så får man figuren til højre. Den reducerede $\chi^2$ findes til sidst med koden<br />
<br />
:<code>chi2 = sum((y-y_fit).^2 ./ sigma_y.^2);</code><br />
:<code>chi2red = chi2/(N-2);</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål 2 - Gentagelse ===<br />
Gentag dette "numeriske forsøg" et antal gange (f.eks. 100) og gem for hver gang fittets parametre. Brug <code>hist()</code> til at finde fordelingen af <code>A</code>, <code>B</code>, og reduceret $\chi^2$. Sammenlign med den estimerede usikkerhed på <code>A</code> og <code>B</code>, og undersøg evt. korrelationen mellem <code>A</code> og <code>B</code> (plot f.eks. <code>A</code> vs. <code>B</code>).<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at bruge den kode du lavede til spørgsmål a, og lav så et loop uden om det hele. I slutningen af loopet skal du gemme <code>A</code>, <code>B</code> og din reducerede $\chi^2$ i et array - så du kan plotte alle værdierne bagefter. <br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Man kan genbruge al sin kode fra spørgsmål a til at lave sit loop. Definitionen af <code>A_model</code>, <code>B_model</code>, <code>sigma</code>, <code>x</code>, <code>y_model</code> og <code>sigma_y</code> får lov til at blive, og så skal man forberede sit loop med antal gange man vil køre det, og tre lister til at gemme de resultater man får,<br />
<br />
:<code>N_iter = 100;</code><br />
:<code>A_liste = zeros(1,N_iter);</code><br />
:<code>B_liste = zeros(1,N_iter);</code><br />
:<code>chi2_liste = zeros(1,N_iter);</code><br />
<br />
Herefter starter man sit loop lige før udregningen af <code>y</code>, således at hvert loop laver en ny række punkter med anderledes støj. <br />
<br />
:<code>for i = 1:N_iter</code><br />
::<code>y = y_model + sigma_y.*randn(size(y_model));</code><br />
::<code>...</code><br />
<br />
Udregningen af regressionsparametrene er helt som før. Til sidst skal man gemme sine resultater i sine arrays,<br />
<br />
::<code>...</code><br />
::<code>A_liste(i) = A_fit;</code><br />
::<code>B_liste(i) = B_fit;</code><br />
::<code>chi2_liste(i) = chi2red;</code><br />
:<code>end</code><br />
<br />
Disse arrays kan man nu se lidt på. F.eks. kan man lave histogrammer eller korrelationsplots med <code>hist</code> eller <code>scatter</code>.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål 3 - Automatisk fitning i MATLAB ===<br />
Prøv at anvende MATLABs fittefunktion <code>fit(x,y,'funktion')</code> og sammenlign med jeres egen lineære regression.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge3fig3.png|frame|Modellen og datapunkterne med støj, plottet med fit-linien (grøn).]]<br />
Den automatiske fitning i MATLAB kan bruges med koden<br />
<br />
:<code>[res good] = fit(x',y','poly1')</code><br />
<br />
her er <code>poly1</code> den indbyggede lineære funktion, men man kan også selv skrive sin funktion ind (se på MATLAB hjælp siden for <code>fit</code>). Fittet kan nu plottes sammen med datapunkterne og model-linien med<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>errorbar(x,y,sigma_y,'ro')</code><br />
:<code>hold on</code><br />
:<code>plot(x,y_model,'b-')</code><br />
:<code>plot(x,res(x),'g-')</code><br />
:<code>xlabel('Datapunkter x')</code><br />
:<code>ylabel('Datapunkter y')</code><br />
<br />
Denne figur kan ses til højre.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
<br />
== Samlede løsninger ==<br />
* Et samlet dokument med MATLAB kode til at løse alle opgaverne ovenfor kan hentes her: [[Media:opgaver_uge3_fits.m|opgaver_uge3_fits.m]]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=opgaver:Uge3opgaver:Uge32013-05-03T21:13:06Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>I denne opgave skal I arbejde med fitning som forklaret i Barlow kapitel 6<!--Taylor kapitel 8-->. I skal her selv lave et datasæt, og lærer derfor også hvordan man genererer tilfældige tal i MATLAB. Opgave 2 og 3 er uafhængige, og kan laves i den rækkefølge I har lyst til.<br />
<br />
<br />
== Opgave 1 - Fitning ==<br />
<br />
=== Spørgsmål 1 - Lineær model ===<br />
Antag at I har en lineær model som i Barlow afsnit 6.2<!--Taylor afsnit 8.2-->,<br />
<br />
:$y = A + B x .$<br />
<br />
Vælg passende værdier af <code>A</code> og <code>B</code> og lav en vektor <code>x</code> med målepunkter, f.eks. <code>A = 0</code>, <code>B = 1</code>, <code>x = -2:0.1:2</code>. Lav nu en vektor med den "sande" <code>y</code> ud fra modellen. Vælg en usikkerhed for målingerne, og læg en normalfordelt støj til hver måling - brug MATLAB funktionen <code>randn()</code>. Plot målingerne (med usikkerhederne) og den "sande" model i samme plot. <br />
<br />
Beregn lineær regression ud fra Barlow og find de estimerede værdier for <code>A</code> og <code>B</code>, og beregn den fittede modelværdi, <code>y_fit</code>. Plot <code>y_fit</code> oveni det forrige plot og se hvor godt fittet er. Beregn den reducerede $\chi^2$, givet ved<br />
<br />
:$\dfrac{\chi^2}{N-P} ,$<br />
<br />
hvor $N$ er antal datapunkter og $P$ er antal fit-parametre. <br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at udregne selve den teoretiske linie <code>y_model</code>, ved at definere <code>A</code>, <code>B</code> og din <code>x</code>-akse. Definér derefter en <code>sigma</code> du vil bruge som din usikkerhed. Så kan din $y$ udregnes som <code>y_model</code> plus en vektor der består af Gaussisk fordelte tal med spredning <code>sigma</code> og centrum nul.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at definere de to konstanter, din <code>x</code>-akse og den usikkerhed du gerne vil have på punkterne, her f.eks.<br />
<br />
:<code>A_model = 0;</code><br />
:<code>B_model = 1;</code><br />
:<code>sigma = 0.5;</code><br />
:<code>x = -2:0.1:2;</code><br />
<br />
Nu kan du udregne modellens <code>y</code>-værdi direkte ved<br />
<br />
:<code>y_model = A_model + B_model*x;</code><br />
<br />
For at få usikkerheder på punkterne, kan du starte med at lave et array af samme størrelse som dit datasæt, der indeholder usikkerhederne for hvert punkt (her bare den samme usikkerhed for alle punkter)<br />
<br />
[[File:uge3fig1.png|frame|Modellen vist som en linie, sammen med genererede data med støj.]]<br />
:<code>sigma_y = sigma*ones(size(y_model));</code><br />
<br />
Herefter udregner du dine <code>y</code>-værdier med støj på ved at bruge <code>randn()</code> funktionen<br />
<br />
:<code>y = y_model + sigma_y.*randn(size(y_model));</code><br />
<br />
Nu kan du plotte din model sammen med dine "målepunkter",<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>errorbar(x,y,sigma_y,'bo','MarkerFaceColor', [0.4 0.4 0.8],...</code><br />
::<code> 'MarkerEdgeColor',[0.4 0.4 0.8])</code><br />
:<code>hold on</code><br />
:<code>plot(x,y_model,'r-','LineWidth',2)</code><br />
:<code>xlabel('Datapunkter x')</code><br />
:<code>ylabel('Datapunkter y')</code><br />
<br />
En sådan figur er vist her til højre.<br />
<br />
[[File:uge3fig2.png|frame|Modellen og datapunkterne med støj, nu med en fit-linie (grøn).]]<br />
Regressionsparametrene kan udregnes med<br />
<br />
:<code>N = length(x);</code><br />
:<code>Sy = sum(y);</code><br />
:<code>Sx = sum(x);</code><br />
:<code>Sxx = sum(x.^2);</code><br />
:<code>Sxy = sum(x.*y);</code><br />
:<code>Delta = N*Sxx-Sx^2;</code><br />
:<code>A_fit = ( Sxx*Sy - Sx*Sxy )/Delta;</code><br />
:<code>B_fit = ( N*Sxy - Sx*Sy )/Delta;</code><br />
<br />
og fit-linien er så fundet til at være<br />
<br />
:<code>y_fit = A_fit + B_fit*x;</code><br />
<br />
Denne linie plottes oven på model-linien og punkterne med<br />
<br />
:<code>plot(x,y_fit,'g-','LineWidth',2)</code><br />
<br />
og så får man figuren til højre. Den reducerede $\chi^2$ findes til sidst med koden<br />
<br />
:<code>chi2 = sum((y-y_fit).^2 ./ sigma_y.^2);</code><br />
:<code>chi2red = chi2/(N-2);</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål 2 - Gentagelse ===<br />
Gentag dette "numeriske forsøg" et antal gange (f.eks. 100) og gem for hver gang fittets parametre. Brug <code>hist()</code> til at finde fordelingen af <code>A</code>, <code>B</code>, og reduceret $\chi^2$. Sammenlign med den estimerede usikkerhed på <code>A</code> og <code>B</code>, og undersøg evt. korrelationen mellem <code>A</code> og <code>B</code> (plot f.eks. <code>A</code> vs. <code>B</code>).<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at bruge den kode du lavede til spørgsmål a, og lav så et loop uden om det hele. I slutningen af loopet skal du gemme <code>A</code>, <code>B</code> og din reducerede $\chi^2$ i et array - så du kan plotte alle værdierne bagefter. <br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Man kan genbruge al sin kode fra spørgsmål a til at lave sit loop. Definitionen af <code>A_model</code>, <code>B_model</code>, <code>sigma</code>, <code>x</code>, <code>y_model</code> og <code>sigma_y</code> får lov til at blive, og så skal man forberede sit loop med antal gange man vil køre det, og tre lister til at gemme de resultater man får,<br />
<br />
:<code>N_iter = 100;</code><br />
:<code>A_liste = zeros(1,N_iter);</code><br />
:<code>B_liste = zeros(1,N_iter);</code><br />
:<code>chi2_liste = zeros(1,N_iter);</code><br />
<br />
Herefter starter man sit loop lige før udregningen af <code>y</code>, således at hvert loop laver en ny række punkter med anderledes støj. <br />
<br />
:<code>for i = 1:N_iter</code><br />
::<code>y = y_model + sigma_y.*randn(size(y_model));</code><br />
::<code>...</code><br />
<br />
Udregningen af regressionsparametrene er helt som før. Til sidst skal man gemme sine resultater i sine arrays,<br />
<br />
::<code>...</code><br />
::<code>A_liste(i) = A_fit;</code><br />
::<code>B_liste(i) = B_fit;</code><br />
::<code>chi2_liste(i) = chi2red;</code><br />
:<code>end</code><br />
<br />
Disse arrays kan man nu se lidt på. F.eks. kan man lave histogrammer eller korrelationsplots med <code>hist</code> eller <code>scatter</code>.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål 3 - Automatisk fitning i MATLAB ===<br />
Prøv at anvende MATLABs fittefunktion <code>fit(x,y,'funktion')</code> og sammenlign med jeres egen lineære regression.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge3fig3.png|frame|Modellen og datapunkterne med støj, plottet med fit-linien (grøn).]]<br />
Den automatiske fitning i MATLAB kan bruges med koden<br />
<br />
:<code>[res good] = fit(x',y','poly1')</code><br />
<br />
her er <code>poly1</code> den indbyggede lineære funktion, men man kan også selv skrive sin funktion ind (se på MATLAB hjælp siden for <code>fit</code>). Fittet kan nu plottes sammen med datapunkterne og model-linien med<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>errorbar(x,y,sigma_y,'ro')</code><br />
:<code>hold on</code><br />
:<code>plot(x,y_model,'b-')</code><br />
:<code>plot(x,res(x),'g-')</code><br />
:<code>xlabel('Datapunkter x')</code><br />
:<code>ylabel('Datapunkter y')</code><br />
<br />
Denne figur kan ses til højre.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
<br />
== Samlede løsninger ==<br />
* Et samlet dokument med MATLAB kode til at løse alle opgaverne ovenfor kan hentes her: [[Media:opgaver_uge3_fits.m|opgaver_uge3_fits.m]]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=opgaver:Uge3opgaver:Uge32013-05-03T12:36:35Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>I denne opgave skal I arbejde med fitning som forklaret i Barlow kapitel 6<!--Taylor kapitel 8-->. I skal her selv lave et datasæt, og lærer derfor også hvordan man genererer tilfældige tal i MATLAB. Opgave 2 og 3 er uafhængige, og kan laves i den rækkefølge I har lyst til.<br />
<br />
'''Denne side er stadig ikke blevet opdateret til 2013 versionen af kurset, hvor vi ikke længere bruger Taylors! Denne retning bliver lavet i løbet af weekenden!'''<br />
<br />
<br />
== Opgave 1 - Fitning ==<br />
<br />
=== Spørgsmål 1 - Lineær model ===<br />
Antag at I har en lineær model som i Barlow afsnit 6.2<!--Taylor afsnit 8.2-->,<br />
<br />
:$y = A + B x .$<br />
<br />
Vælg passende værdier af <code>A</code> og <code>B</code> og lav en vektor <code>x</code> med målepunkter, f.eks. <code>A = 0</code>, <code>B = 1</code>, <code>x = -2:0.1:2</code>. Lav nu en vektor med den "sande" <code>y</code> ud fra modellen. Vælg en usikkerhed for målingerne, og læg en normalfordelt støj til hver måling - brug MATLAB funktionen <code>randn()</code>. Plot målingerne (med usikkerhederne) og den "sande" model i samme plot. <br />
<br />
Beregn lineær regression ud fra Barlow og find de estimerede værdier for <code>A</code> og <code>B</code>, og beregn den fittede modelværdi, <code>y_fit</code>. Plot <code>y_fit</code> oveni det forrige plot og se hvor godt fittet er. Beregn den reducerede $\chi^2$, givet ved<br />
<br />
:$\dfrac{\chi^2}{N-P} ,$<br />
<br />
hvor $N$ er antal datapunkter og $P$ er antal fit-parametre. <br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at udregne selve den teoretiske linie <code>y_model</code>, ved at definere <code>A</code>, <code>B</code> og din <code>x</code>-akse. Definér derefter en <code>sigma</code> du vil bruge som din usikkerhed. Så kan din $y$ udregnes som <code>y_model</code> plus en vektor der består af Gaussisk fordelte tal med spredning <code>sigma</code> og centrum nul.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at definere de to konstanter, din <code>x</code>-akse og den usikkerhed du gerne vil have på punkterne, her f.eks.<br />
<br />
:<code>A_model = 0;</code><br />
:<code>B_model = 1;</code><br />
:<code>sigma = 0.5;</code><br />
:<code>x = -2:0.1:2;</code><br />
<br />
Nu kan du udregne modellens <code>y</code>-værdi direkte ved<br />
<br />
:<code>y_model = A_model + B_model*x;</code><br />
<br />
For at få usikkerheder på punkterne, kan du starte med at lave et array af samme størrelse som dit datasæt, der indeholder usikkerhederne for hvert punkt (her bare den samme usikkerhed for alle punkter)<br />
<br />
[[File:uge3fig1.png|frame|Modellen vist som en linie, sammen med genererede data med støj.]]<br />
:<code>sigma_y = sigma*ones(size(y_model));</code><br />
<br />
Herefter udregner du dine <code>y</code>-værdier med støj på ved at bruge <code>randn()</code> funktionen<br />
<br />
:<code>y = y_model + sigma_y.*randn(size(y_model));</code><br />
<br />
Nu kan du plotte din model sammen med dine "målepunkter",<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>errorbar(x,y,sigma_y,'bo','MarkerFaceColor', [0.4 0.4 0.8],...</code><br />
::<code> 'MarkerEdgeColor',[0.4 0.4 0.8])</code><br />
:<code>hold on</code><br />
:<code>plot(x,y_model,'r-','LineWidth',2)</code><br />
:<code>xlabel('Datapunkter x')</code><br />
:<code>ylabel('Datapunkter y')</code><br />
<br />
En sådan figur er vist her til højre.<br />
<br />
[[File:uge3fig2.png|frame|Modellen og datapunkterne med støj, nu med en fit-linie (grøn).]]<br />
Regressionsparametrene kan udregnes med<br />
<br />
:<code>N = length(x);</code><br />
:<code>Sy = sum(y);</code><br />
:<code>Sx = sum(x);</code><br />
:<code>Sxx = sum(x.^2);</code><br />
:<code>Sxy = sum(x.*y);</code><br />
:<code>Delta = N*Sxx-Sx^2;</code><br />
:<code>A_fit = ( Sxx*Sy - Sx*Sxy )/Delta;</code><br />
:<code>B_fit = ( N*Sxy - Sx*Sy )/Delta;</code><br />
<br />
og fit-linien er så fundet til at være<br />
<br />
:<code>y_fit = A_fit + B_fit*x;</code><br />
<br />
Denne linie plottes oven på model-linien og punkterne med<br />
<br />
:<code>plot(x,y_fit,'g-','LineWidth',2)</code><br />
<br />
og så får man figuren til højre. Den reducerede $\chi^2$ findes til sidst med koden<br />
<br />
:<code>chi2 = sum((y-y_fit).^2 ./ sigma_y.^2);</code><br />
:<code>chi2red = chi2/(N-2);</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål 2 - Gentagelse ===<br />
Gentag dette "numeriske forsøg" et antal gange (f.eks. 100) og gem for hver gang fittets parametre. Brug <code>hist()</code> til at finde fordelingen af <code>A</code>, <code>B</code>, og reduceret $\chi^2$. Sammenlign med den estimerede usikkerhed på <code>A</code> og <code>B</code>, og undersøg evt. korrelationen mellem <code>A</code> og <code>B</code> (plot f.eks. <code>A</code> vs. <code>B</code>).<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at bruge den kode du lavede til spørgsmål a, og lav så et loop uden om det hele. I slutningen af loopet skal du gemme <code>A</code>, <code>B</code> og din reducerede $\chi^2$ i et array - så du kan plotte alle værdierne bagefter. <br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Man kan genbruge al sin kode fra spørgsmål a til at lave sit loop. Definitionen af <code>A_model</code>, <code>B_model</code>, <code>sigma</code>, <code>x</code>, <code>y_model</code> og <code>sigma_y</code> får lov til at blive, og så skal man forberede sit loop med antal gange man vil køre det, og tre lister til at gemme de resultater man får,<br />
<br />
:<code>N_iter = 100;</code><br />
:<code>A_liste = zeros(1,N_iter);</code><br />
:<code>B_liste = zeros(1,N_iter);</code><br />
:<code>chi2_liste = zeros(1,N_iter);</code><br />
<br />
Herefter starter man sit loop lige før udregningen af <code>y</code>, således at hvert loop laver en ny række punkter med anderledes støj. <br />
<br />
:<code>for i = 1:N_iter</code><br />
::<code>y = y_model + sigma_y.*randn(size(y_model));</code><br />
::<code>...</code><br />
<br />
Udregningen af regressionsparametrene er helt som før. Til sidst skal man gemme sine resultater i sine arrays,<br />
<br />
::<code>...</code><br />
::<code>A_liste(i) = A_fit;</code><br />
::<code>B_liste(i) = B_fit;</code><br />
::<code>chi2_liste(i) = chi2red;</code><br />
:<code>end</code><br />
<br />
Disse arrays kan man nu se lidt på. F.eks. kan man lave histogrammer eller korrelationsplots med <code>hist</code> eller <code>scatter</code>.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål 3 - Automatisk fitning i MATLAB ===<br />
Prøv at anvende MATLABs fittefunktion <code>fit(x,y,'funktion')</code> og sammenlign med jeres egen lineære regression.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge3fig3.png|frame|Modellen og datapunkterne med støj, plottet med fit-linien (grøn).]]<br />
Den automatiske fitning i MATLAB kan bruges med koden<br />
<br />
:<code>[res good] = fit(x',y','poly1')</code><br />
<br />
her er <code>poly1</code> den indbyggede lineære funktion, men man kan også selv skrive sin funktion ind (se på MATLAB hjælp siden for <code>fit</code>). Fittet kan nu plottes sammen med datapunkterne og model-linien med<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>errorbar(x,y,sigma_y,'ro')</code><br />
:<code>hold on</code><br />
:<code>plot(x,y_model,'b-')</code><br />
:<code>plot(x,res(x),'g-')</code><br />
:<code>xlabel('Datapunkter x')</code><br />
:<code>ylabel('Datapunkter y')</code><br />
<br />
Denne figur kan ses til højre.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
<br />
== Samlede løsninger ==<br />
* Et samlet dokument med MATLAB kode til at løse alle opgaverne ovenfor kan hentes her: [[Media:opgaver_uge3_fits.m|opgaver_uge3_fits.m]]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=opgaver:Uge3opgaver:Uge32013-05-01T10:43:50Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>I denne opgave skal I arbejde med fitning som forklaret i Taylor kapitel 8. I skal her selv lave et datasæt, og lærer derfor også hvordan man genererer tilfældige tal i MATLAB. Opgave 2 og 3 er uafhængige, og kan laves i den rækkefølge I har lyst til.<br />
<br />
'''Denne side er stadig ikke blevet opdateret til 2013 versionen af kurset, hvor vi ikke længere bruger Taylors! Denne retning bliver lavet i løbet af weekenden!'''<br />
<br />
<br />
== Opgave 1 - Fitning ==<br />
<br />
=== Spørgsmål 1 - Lineær model ===<br />
Antag at I har en lineær model som i Taylor afsnit 8.2,<br />
<br />
:$y = A + B x .$<br />
<br />
Vælg passende værdier af <code>A</code> og <code>B</code> og lav en vektor <code>x</code> med målepunkter, f.eks. <code>A = 0</code>, <code>B = 1</code>, <code>x = -2:0.1:2</code>. Lav nu en vektor med den "sande" <code>y</code> ud fra modellen. Vælg en usikkerhed for målingerne, og læg en normalfordelt støj til hver måling - brug MATLAB funktionen <code>randn()</code>. Plot målingerne (med usikkerhederne) og den "sande" model i samme plot. <br />
<br />
Beregn lineær regression ud fra Taylor og find de estimerede værdier for <code>A</code> og <code>B</code>, og beregn den fittede modelværdi, <code>y_fit</code>. Plot <code>y_fit</code> oveni det forrige plot og se hvor godt fittet er. Beregn den reducerede $\chi^2$, givet ved<br />
<br />
:$\dfrac{\chi^2}{N-P} ,$<br />
<br />
hvor $N$ er antal datapunkter og $P$ er antal fit-parametre. <br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at udregne selve den teoretiske linie <code>y_model</code>, ved at definere <code>A</code>, <code>B</code> og din <code>x</code>-akse. Definér derefter en <code>sigma</code> du vil bruge som din usikkerhed. Så kan din y udregnes som <code>y_model</code> plus en vektor der består af Gaussisk fordelte tal med spredning <code>sigma</code> og centrum nul.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at definere de to konstanter, din <code>x</code>-akse og den usikkerhed du gerne vil have på punkterne, her f.eks.<br />
<br />
:<code>A_model = 0;</code><br />
:<code>B_model = 1;</code><br />
:<code>sigma = 0.5;</code><br />
:<code>x = -2:0.1:2;</code><br />
<br />
Nu kan du udregne modellens <code>y</code>-værdi direkte ved<br />
<br />
:<code>y_model = A_model + B_model*x;</code><br />
<br />
For at få usikkerheder på punkterne, kan du starte med at lave et array af samme størrelse som dit datasæt, der indeholder usikkerhederne for hvert punkt (her bare den samme usikkerhed for alle punkter)<br />
<br />
[[File:uge3fig1.png|frame|Modellen vist som en linie, sammen med genererede data med støj.]]<br />
:<code>sigma_y = sigma*ones(size(y_model));</code><br />
<br />
Herefter udregner du dine <code>y</code>-værdier med støj på ved at bruge <code>randn()</code> funktionen<br />
<br />
:<code>y = y_model + sigma_y.*randn(size(y_model));</code><br />
<br />
Nu kan du plotte din model sammen med dine "målepunkter",<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>errorbar(x,y,sigma_y,'bo','MarkerFaceColor', [0.4 0.4 0.8],...</code><br />
::<code> 'MarkerEdgeColor',[0.4 0.4 0.8])</code><br />
:<code>hold on</code><br />
:<code>plot(x,y_model,'r-','LineWidth',2)</code><br />
:<code>xlabel('Datapunkter x')</code><br />
:<code>ylabel('Datapunkter y')</code><br />
<br />
En sådan figur er vist her til højre.<br />
<br />
[[File:uge3fig2.png|frame|Modellen og datapunkterne med støj, nu med en fit-linie (grøn).]]<br />
Regressionsparametrene kan udregnes med<br />
<br />
:<code>N = length(x);</code><br />
:<code>Sy = sum(y);</code><br />
:<code>Sx = sum(x);</code><br />
:<code>Sxx = sum(x.^2);</code><br />
:<code>Sxy = sum(x.*y);</code><br />
:<code>Delta = N*Sxx-Sx^2;</code><br />
:<code>A_fit = ( Sxx*Sy - Sx*Sxy )/Delta;</code><br />
:<code>B_fit = ( N*Sxy - Sx*Sy )/Delta;</code><br />
<br />
og fit-linien er så fundet til at være<br />
<br />
:<code>y_fit = A_fit + B_fit*x;</code><br />
<br />
Denne linie plottes oven på model-linien og punkterne med<br />
<br />
:<code>plot(x,y_fit,'g-','LineWidth',2)</code><br />
<br />
og så får man figuren til højre. Den reducerede $\chi^2$ findes til sidst med koden<br />
<br />
:<code>chi2 = sum((y-y_fit).^2 ./ sigma_y.^2);</code><br />
:<code>chi2red = chi2/(N-2);</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål 2 - Gentagelse ===<br />
Gentag dette "numeriske forsøg" et antal gange (f.eks. 100) og gem for hver gang fittets parametre. Brug <code>hist()</code> til at finde fordelingen af <code>A</code>, <code>B</code>, og reduceret $\chi^2$. Sammenlign med den estimerede usikkerhed på <code>A</code> og <code>B</code>, og undersøg evt. korrelationen mellem <code>A</code> og <code>B</code> (plot f.eks. <code>A</code> vs. <code>B</code>).<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at bruge den kode du lavede til spørgsmål a, og lav så et loop uden om det hele. I slutningen af loopet skal du gemme <code>A</code>, <code>B</code> og din reducerede $\chi^2$ i et array - så du kan plotte alle værdierne bagefter. <br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Man kan genbruge al sin kode fra spørgsmål a til at lave sit loop. Definitionen af <code>A_model</code>, <code>B_model</code>, <code>sigma</code>, <code>x</code>, <code>y_model</code> og <code>sigma_y</code> får lov til at blive, og så skal man forberede sit loop med antal gange man vil køre det, og tre lister til at gemme de resultater man får,<br />
<br />
:<code>N_iter = 100;</code><br />
:<code>A_liste = zeros(1,N_iter);</code><br />
:<code>B_liste = zeros(1,N_iter);</code><br />
:<code>chi2_liste = zeros(1,N_iter);</code><br />
<br />
Herefter starter man sit loop lige før udregningen af <code>y</code>, således at hvert loop laver en ny række punkter med anderledes støj. <br />
<br />
:<code>for i = 1:N_iter</code><br />
::<code>y = y_model + sigma_y.*randn(size(y_model));</code><br />
::<code>...</code><br />
<br />
Udregningen af regressionsparametrene er helt som før. Til sidst skal man gemme sine resultater i sine arrays,<br />
<br />
::<code>...</code><br />
::<code>A_liste(i) = A_fit;</code><br />
::<code>B_liste(i) = B_fit;</code><br />
::<code>chi2_liste(i) = chi2red;</code><br />
:<code>end</code><br />
<br />
Disse arrays kan man nu se lidt på. F.eks. kan man lave histogrammer eller korrelationsplots med <code>hist</code> eller <code>scatter</code>.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål 3 - Automatisk fitning i MATLAB ===<br />
Prøv at anvende MATLABs fittefunktion <code>fit(x,y,'funktion')</code> og sammenlign med jeres egen lineære regression.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge3fig3.png|frame|Modellen og datapunkterne med støj, plottet med fit-linien (grøn).]]<br />
Den automatiske fitning i MATLAB kan bruges med koden<br />
<br />
:<code>[res good] = fit(x',y','poly1')</code><br />
<br />
her er <code>poly1</code> den indbyggede lineære funktion, men man kan også selv skrive sin funktion ind (se på MATLAB hjælp siden for <code>fit</code>). Fittet kan nu plottes sammen med datapunkterne og model-linien med<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>errorbar(x,y,sigma_y,'ro')</code><br />
:<code>hold on</code><br />
:<code>plot(x,y_model,'b-')</code><br />
:<code>plot(x,res(x),'g-')</code><br />
:<code>xlabel('Datapunkter x')</code><br />
:<code>ylabel('Datapunkter y')</code><br />
<br />
Denne figur kan ses til højre.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
<br />
== Samlede løsninger ==<br />
* Et samlet dokument med MATLAB kode til at løse alle opgaverne ovenfor kan hentes her: [[Media:opgaver_uge3_fits.m|opgaver_uge3_fits.m]]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=opgaver:Uge3opgaver:Uge32013-05-01T10:43:26Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>I denne opgave skal I arbejde med fitning som forklaret i Taylor kapitel 8. I skal her selv lave et datasæt, og lærer derfor også hvordan man genererer tilfældige tal i MATLAB. Opgave 2 og 3 er uafhængige, og kan laves i den rækkefølge I har lyst til.<br />
<br />
'''Denne side er stadig ikke blevet opdateret til 2013 versionen af kurset, hvor vi ikke længere bruger Taylors!'''<br />
<br />
<br />
== Opgave 1 - Fitning ==<br />
<br />
=== Spørgsmål 1 - Lineær model ===<br />
Antag at I har en lineær model som i Taylor afsnit 8.2,<br />
<br />
:$y = A + B x .$<br />
<br />
Vælg passende værdier af <code>A</code> og <code>B</code> og lav en vektor <code>x</code> med målepunkter, f.eks. <code>A = 0</code>, <code>B = 1</code>, <code>x = -2:0.1:2</code>. Lav nu en vektor med den "sande" <code>y</code> ud fra modellen. Vælg en usikkerhed for målingerne, og læg en normalfordelt støj til hver måling - brug MATLAB funktionen <code>randn()</code>. Plot målingerne (med usikkerhederne) og den "sande" model i samme plot. <br />
<br />
Beregn lineær regression ud fra Taylor og find de estimerede værdier for <code>A</code> og <code>B</code>, og beregn den fittede modelværdi, <code>y_fit</code>. Plot <code>y_fit</code> oveni det forrige plot og se hvor godt fittet er. Beregn den reducerede $\chi^2$, givet ved<br />
<br />
:$\dfrac{\chi^2}{N-P} ,$<br />
<br />
hvor $N$ er antal datapunkter og $P$ er antal fit-parametre. <br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at udregne selve den teoretiske linie <code>y_model</code>, ved at definere <code>A</code>, <code>B</code> og din <code>x</code>-akse. Definér derefter en <code>sigma</code> du vil bruge som din usikkerhed. Så kan din y udregnes som <code>y_model</code> plus en vektor der består af Gaussisk fordelte tal med spredning <code>sigma</code> og centrum nul.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at definere de to konstanter, din <code>x</code>-akse og den usikkerhed du gerne vil have på punkterne, her f.eks.<br />
<br />
:<code>A_model = 0;</code><br />
:<code>B_model = 1;</code><br />
:<code>sigma = 0.5;</code><br />
:<code>x = -2:0.1:2;</code><br />
<br />
Nu kan du udregne modellens <code>y</code>-værdi direkte ved<br />
<br />
:<code>y_model = A_model + B_model*x;</code><br />
<br />
For at få usikkerheder på punkterne, kan du starte med at lave et array af samme størrelse som dit datasæt, der indeholder usikkerhederne for hvert punkt (her bare den samme usikkerhed for alle punkter)<br />
<br />
[[File:uge3fig1.png|frame|Modellen vist som en linie, sammen med genererede data med støj.]]<br />
:<code>sigma_y = sigma*ones(size(y_model));</code><br />
<br />
Herefter udregner du dine <code>y</code>-værdier med støj på ved at bruge <code>randn()</code> funktionen<br />
<br />
:<code>y = y_model + sigma_y.*randn(size(y_model));</code><br />
<br />
Nu kan du plotte din model sammen med dine "målepunkter",<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>errorbar(x,y,sigma_y,'bo','MarkerFaceColor', [0.4 0.4 0.8],...</code><br />
::<code> 'MarkerEdgeColor',[0.4 0.4 0.8])</code><br />
:<code>hold on</code><br />
:<code>plot(x,y_model,'r-','LineWidth',2)</code><br />
:<code>xlabel('Datapunkter x')</code><br />
:<code>ylabel('Datapunkter y')</code><br />
<br />
En sådan figur er vist her til højre.<br />
<br />
[[File:uge3fig2.png|frame|Modellen og datapunkterne med støj, nu med en fit-linie (grøn).]]<br />
Regressionsparametrene kan udregnes med<br />
<br />
:<code>N = length(x);</code><br />
:<code>Sy = sum(y);</code><br />
:<code>Sx = sum(x);</code><br />
:<code>Sxx = sum(x.^2);</code><br />
:<code>Sxy = sum(x.*y);</code><br />
:<code>Delta = N*Sxx-Sx^2;</code><br />
:<code>A_fit = ( Sxx*Sy - Sx*Sxy )/Delta;</code><br />
:<code>B_fit = ( N*Sxy - Sx*Sy )/Delta;</code><br />
<br />
og fit-linien er så fundet til at være<br />
<br />
:<code>y_fit = A_fit + B_fit*x;</code><br />
<br />
Denne linie plottes oven på model-linien og punkterne med<br />
<br />
:<code>plot(x,y_fit,'g-','LineWidth',2)</code><br />
<br />
og så får man figuren til højre. Den reducerede $\chi^2$ findes til sidst med koden<br />
<br />
:<code>chi2 = sum((y-y_fit).^2 ./ sigma_y.^2);</code><br />
:<code>chi2red = chi2/(N-2);</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål 2 - Gentagelse ===<br />
Gentag dette "numeriske forsøg" et antal gange (f.eks. 100) og gem for hver gang fittets parametre. Brug <code>hist()</code> til at finde fordelingen af <code>A</code>, <code>B</code>, og reduceret $\chi^2$. Sammenlign med den estimerede usikkerhed på <code>A</code> og <code>B</code>, og undersøg evt. korrelationen mellem <code>A</code> og <code>B</code> (plot f.eks. <code>A</code> vs. <code>B</code>).<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at bruge den kode du lavede til spørgsmål a, og lav så et loop uden om det hele. I slutningen af loopet skal du gemme <code>A</code>, <code>B</code> og din reducerede $\chi^2$ i et array - så du kan plotte alle værdierne bagefter. <br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Man kan genbruge al sin kode fra spørgsmål a til at lave sit loop. Definitionen af <code>A_model</code>, <code>B_model</code>, <code>sigma</code>, <code>x</code>, <code>y_model</code> og <code>sigma_y</code> får lov til at blive, og så skal man forberede sit loop med antal gange man vil køre det, og tre lister til at gemme de resultater man får,<br />
<br />
:<code>N_iter = 100;</code><br />
:<code>A_liste = zeros(1,N_iter);</code><br />
:<code>B_liste = zeros(1,N_iter);</code><br />
:<code>chi2_liste = zeros(1,N_iter);</code><br />
<br />
Herefter starter man sit loop lige før udregningen af <code>y</code>, således at hvert loop laver en ny række punkter med anderledes støj. <br />
<br />
:<code>for i = 1:N_iter</code><br />
::<code>y = y_model + sigma_y.*randn(size(y_model));</code><br />
::<code>...</code><br />
<br />
Udregningen af regressionsparametrene er helt som før. Til sidst skal man gemme sine resultater i sine arrays,<br />
<br />
::<code>...</code><br />
::<code>A_liste(i) = A_fit;</code><br />
::<code>B_liste(i) = B_fit;</code><br />
::<code>chi2_liste(i) = chi2red;</code><br />
:<code>end</code><br />
<br />
Disse arrays kan man nu se lidt på. F.eks. kan man lave histogrammer eller korrelationsplots med <code>hist</code> eller <code>scatter</code>.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål 3 - Automatisk fitning i MATLAB ===<br />
Prøv at anvende MATLABs fittefunktion <code>fit(x,y,'funktion')</code> og sammenlign med jeres egen lineære regression.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge3fig3.png|frame|Modellen og datapunkterne med støj, plottet med fit-linien (grøn).]]<br />
Den automatiske fitning i MATLAB kan bruges med koden<br />
<br />
:<code>[res good] = fit(x',y','poly1')</code><br />
<br />
her er <code>poly1</code> den indbyggede lineære funktion, men man kan også selv skrive sin funktion ind (se på MATLAB hjælp siden for <code>fit</code>). Fittet kan nu plottes sammen med datapunkterne og model-linien med<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>errorbar(x,y,sigma_y,'ro')</code><br />
:<code>hold on</code><br />
:<code>plot(x,y_model,'b-')</code><br />
:<code>plot(x,res(x),'g-')</code><br />
:<code>xlabel('Datapunkter x')</code><br />
:<code>ylabel('Datapunkter y')</code><br />
<br />
Denne figur kan ses til højre.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
<br />
== Samlede løsninger ==<br />
* Et samlet dokument med MATLAB kode til at løse alle opgaverne ovenfor kan hentes her: [[Media:opgaver_uge3_fits.m|opgaver_uge3_fits.m]]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=File:Opgaver_uge2_sara.mFile:Opgaver uge2 sara.m2013-04-29T19:39:21Z<p>Pia Jensen: uploaded a new version of &quot;File:Opgaver uge2 sara.m&quot;: added logic variables solution</p>
<hr />
<div></div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=opgaver:Uge2opgaver:Uge22013-04-29T18:55:59Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>Denne uge er der kun en enkelt opgave. I bliver givet nogle data, som I så skal arbejde med. Når I er færdige med nedenstående spørgsmål anbefales det at I leger lidt videre med data, for at vænne jer til at arbejde med større datasæt i MATLAB. I kan også prøve at indlæse nogle af jeres egne data (I har da gemt data fra jeres tidligere kurser, ikke?).<br />
<br />
<br />
== Opgave 1 - Saras data ==<br />
* Start med at hente pakken med datasættene: [[Media:ExerciseSarasData.zip|ExerciseSarasData.zip]]<br />
<br />
Vi skal her arbejde med ægte data, fra Sara Eisenhardts speciale, 2010. Eksperimentet var måling af det magnetiske moment af en prøve af stoffet LiHoF<sub>4</sub>, som kun er magnetisk ved temperaturer under 1.5 K. Det er jeres opgave at analysere Saras data og producere et godt plot. <br />
<br />
Magnetiseringen blev målt med et kraftmoment-magnetometer, en opstilling helt analog til jeres vægt-vippe opstilling. Magnetiseringen i et påtrykt felt giver anledning til et kraftmoment på prøven, $\tau = M B$. Dette giver anledning til en bøjning af en vippe, som igen forårsager ændring af modstanden i en strain gauge. Denne måles som spænding over en Wheatstonebro med en lock-in forstærker.<br />
<br />
I dataserierne er bl.a. angivet målt spænding og påtrykt $B$-felt som en tidsserie, der er samplet ofte. Resten er ikke vigtigt her. Se den <code>.m</code>-fil der er vedlagt dataen for tips til hvordan data kan indlæses.<br />
<br />
=== Spørgsmål a ===<br />
Overvej, hvordan data bedst kan præsenteres. Skal de skaleres, rebinnes, skal nogle af data smides væk, eller transformeres på anden måde? Lav en serie figurer.<br />
<br />
Start gerne med at arbejde med temperatur versus spænding for datasæt nummer 97, da det er det sjoveste. Temperaturen er i kolonne nummer 4, mens spændingen er i kolonne 9.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Brug dataindlæsnings-metoden som er vist i den vedlagte <code>.m</code>-fil til at indlæse dine data. Husk at pakke datafilerne ud i den mappe som du kører MATLAB i - ellers kan programmet jo ikke finde ud af hvor de ligger.<br />
<br />
For hjælp til at plotte, kig i kapitel 4 i ''Getting Started with MATLAB'' bogen, der ligger på Absalon.<br />
<br />
Start med at arbejde med datasæt nummer 97, og plot temperatur versus spænding. Er der nogle punkter der ligger underligt? Prøv at se om du kan fjerne disse fra datasættet.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Et eksempel på en typisk indlæsning af data kan være koden<br />
<br />
:<code>fid = fopen([datadir,'2010_01_0097.dat']);</code><br />
:<code>Data0097 = cell2mat(textscan(fid, ...</code><br />
::<code> '%n %n %n %n %n %n %n %n %n %n %n %n %n %n %n %n %n', ...</code><br />
::<code> 'headerlines',14));</code><br />
:<code>fclose(fid);</code><br />
<br />
hvor <code>datadir</code> er en streng der fortæller MATLAB hvor dataen er gemt, f.eks. <code>data/saras/</code>. Nu er hele datafilen blevet indlæst i en matrice ved navn <code>Data0097</code>, og denne kan man så arbejde videre med.<br />
<br />
[[File:uge2fig1.png|frame|Plot af temperatur versus spænding for datafil nummer 97.]]<br />
For at plotte temperatur (kolonne 4) versus spænding (kolonne 9), kan man bruge koden<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>plot( Data0097(1:end,4),Data0097(1:end,9),'.','MarkerFaceColor', ...</code><br />
::<code> [0.4 0.4 0.8],'MarkerEdgeColor',[0.4 0.4 0.8] )</code><br />
:<code>title('Originale data','FontWeight','b','FontSize',12)</code><br />
:<code>xlabel('Temperatur [K]','FontSize',12)</code><br />
:<code>ylabel('Spænding [V]','FontSize',12)</code><br />
:<code>axis([0 4.2 9.45e-7 9.8e-7])</code><br />
<br />
Denne figur kan du se her til højre.<br />
<br />
Man kan nu se lidt nærmere på figuren, og se at der er nogle punkter der ligger underligt i forhold til alle de andre - f.eks. langt under kurven i den venstre del af figuren. Disse punkter er fejlmålinger, og dem vil man gerne have væk fra sit datasæt. <br />
[[File:uge2fig2.png|frame|Der er brug for en ny counter til at gemme punkterne, da det nye array ikke skal have tomme linier.]]<br />
Den nemmeste måde at fjerne fejlpunkter på, er ved at sætte nogle grænser for hvor man tillader data at være - og så loope igennem alle datapunkter og kun gemme dem der overholder reglerne. F.eks. kan man fjerne nogle af fejlpunkterne med koden<br />
<br />
:<code>k=0;</code><br />
:<code>for n = 1:length( Data0097(1:end,4) )</code><br />
::<code> if Data0097(n,4) < 1.5</code><br />
:::<code> if Data0097(n,9) > 9.64*10^(-7)</code><br />
::::<code> if Data0097(n,9) < 9.85*10^(-7)</code><br />
:::::<code> k = k + 1;</code><br />
:::::<code> DataCorrected(k,2) = Data0097(n,9);</code><br />
:::::<code> DataCorrected(k,1) = Data0097(n,4);</code><br />
::::<code> end</code><br />
:::<code> end</code><br />
::<code> else </code><br />
:::<code> k = k + 1;</code><br />
:::<code> DataCorrected(k,2) = Data0097(n,9);</code><br />
:::<code> DataCorrected(k,1) = Data0097(n,4);</code><br />
::<code> end</code><br />
:<code>end</code><br />
<br />
Denne kode laver en counter <code>k</code> der tæller hvor mange punkter der er blevet "godkendt" som gode data. Den tjekker nu for hvert datapunkt, <code>n</code>, om den overholder kriterierne, og hvis den gør gemmes punktet i det nye data-array <code>DataCorrected</code>. Hvis punktet ikke overholder kriterierne, bliver det ikke gemt.<br />
<br />
Man kan også lave denne sortering vha. logiske variable i MATLAB, ved brug af koden<br />
<br />
:<code>LOGIC1 = Data0097(:,4) < 1.5;</code><br />
:<code>LOGIC2 = Data0097(:,9) > 9.64*10^(-7);</code><br />
:<code>LOGIC3 = Data0097(:,9) < 9.85*10^(-7);</code><br />
:<code>LOGIC4 = Data0097(:,4) >= 1.5;</code><br />
:<code>LOGIC5 = LOGIC1 + LOGIC2 + LOGIC3 == 3;</code><br />
:<code>LOGIC = LOGIC5 + LOGIC4 > 0;</code><br />
:<code>DataCorrected = NaN(length(Data0097(LOGIC,9)),2);</code><br />
:<code>DataCorrected(:,2) = Data0097(LOGIC,9);</code><br />
:<code>DataCorrected(:,1) = Data0097(LOGIC,4);</code><br />
<br />
Denne kode laver boolean arrays (lister af <code>true</code> og <code>false</code> værdier, skrevet ud som 0'er og 1'ere hvis man skriver dem ud) for hvorvidt udtrykkene er sande eller ej. Disse udtryk kombineres så til nye boolean arrays, der til sidst bruges for at få de ønskede data ud af originaldataen.<br />
<br />
Andre dele af data der kan ses på: For datasæt 12, 13 og 14 er det interessant at se på magnetfelt (kolonne 2) versus spænding (kolonne 9) og magnetfelt versus magnetiseringen (de udregnes ud fra den givne formel, $\tau = MB$, og at $\tau$ antages at være proportional med spændingen).<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål b ===<br />
Overvej hvordan man kan udlede den indre støj på de målte data. Antag at der ikke er systematiske fejl, og tilføj dette til figurerne.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Se igen på temperatur versus spænding for datasæt 97 - der er rigtig meget støj, kan du gøre noget ved dette?<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
For at fjerne den indre støj i dataen kan man binne den - altså samle et antal punkter sammen til ét. For at kunne binne data er man først og fremmest nødt til at sortere det i en rækkefølge så punkterne ligger efter hinanden stigende på førstaksen. Dette gøres med koden (igen arbejdes der med temperatur versus spænding for datasæt 97, nu det korrigerede datasæt, som forklaret i løsningen til spørgsmål a)<br />
<br />
:<code>DataCorrectedSorted = sortrows(DataCorrected);</code><br />
<br />
Nu kan man så binne sine data, med f.eks. 100 punkter i hvert nyt punkt. Usikkerheden på hvert binnede punkt er SDOM.<br />
<br />
:<code>bin = 100;</code><br />
:<code>T(1) = sum( DataCorrectedSorted(1:bin,1) )/bin;</code><br />
:<code>T_u(1) = std( DataCorrectedSorted(1:bin,1) )/sqrt(bin); </code><br />
:<code>U(1) = sum( DataCorrectedSorted(1:bin,2) )/bin;</code><br />
:<code>U_u(1) = std( DataCorrectedSorted(1:bin,2) )/sqrt(bin);</code><br />
:<code>number_of_datapoints = length( DataCorrectedSorted(1:end,1) );</code><br />
:<code>number_of_datapoints_fixed = fix( length( DataCorrectedSorted(1:end,2) )/bin );</code><br />
:<code>for n = 2:number_of_datapoints_fixed - 1</code><br />
::<code> T(n) = sum( DataCorrectedSorted(n*bin+1:(n+1)*bin,1) )/bin;</code><br />
::<code> T_u(n) = std( DataCorrectedSorted(n*bin+1:(n+1)*bin,1) )/sqrt(bin);</code><br />
::<code> U(n) = sum( DataCorrectedSorted(n*bin+1:(n+1)*bin,2) )/bin;</code><br />
::<code> U_u(n) = std( DataCorrectedSorted(n*bin+1:(n+1)*bin,2) )/sqrt(bin);</code><br />
:<code>end</code><br />
<br />
[[File:uge2fig3.png|frame|Plot af temperatur versus spænding for datafil nummer 97, korrigeret og binnet.]]<br />
Disse binnede data kan, som illustration, plottes oven på de korrigerede data med koden:<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>plot( DataCorrected(1:end,1),DataCorrected(1:end,2),'.','MarkerFaceColor', ...</code><br />
::<code> [0.4 0.4 0.8],'MarkerEdgeColor',[0.4 0.4 0.8] )</code><br />
:<code>hold on</code><br />
:<code>errorbar( T, U, U_u,'.','MarkerFaceColor',[0.1 0.1 0.6],...</code><br />
::<code> 'MarkerEdgeColor',[0.1 0.1 0.6] )</code><br />
:<code>title(['Korrigeret data (bin = ' num2str(bin) ')'],'FontWeight','b', ...</code><br />
::<code> 'FontSize',12)</code><br />
:<code>xlabel('Temperatur [K]','FontSize',12)</code><br />
:<code>ylabel('Spænding [V]','FontSize',12)</code><br />
:<code>axis([0 4.2 9.45e-7 9.8e-7])</code><br />
<br />
denne figur er vist her til højre.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål c ===<br />
Overvej en fortolkning af data.<br />
<!--{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
<br />
{{hidden end}}--><br />
<br />
<br />
<br />
== Samlede løsninger ==<br />
* Et samlet dokument med MATLAB kode til at løse alle opgaverne ovenfor kan hentes her: [[Media:opgaver_uge2_sara.m|opgaver_uge2_sara.m]]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=opgaver:Uge2opgaver:Uge22013-04-29T18:43:14Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>Denne uge er der kun en enkelt opgave. I bliver givet nogle data, som I så skal arbejde med. Når I er færdige med nedenstående spørgsmål anbefales det at I leger lidt videre med data, for at vænne jer til at arbejde med større datasæt i MATLAB. I kan også prøve at indlæse nogle af jeres egne data (I har da gemt data fra jeres tidligere kurser, ikke?).<br />
<br />
<br />
== Opgave 1 - Saras data ==<br />
* Start med at hente pakken med datasættene: [[Media:ExerciseSarasData.zip|ExerciseSarasData.zip]]<br />
<br />
Vi skal her arbejde med ægte data, fra Sara Eisenhardts speciale, 2010. Eksperimentet var måling af det magnetiske moment af en prøve af stoffet LiHoF<sub>4</sub>, som kun er magnetisk ved temperaturer under 1.5 K. Det er jeres opgave at analysere Saras data og producere et godt plot. <br />
<br />
Magnetiseringen blev målt med et kraftmoment-magnetometer, en opstilling helt analog til jeres vægt-vippe opstilling. Magnetiseringen i et påtrykt felt giver anledning til et kraftmoment på prøven, $\tau = M B$. Dette giver anledning til en bøjning af en vippe, som igen forårsager ændring af modstanden i en strain gauge. Denne måles som spænding over en Wheatstonebro med en lock-in forstærker.<br />
<br />
I dataserierne er bl.a. angivet målt spænding og påtrykt $B$-felt som en tidsserie, der er samplet ofte. Resten er ikke vigtigt her. Se den <code>.m</code>-fil der er vedlagt dataen for tips til hvordan data kan indlæses.<br />
<br />
=== Spørgsmål a ===<br />
Overvej, hvordan data bedst kan præsenteres. Skal de skaleres, rebinnes, skal nogle af data smides væk, eller transformeres på anden måde? Lav en serie figurer.<br />
<br />
Start gerne med at arbejde med temperatur versus spænding for datasæt nummer 97, da det er det sjoveste. Temperaturen er i kolonne nummer 4, mens spændingen er i kolonne 9.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Brug dataindlæsnings-metoden som er vist i den vedlagte <code>.m</code>-fil til at indlæse dine data. Husk at pakke datafilerne ud i den mappe som du kører MATLAB i - ellers kan programmet jo ikke finde ud af hvor de ligger.<br />
<br />
For hjælp til at plotte, kig i kapitel 4 i ''Getting Started with MATLAB'' bogen, der ligger på Absalon.<br />
<br />
Start med at arbejde med datasæt nummer 97, og plot temperatur versus spænding. Er der nogle punkter der ligger underligt? Prøv at se om du kan fjerne disse fra datasættet.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Et eksempel på en typisk indlæsning af data kan være koden<br />
<br />
:<code>fid = fopen([datadir,'2010_01_0097.dat']);</code><br />
:<code>Data0097 = cell2mat(textscan(fid, ...</code><br />
::<code> '%n %n %n %n %n %n %n %n %n %n %n %n %n %n %n %n %n', ...</code><br />
::<code> 'headerlines',14));</code><br />
:<code>fclose(fid);</code><br />
<br />
hvor <code>datadir</code> er en streng der fortæller MATLAB hvor dataen er gemt, f.eks. <code>data/saras/</code>. Nu er hele datafilen blevet indlæst i en matrice ved navn <code>Data0097</code>, og denne kan man så arbejde videre med.<br />
<br />
[[File:uge2fig1.png|frame|Plot af temperatur versus spænding for datafil nummer 97.]]<br />
For at plotte temperatur (kolonne 4) versus spænding (kolonne 9), kan man bruge koden<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>plot( Data0097(1:end,4),Data0097(1:end,9),'.','MarkerFaceColor', ...</code><br />
::<code> [0.4 0.4 0.8],'MarkerEdgeColor',[0.4 0.4 0.8] )</code><br />
:<code>title('Originale data','FontWeight','b','FontSize',12)</code><br />
:<code>xlabel('Temperatur [K]','FontSize',12)</code><br />
:<code>ylabel('Spænding [V]','FontSize',12)</code><br />
:<code>axis([0 4.2 9.45e-7 9.8e-7])</code><br />
<br />
Denne figur kan du se her til højre.<br />
<br />
Man kan nu se lidt nærmere på figuren, og se at der er nogle punkter der ligger underligt i forhold til alle de andre - f.eks. langt under kurven i den venstre del af figuren. Disse punkter er fejlmålinger, og dem vil man gerne have væk fra sit datasæt. <br />
[[File:uge2fig2.png|frame|Der er brug for en ny counter til at gemme punkterne, da det nye array ikke skal have tomme linier.]]<br />
Den nemmeste måde at fjerne fejlpunkter på, er ved at sætte nogle grænser for hvor man tillader data at være - og så loope igennem alle datapunkter og kun gemme dem der overholder reglerne. F.eks. kan man fjerne nogle af fejlpunkterne med koden<br />
<br />
:<code>k=0;</code><br />
:<code>for n = 1:length( Data0097(1:end,4) )</code><br />
::<code> if Data0097(n,4) < 1.5</code><br />
:::<code> if Data0097(n,9) > 9.64*10^(-7)</code><br />
::::<code> if Data0097(n,9) < 9.85*10^(-7)</code><br />
:::::<code> k = k + 1;</code><br />
:::::<code> DataCorrected(k,2) = Data0097(n,9);</code><br />
:::::<code> DataCorrected(k,1) = Data0097(n,4);</code><br />
::::<code> end</code><br />
:::<code> end</code><br />
::<code> else </code><br />
:::<code> k = k + 1;</code><br />
:::<code> DataCorrected(k,2) = Data0097(n,9);</code><br />
:::<code> DataCorrected(k,1) = Data0097(n,4);</code><br />
::<code> end</code><br />
:<code>end</code><br />
<br />
Denne kode laver en counter <code>k</code> der tæller hvor mange punkter der er blevet "godkendt" som gode data. Den tjekker nu for hvert datapunkt, <code>n</code>, om den overholder kriterierne, og hvis den gør gemmes punktet i det nye data-array <code>DataCorrected</code>. Hvis punktet ikke overholder kriterierne, bliver det ikke gemt.<br />
<br />
Andre dele af data der kan ses på: For datasæt 12, 13 og 14 er det interessant at se på magnetfelt (kolonne 2) versus spænding (kolonne 9) og magnetfelt versus magnetiseringen (de udregnes ud fra den givne formel, $\tau = MB$, og at $\tau$ antages at være proportional med spændingen).<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål b ===<br />
Overvej hvordan man kan udlede den indre støj på de målte data. Antag at der ikke er systematiske fejl, og tilføj dette til figurerne.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Se igen på temperatur versus spænding for datasæt 97 - der er rigtig meget støj, kan du gøre noget ved dette?<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
For at fjerne den indre støj i dataen kan man binne den - altså samle et antal punkter sammen til ét. For at kunne binne data er man først og fremmest nødt til at sortere det i en rækkefølge så punkterne ligger efter hinanden stigende på førstaksen. Dette gøres med koden (igen arbejdes der med temperatur versus spænding for datasæt 97, nu det korrigerede datasæt, som forklaret i løsningen til spørgsmål a)<br />
<br />
:<code>DataCorrectedSorted = sortrows(DataCorrected);</code><br />
<br />
Nu kan man så binne sine data, med f.eks. 100 punkter i hvert nyt punkt. Usikkerheden på hvert binnede punkt er SDOM.<br />
<br />
:<code>bin = 100;</code><br />
:<code>T(1) = sum( DataCorrectedSorted(1:bin,1) )/bin;</code><br />
:<code>T_u(1) = std( DataCorrectedSorted(1:bin,1) )/sqrt(bin); </code><br />
:<code>U(1) = sum( DataCorrectedSorted(1:bin,2) )/bin;</code><br />
:<code>U_u(1) = std( DataCorrectedSorted(1:bin,2) )/sqrt(bin);</code><br />
:<code>number_of_datapoints = length( DataCorrectedSorted(1:end,1) );</code><br />
:<code>number_of_datapoints_fixed = fix( length( DataCorrectedSorted(1:end,2) )/bin );</code><br />
:<code>for n = 2:number_of_datapoints_fixed - 1</code><br />
::<code> T(n) = sum( DataCorrectedSorted(n*bin+1:(n+1)*bin,1) )/bin;</code><br />
::<code> T_u(n) = std( DataCorrectedSorted(n*bin+1:(n+1)*bin,1) )/sqrt(bin);</code><br />
::<code> U(n) = sum( DataCorrectedSorted(n*bin+1:(n+1)*bin,2) )/bin;</code><br />
::<code> U_u(n) = std( DataCorrectedSorted(n*bin+1:(n+1)*bin,2) )/sqrt(bin);</code><br />
:<code>end</code><br />
<br />
[[File:uge2fig3.png|frame|Plot af temperatur versus spænding for datafil nummer 97, korrigeret og binnet.]]<br />
Disse binnede data kan, som illustration, plottes oven på de korrigerede data med koden:<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>plot( DataCorrected(1:end,1),DataCorrected(1:end,2),'.','MarkerFaceColor', ...</code><br />
::<code> [0.4 0.4 0.8],'MarkerEdgeColor',[0.4 0.4 0.8] )</code><br />
:<code>hold on</code><br />
:<code>errorbar( T, U, U_u,'.','MarkerFaceColor',[0.1 0.1 0.6],...</code><br />
::<code> 'MarkerEdgeColor',[0.1 0.1 0.6] )</code><br />
:<code>title(['Korrigeret data (bin = ' num2str(bin) ')'],'FontWeight','b', ...</code><br />
::<code> 'FontSize',12)</code><br />
:<code>xlabel('Temperatur [K]','FontSize',12)</code><br />
:<code>ylabel('Spænding [V]','FontSize',12)</code><br />
:<code>axis([0 4.2 9.45e-7 9.8e-7])</code><br />
<br />
denne figur er vist her til højre.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål c ===<br />
Overvej en fortolkning af data.<br />
<!--{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
<br />
{{hidden end}}--><br />
<br />
<br />
<br />
== Samlede løsninger ==<br />
* Et samlet dokument med MATLAB kode til at løse alle opgaverne ovenfor kan hentes her: [[Media:opgaver_uge2_sara.m|opgaver_uge2_sara.m]]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=opgaver:Uge1opgaver:Uge12013-04-24T17:34:17Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>Disse statistik-øvelser er redigerede udgaver af opgaverne 3.4, 3.25, 4.6, 4.28, 5.11 og 5.31 fra R. J. Taylor's ''An Introduction to Error Analysis''. <br />
<br />
Det er meningen af så meget som muligt af opgaverne skal laves i MATLAB. <br />
<br />
<br />
== Opgave 1 - Tælletal ==<br />
Når en prøve med radioaktive atomer henfalder, vil antallet af radioaktive atomer falde, og prøvens radioaktivitet vil falde proportionalt med dette. For at undersøge denne effekt måler en fysiker på partiklerne der udsendes fra en radioaktiv prøve i løbet af to timer. Hun tæller antallet af partikler der udsendes i løbet af en 1 minut lang periode med halve timers intervaller, med følgende resultater:<br />
<br />
:{| cellpadding="4"<br />
|Tid gået, $t$ (timer): || 0.0 || 0.5 || 1.0 || 1.5 || 2.0 <br />
|-<br />
|Antal tællinger, $\nu$, på 1 minut: || 214 || 134 || 101 || 61 || 54<br />
|-<br />
|}<br />
<br />
=== Spørgsmål a ===<br />
Brug MATLAB til at plotte antallet af tællinger imod den tid der er gået. Inkludér errorbars for at vise usikkerheden på tallene. (Negligér usikkerheder i den tid der er gået).<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
For en hjælp til hvordan man plotter data, se ''Getting Started with MATLAB'' guiden, der ligger på Absalon. Kapitel 4 indeholder en masse plotning generelt. Prøv at slå funktionen <code>errorbar</code> op i MATLAB hjælpen bagefter.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge1tors1fig1.png|frame|Plottet som det burde se ud efter at have kørt denne kode.]]<br />
For at plotte datapunkterne med usikkerheder skal data først indlæses. Usikkerhederne er kvadratroden af tælletallet, så<br />
<br />
:<code>t = 0:0.5:2;</code><br />
:<code>nu = [214 134 101 61 54];</code><br />
:<code>nu_usikk = sqrt(nu);</code><br />
<br />
Herefter kan data plottes vha. MATLAB funktionen <code>errorbar(x,y,e)</code>, der plotter $(x,y)$ data, hvor der er usikkerheden $e$ på $y$-dataen. En figur åbnes med<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
<br />
der plottes med<br />
<br />
:<code>errorbar(t,nu,nu_usikk,'ro')</code><br />
<br />
og til sidst laves der en <br />
<br />
:<code>hold on</code><br />
<br />
for at blive ved med at plotte oven i det allerede lavede (ellers vil de næste kommandoer overskrive errorbar plottet). Jeg sætter nu også akser, titel og akselabels med<br />
<br />
:<code>axis([-0.5 2.5 40 240])</code><br />
:<code>title('Opgave 1 - Radioaktivt henfald')</code><br />
:<code>xlabel('Tid i timer')</code><br />
:<code>ylabel('Tælletal')</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål b ===<br />
En teori forudsiger at antallet af udsendte partikler burde falde eksponentielt ved $\nu = \nu_0 \exp{(-rt)}$, hvor der (i dette tilfælde) gælder at $\nu_0 = 200$ og $r = 0.693 \,\text{hr}^{-1}$. Plot denne forventede kurve på din graf oven på din tidligere graf, og kommentér på hvor godt data ser ud til at passe med den teoretiske forudsigelse.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
For at plotte en funktion skal man først definere sin førsteakse som en vektor, f.eks. <code>x = 0:0.01:1</code>. Man kan også bruge <code>linspace(x,y,n)</code> funktionen til at lave en liste fra $x$ til $y$ med $n$ punkter. Antallet af punkter definerer opløsningen på det plot man vil lave.<br />
<br />
Herefter kan man udregne sine værdier til andenaksen som sin funktion af førsteakseværdierne, f.eks. <code>y = sin(x)</code>.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge1tors1fig2.png|frame|Det endelige plot, der sammenligner data med usikkerheder med en teoretisk linie.]]<br />
Man definerer linien for teorien rent numerisk ved at lave en tids-akse som man selv bestemmer hvor detaljeret er, f.eks.<br />
<br />
:<code>tt = -0.25:0.01:2.25;</code><br />
<br />
og så kan man udregne den teoretiske linie ved<br />
<br />
:<code>nu_0 = 200; </code><br />
:<code>r = 0.693;</code><br />
:<code>nu_exp = nu_0 * exp(-r*tt);</code><br />
<br />
Hvis man huskede sin <code>hold on</code> tidligere burde man nu bare kunne plotte oven i sit errorbar plot med<br />
<br />
:<code>plot(tt,nu_exp,'b:')</code><br />
<br />
Som en sidste krone på værket kan man tilføje en legend med<br />
<br />
:<code>legend('Datapunkter','Teori-linie')</code><br />
<br />
Prøv at lave plottet igen med forskellige layouts af punkterne og linien. F.eks. er der de forskellige farver <code>r</code> (rød), <code>g</code> (grøn), <code>b</code> (blå), <code>y</code> (gul), <code>m</code> (magenta) og <code>k</code> (sort); punkttyperne <code>.</code> (lille prik), <code>x</code> (krydser), <code>o</code> (store prikker) og <code>*</code> (stjerner); og linietyperne <code>-</code> (solid), <code>:</code> (prikker) og <code>--</code> (stiplet), og selvfølgelig mange flere. Prøv at finde disse options i MATLAB hjælpen under <code>LineSpec</code>.<br />
<br />
Du kan også lege med egenskaber som <code>MarkerSize</code>, <code>LineWidth</code>, <code>MarkerEdgeColor</code> og <code>MarkerFaceColor</code> for at gøre linien og punkterne mere tydelige.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Bonus ===<br />
I uge 3 skal I lære hvordan man fitter en funktion til datapunkter i MATLAB - så i stedet for at plotte en given kurve vil I skulle plotte den bedst fittede kurve til data. <br />
<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Læs mere|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge1tors1fig2fit.png|frame|Plottet som før, men nu også med en fit-linie.]]<br />
Lad os sige at data allerede er indlæst i variablene <code>t</code> og <code>nu</code> (med usikkerhed <code>nu_usikk</code>), som ovenfor. Disse er også allerede plottet som det blev gjort i spørgsmål a. <br />
<br />
For at kunne fitte en linie skal man selvfølgelig først definere sin fitte-kurve, der i dette tilfælde vil være $\nu = \nu_0 \exp{(-rt)}$, hvor $\nu_0$ og $r$ nu er fitte-parametre. En funktion kan defineres på mange måder i MATLAB, men når man fitter med simple funktionsudtryk i MATLAB er det nemmest simpelthen bare at fodre fitte-rutinen med den direkte.<br />
<br />
:<code>cfun = fit(t',nu','a*exp(-b*x)')</code><br />
<br />
Bemærk at <code>t'</code> betyder den transponerede af <code>t</code>. Funktionen <code>fit</code> kræver nemlig søjlevektorer som data, ikke rækkevektorer, som både <code>t</code> og <code>nu</code> er defineret som. Objektet <code>cfun</code> indeholder nu information om fittet, og man kan plotte kurven med de bedste værdier af <code>a</code> og <code>b</code> med<br />
<br />
:<code>plot(tt,cfun(tt),'g-')</code><br />
<br />
man kan også få parametrene ud ved at kalde variablene <code>cfun.a</code> og <code>cfun.b</code>. Det er også muligt at gå dybere ned i <code>cfun</code> objektet, men dette skal ikke uddybes her.<br />
<br />
Bemærk også at ovenstående ikke fodrer MATLAB med et start-gæt på de to fitte-parametre. Dette bør man normalt gøre, da programmet ellers vælger tilfældige startpunkter, og her ikke altid vil konvergere. Man kan gøre det ved at bruge <code>StartPoint</code> option'en, og dette vil vi komme ind på senere.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
== Opgave 2 - Usikkerheden af et potensudtryk ==<br />
Fra Barlow's regel (4.10) om usikkerheder af funktionsudtryk, ved vi at et $q = x^2$ har en relativ usikkerhed der er dobbelt så stor som den relative usikkerhed i $x$;<br />
<br />
:$ \dfrac{\sigma_q}{q} = 2 \dfrac{\sigma_x}{x} . $<br />
<br />
Overvej nu det følgende (forkerte) argument: Vi kan tænke på $x^2$ som $x$ gange $x$, så<br />
<br />
:$ q = x \times x; $<br />
<br />
derfor vil der ifølge Barlow's regel (4.14) gælde at<br />
<br />
:$ \dfrac{\sigma_q}{q} = \sqrt{ \left( \dfrac{\sigma_x}{x} \right)^2 + \left( \dfrac{\sigma_x}{x} \right)^2 }<br />
= \sqrt2 \dfrac{\sigma_x}{x} . $<br />
<br />
Denne konklusion er forkert. Forklar hvorfor.<br />
<br />
Bonus: Prøv at undersøge dette i MATLAB ved at sammenligne den relative usikkerhed (SD divideret med gennemsnitsværdien) for en række af tilfældige tal med den relative usikkerhed på samme række af tal kvadreret. Du kan evt. læse i MATLAB-hjælpen hvad funktionen <code>randn</code> gør. <br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Se på hvad antagelserne for at formel (4.14) gælder faktisk er - passer dette med hvad der arbejdes med i denne opgave?<br />
<br />
For at se på det i MATLAB kan man generere en række tilfældige tal vha. <code>randn</code> funktionen. Slå den op i MATLAB hjælpen og se hvad den kan.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Konklusionen i den fejlagtige udledning er forkert fordi man har brugt udtrykket i formel (4.14) uden at overholde dennes antagelser - nemlig at de variable man ganger sammen er uafhængige. Og nu er $x$ jo fuldkommen afhængig af sig selv - hvorfor konklusionen altså kun kan være forkert.<br />
<br />
For at se på dette i MATLAB kan man starte med at lave en liste med normalfordelte tal<br />
<br />
:<code>x = 10 + randn(1,500);</code><br />
<br />
Bemærk at der lægges 10 til, da vi gerne vil dividere med gennemsnittet senere (og at dividere med nul er jo ikke så godt!).<br />
<br />
Man kan nu helt manuelt se på den relative usikkerhed på <code>x</code> og på <code>x</code> i anden potens, ved at bruge de indbyggede MATLAB funktioner for standardafvigelse og gennemsnit, <code>std</code> og <code>mean</code>:<br />
<br />
:<code>std(x)/mean(x)</code><br />
:<code>std(x.^2)/mean(x.^2)</code><br />
<br />
Man finder at nummer to usikkerhed ovenfor ligner at man ganger den første med 2, ikke med $\sqrt{2}$, ved at sammenligne<br />
<br />
:<code>2*std(x)/mean(x)</code><br />
:<code>sqrt(2)*std(x)/mean(x)</code><br />
<br />
Og dermed er det altså også rent numerisk vist at den naive fremgangsmåde ikke er sand.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
== Opgave 3 - Flere tælletal ==<br />
I Barlow kap. 3.3.1 kan I læse at i et tælleeksperiment er usikkerheden på en tælling givet af "kvadratrods-reglen" til at være kvadratroden af tallet. Denne regel kan gøres mere præcis med følgende udsagn: Hvis man tager adskillige tællinger<br />
<br />
:$ \nu_1, \nu_2, \ldots, \nu_N $<br />
<br />
af antallet $\nu$ af tilfældige hændelser der sker inden for tidsrummet $T$, så gælder der: (1) det bedste estimat for det sande gennemsnit af hændelser inden for tidsrummet $T$ er gennemsnittet $\overline\nu = \sum \nu_i/N$ af målingerne, og (2) ''standardafvigelsen'' (også kaldt SD, for Standard Deviation) af de observerede tal er approksimativt lig med ''kvadratroden'' af dette samme bedste estimat; altså, usikkerheden i hver måling er $\sqrt{\overline\nu}$. I specialtilfældet hvor der kun måles én gang, hvor man får et antal tællinger $\nu$, er det bedste estimat $\nu$, mens usikkerheden er kvadratroden $\sqrt\nu$. <br />
<br />
En fysiker bruger en Geiger-tæller til at måle antallet af kosmiske partikler der kommer til hans laboratorie i givne to-sekunders intervaller. Han tæller dette tal 20 gange med følgende resultater:<br />
<br />
:{| cellpadding="2"<br />
|10, || 13, || 8, || 15, || 8, || 13, || 14, || 13, || 19, || 8,<br />
|-<br />
|13, || 13, || 7, || 8, || 6, || 8 , || 11, || 12, || 8, || 7.<br />
|-<br />
|}<br />
<br />
=== Spørgsmål a ===<br />
Find gennemsnittet og standardafvigelsen (SD) på disse tal vha. MATLAB.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Først defineres datasættet som en enkel liste med<br />
<br />
:<code>nu = [10 13 8 15 8 13 14 13 19 8 13 13 7 8 6 8 11 12 8 7];</code><br />
<br />
Derefter kan gennemsnittet og SD udregnes enten manuelt eller ved brug af <code>mean</code> funktionen. F.eks.<br />
<br />
:<code>gn = sum(nu)/length(nu)</code><br />
:<code>std(nu)</code><br />
<br />
Dermed har man gennemsnittet og datasættets faktiske standardafvigelse. <br />
<br />
Husk ikke at forvirre standardafvigelsen SD med standardafvigelsen på gennemsnittet (også kaldt SDOM, for Standard Deviation Of the Mean). Hvis man her vil finde SDOM, skal man dividere med kvadratroden af antallet af punkter,<br />
<br />
:<code>std(nu)/sqrt(length(nu))</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål b ===<br />
Standardafvigelsen på tallene skulle gerne være ca. lig med kvadratroden på deres gennemsnit. Hvor godt passer dette?<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Kvadratroden af gennemsnittet udregnes simpelthen med (ved brug af løsningen fra spørgsmål a)<br />
<br />
:<code>sqrt(gn)</code><br />
<br />
Denne standardafvigelse er faktisk et over-estimat, men den passer ok med den udregnede <code>std(nu)</code> fra ovenfor.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
== Opgave 4 - Systematiske fejl ==<br />
[[File:uge1tors4fig.png|frame|Et pendul består af en metalkugle der hænger i en snor. Den effektive længde af pendulet er længden af snoren ''plus'' radius af kuglen.]]<br />
Systematiske fejl kommer nogle gange fra at fysikeren helt uvidende måler det forkerte. Her er et eksempel: En studerende forsøger af måle $g$ ved at bruge et pendul lavet af en stålkugle der hænger i en let snor (se figuren). Han måler fem forskellige længder af pendulet og de tilhørende perioder $T$ som følger:<br />
<br />
:{| cellpadding="4"<br />
|Længde, $l$ (cm): || 51.2 || 59.7 || 68.2 || 79.7 || 88.3<br />
|- <br />
|Periode, $T$ (s): || 1.448 || 1.566 || 1.669 || 1.804 || 1.896. <br />
|-<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
=== Spørgsmål a ===<br />
For hver datapar udregner han $g$ som $g = 4 \pi^2 l/T^2$. Han udregner derefter gennemsnittet af de fem værdier, deres SD, og deres SDOM. Ved at antage at alle hans fejl er tilfældige kan han bruge SDOM som sin endelige usikkerhed, og skriver sit resultat på standardformen gennemsnit $\pm$ SDOM. Find hans resultat for $g$ vha. MATLAB.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at opskrive data i to 1D arrays - et array for <code>l</code> og et array for <code>T</code>. Nu kan du udregne <code>g</code> vha. den givne funktion, og lave statistik på denne.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Dataen læses ind med<br />
<br />
:<code>l = [51.2 59.7 68.2 79.7 88.3];</code><br />
:<code>T = [1.448 1.566 1.669 1.804 1.896];</code><br />
<br />
og tyngdeaccelerationskoefficienten udregnes ved<br />
<br />
:<code>g = 4*pi^2*l./T.^2</code><br />
<br />
Herefter kan man finde gennemsnittet, SD og SDOM af værdierne vha. de indbyggede MATLAB funktioner<br />
<br />
:<code>g_mean = mean(g)</code><br />
:<code>sigma = std(g)</code><br />
:<code>sigma_mean = std(g)/sqrt(length(g))</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål b ===<br />
Han sammenligner nu sit resultat med den accepterede værdi $g = 979.6 \,\text{cm}/\text{s}^2$ og forfærdes over at se at hans diskrepans er tæt på 10 gange større end hans usikkerhed. Bekræft denne sørgelige konklusion.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Diskrebansen findes bare som forskellen,<br />
<br />
:<code>g_right = 979.6;</code><br />
:<code>discrepancy = g_mean - g_right</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål c ===<br />
Efter at have gennemtjekket alle sine udregninger konkluderer han at han må have overset en systematisk fejl. Han er helt sikker på at der ikke var problemer med målingen af perioden $T$, så han spørger sig selv: Hvor stor skulle en systematisk fejl i længden $l$ være for at grænserne for den totale usikkerhed ''lige præcis'' inkluderer den accepterede værdi $979.6 \,\text{cm}/\text{s}^2$? Vis med MATLAB at svaret er ca. 1 cm.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Prøv at lave en udregning hvor du ændrer din værdi for $l$ en lille smule, og se hvor langt du så skal ændre den for at få en $g$ der passer med den korrekte $g$. Det kan evt. være en god idé at se lidt på <code>for</code>-løkker i MATLAB, så programmet kan iterere for dig.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge1tors4fig2.png|frame|Plot der viser afstanden mellem den accepterede $g$ og den yderste SDOM grænse på den fundne $g$ når der er lagt $x$ til $l$.]]<br />
For at finde hvor stor fejlen skulle være for at den rigtige værdi er inden for SDOM, kan man lave et loop der lægger lidt ekstra til $l$, og så udregner forskellen mellem den fundne $g$ og den rigtige,<br />
<br />
:<code>x = 0.1:0.1:1.2;</code><br />
:<code>for i=1:length(x)</code><br />
::<code> g_new = 4*pi^2*(l+x(i))./T.^2;</code><br />
::<code> discr_new(i) = mean(g_new) + std(g_new)/sqrt(length(g_new)) - g_right;</code><br />
:<code>end</code><br />
<br />
Den nemmeste måde at se resultatet på er ved at plotte det<br />
<br />
:<code>plot(x,discr_new,'.b')</code><br />
<br />
Man kan se at den skærer 0 ca. omkring 1 cm (se figuren), hvilket netop var hvad der skulle vises.<br />
<br />
Man kunne selvfølgelig også sammenligne den teoretiske værdi for $g$ med gennemsnits-værdien for sin udregnede $g$, hvilket selvfølgelig bare skal gøres ved at erstatte <code>discr_new</code> udregningen ovenfor med<br />
<br />
:<code>discr_new(i) = mean(g_new) - g_right;</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål d ===<br />
Dette resultat ville betyde at hans længdemålinger har en systematisk fejl på omkring en centimeter - en konklusion som han først afviser som absurd. Mens han stirrer på pendulet kommer han dog i tanke om at 1 cm er ca. radius af kuglen, og at de længder han har målt var længderne ''af snoren''. Da den korrekte længde af et pendul er afstanden fra fastgørelsespunktet til ''centrum'' af kuglen (se figuren), er hans målinger altså systematisk blevet målt forkert med radius af kuglen. Han bruger derfor en skydelære til at måle kuglens diameter, der viser sig at være 2.00 cm. Lav de nødvendige korrektioner til hans data og udregn hans endelige resultat for $g$ med dennes usikkerhed. <br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
For at rette den systematiske fejl kan man bare lægge den ene cm til sine $l$-værdier,<br />
<br />
:<code>l = l + 1</code><br />
<br />
og så udregner man sin $g$-værdi forfra, ligesom det blev gjort før:<br />
<br />
:<code>g = 4*pi^2*l./T.^2;</code><br />
:<code>g_mean = mean(g)</code><br />
:<code>sigma_mean = std(g)/sqrt(length(g))</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
== Opgave 5 - Gauss-fordelingen ==<br />
Plot Gauss-fordelingen (også kaldt normalfordelingen),<br />
<br />
:$ G_{X,\sigma}(x) = \dfrac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp{\left( -\dfrac{(x-X)^2}{2\sigma^2} \right)} , $<br />
<br />
i den samme MATLAB figur for de følgende to sæt af parametre: $X=2$, $\sigma=1$, og $X=3$, $\sigma=0.3$. Tilføj en titel, labels på akserne, og en legend til dit plot, og sammenlign de to grafer.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge1tors5fig.png|frame|Plot af to forskellige Gauss-funktioner.]]<br />
Først definerer man sin $x$-akse, f.eks. ved<br />
<br />
:<code>x = -2:0.05:6;</code><br />
<br />
Derefter giver man sine parametre<br />
<br />
:<code>X1 = 2;</code><br />
:<code>sigma1 = 1;</code><br />
:<code>X2 = 3;</code><br />
:<code>sigma2 = 0.3;</code><br />
<br />
til sidst kan man så udregne sine funktionsværdier ved<br />
<br />
:<code>y1 = 1/( sigma1*sqrt(2*pi) ) * exp(-(x-X1).^2/(2*sigma1^2));</code><br />
:<code>y2 = 1/( sigma2*sqrt(2*pi) ) * exp(-(x-X2).^2/(2*sigma2^2));</code><br />
<br />
Man kunne også definere en funktion for sin Gauss-fordeling ved definitionen<br />
<br />
:<code>MinGauss = @(x,a,b) 1/( b*sqrt(2*pi) ) * exp(-(x-a).^2/(2*b^2));</code><br />
<br />
og med denne kan man bare skrive <br />
<br />
:<code>y1 = MinGauss(x,X1,sigma1);</code><br />
:<code>y2 = MinGauss(x,X2,sigma2);</code><br />
<br />
Til sidst plotter man de to funktioner sammen. Her kan man bruge at <code>plot</code> godt kan finde ud af at plotte flere funktioner af gangen:<br />
<br />
:<code>plot(x,y1,'r-',x,y2,'b-')</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
== Opgave 6 - Binning ==<br />
I den følgende liste er der 40 målinger $t_1,\ldots,t_{40}$ af tiden det tager en sten at falde fra et vindue til jorden (alle i hundrededele sekunder):<br />
<br />
:{| cellpadding="2"<br />
|63|| 58|| 74|| 78|| 70|| 74|| 75|| 82|| 68|| 69<br />
|- <br />
|76|| 62|| 72|| 88|| 65|| 81|| 79|| 77|| 66|| 76<br />
|- <br />
|86|| 72|| 79|| 77|| 60|| 70|| 65|| 69|| 73|| 77<br />
|- <br />
|72|| 79|| 65|| 66|| 70|| 74|| 84|| 76|| 80|| 69<br />
|-<br />
|}<br />
<br />
=== Spørgsmål a ===<br />
Brug MATLAB til at udregne standardafvigelsen $\sigma_t$ for alle 40 målinger.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Først og fremmest skal datasættet lige indlæses,<br />
<br />
:<code>t = [63 58 74 78 70 74 75 82 68 69 76 62 72 88 65 81 79 77 66 76 86 72 79 ...</code><br />
::<code>77 60 70 65 69 73 77 72 79 65 66 70 74 84 76 80 69];</code><br />
<br />
Standardafvigelsen findes så simpelt med den indbyggede MATLAB funktion,<br />
<br />
:<code>std(t)</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål b ===<br />
Udregn gennemsnittene $\overline t_1,\ldots,\overline t_{10}$ af fire målinger af gangen (f.eks. af de fire målinger i hver af de 10 kolonner, eller af fire nabo-tal ad gangen). Du kan tænke på dataen som om den kom fra 10 eksperimenter, hvor man i hvert eksperiment fandt ''gennemsnittet af fire tidsmålinger''. Givet resultatet i del (a), hvad forventer du så at standardafvigelsen på de 10 gennemsnit $\overline t_1,\ldots,\overline t_{10}$ er? Udregn den.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
For at binne med fire målinger af gangen er det nemmest at arbejde med et loop der gør det automatisk for dig. For at bruge et generelt antal punkter at binne med defineres tallet først:<br />
<br />
:<code>ncol = 4;</code><br />
<br />
Herefter startes der to tomme arrays op - et til gennemsnittene, og et til standardafvigelserne (<code>zeros(n,m)</code> laver et $n\times m$ array der indeholder nuller i alle elementer):<br />
<br />
:<code>gn = zeros(1,10);</code><br />
:<code>sd = zeros(1,10);</code><br />
<br />
Et loop laver udregningerne:<br />
<br />
:<code>for n = 0:9</code><br />
::<code> gn(n+1) = sum(t(n*ncol+1:n*ncol + ncol))/ncol;</code><br />
::<code> sd(n+1) = std(t(n*ncol+1:n*ncol + ncol));</code><br />
:<code>end</code><br />
<br />
Man kan så endelig se <code>gn</code> og <code>sd</code> ved simpelthen at printe dem ud via kommandolinien.<br />
<br />
Ud fra del (a) ville man forvente at SD er fordelt omkring den SD man fandt tidligere, og det er også det der sker.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål c ===<br />
Plot histogrammer for både de 40 individuelle målinger $t_1,\ldots,t_{10}$ og de 10 gennemsnit $\overline t_1,\ldots,\overline t_{10}$. Brug de samme skalaer og bin størrelser for begge plot, så de kan sammenlignes. Hvad forventer du af de to histogrammer, og ser de faktisk sådan ud?<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge1tors6fig.png|frame|De to histogrammer til sammenligning.]]<br />
For at plotte histogrammer der kan sammenlignes skal man bruge histc, hvor man kan vælge bin-grænser manuelt. Histogrammerne laves ved først at definere grænserne for bins'ene ved<br />
<br />
:<code>nbins = 5; %antal bins</code><br />
:<code>min = 58; %position af første bin grænse</code><br />
:<code>dist = 6; %bredde af bins</code><br />
:<code>max = min+nbins*dist;</code><br />
:<code>edges = min:dist:max;</code><br />
<br />
For at kunne plotte bins'ene med en korrekt førsteakse skal man også finde centrum af hvert bin. Dette gøres med<br />
<br />
:<code>centers = min+dist*0.5:dist:max+dist*0.5;</code><br />
<br />
Herefter udregnes histogrammerne med<br />
<br />
:<code>hist40 = histc(t,edges);</code><br />
:<code>hist10 = histc(gn,edges);</code><br />
<br />
og de kan nu plottes med <code>bar</code> funktionen,<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>bar(centers,hist40,0.5,'y')</code><br />
:<code>hold on</code><br />
:<code>bar(centers,hist10,0.3,'r')</code><br />
<br />
Man kan tydeligt se at hist10 er mere centreret, som forventet.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
<br />
== Samlede løsninger ==<br />
* Et samlet dokument med MATLAB kode til at løse alle opgaverne ovenfor kan hentes her: [[Media:opgaver_uge1_2_taylor.m|opgaver_uge1_2_taylor.m]]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=opgaver:Uge1opgaver:Uge12013-04-24T17:34:05Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>Disse statistik-øvelser er redigerede udgaver af opgaverne 3.4, 3.25, 4.6, 4.28, 5.11 og 5.31 fra R. J. Taylor's ''An Introduction to Error Analysis''. <br />
<br />
Det er meningen af så meget som muligt af opgaverne skal laves i MATLAB. <br />
<br />
'''Denne side er endnu ikke blevet opdateret til kurset i 2013, og indeholder derfor referencer til Taylor's bog i stedet for den nye bog af Barlow. Dette bliver rettet i løbet af første kursus-uge!'''<br />
<br />
<br />
== Opgave 1 - Tælletal ==<br />
Når en prøve med radioaktive atomer henfalder, vil antallet af radioaktive atomer falde, og prøvens radioaktivitet vil falde proportionalt med dette. For at undersøge denne effekt måler en fysiker på partiklerne der udsendes fra en radioaktiv prøve i løbet af to timer. Hun tæller antallet af partikler der udsendes i løbet af en 1 minut lang periode med halve timers intervaller, med følgende resultater:<br />
<br />
:{| cellpadding="4"<br />
|Tid gået, $t$ (timer): || 0.0 || 0.5 || 1.0 || 1.5 || 2.0 <br />
|-<br />
|Antal tællinger, $\nu$, på 1 minut: || 214 || 134 || 101 || 61 || 54<br />
|-<br />
|}<br />
<br />
=== Spørgsmål a ===<br />
Brug MATLAB til at plotte antallet af tællinger imod den tid der er gået. Inkludér errorbars for at vise usikkerheden på tallene. (Negligér usikkerheder i den tid der er gået).<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
For en hjælp til hvordan man plotter data, se ''Getting Started with MATLAB'' guiden, der ligger på Absalon. Kapitel 4 indeholder en masse plotning generelt. Prøv at slå funktionen <code>errorbar</code> op i MATLAB hjælpen bagefter.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge1tors1fig1.png|frame|Plottet som det burde se ud efter at have kørt denne kode.]]<br />
For at plotte datapunkterne med usikkerheder skal data først indlæses. Usikkerhederne er kvadratroden af tælletallet, så<br />
<br />
:<code>t = 0:0.5:2;</code><br />
:<code>nu = [214 134 101 61 54];</code><br />
:<code>nu_usikk = sqrt(nu);</code><br />
<br />
Herefter kan data plottes vha. MATLAB funktionen <code>errorbar(x,y,e)</code>, der plotter $(x,y)$ data, hvor der er usikkerheden $e$ på $y$-dataen. En figur åbnes med<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
<br />
der plottes med<br />
<br />
:<code>errorbar(t,nu,nu_usikk,'ro')</code><br />
<br />
og til sidst laves der en <br />
<br />
:<code>hold on</code><br />
<br />
for at blive ved med at plotte oven i det allerede lavede (ellers vil de næste kommandoer overskrive errorbar plottet). Jeg sætter nu også akser, titel og akselabels med<br />
<br />
:<code>axis([-0.5 2.5 40 240])</code><br />
:<code>title('Opgave 1 - Radioaktivt henfald')</code><br />
:<code>xlabel('Tid i timer')</code><br />
:<code>ylabel('Tælletal')</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål b ===<br />
En teori forudsiger at antallet af udsendte partikler burde falde eksponentielt ved $\nu = \nu_0 \exp{(-rt)}$, hvor der (i dette tilfælde) gælder at $\nu_0 = 200$ og $r = 0.693 \,\text{hr}^{-1}$. Plot denne forventede kurve på din graf oven på din tidligere graf, og kommentér på hvor godt data ser ud til at passe med den teoretiske forudsigelse.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
For at plotte en funktion skal man først definere sin førsteakse som en vektor, f.eks. <code>x = 0:0.01:1</code>. Man kan også bruge <code>linspace(x,y,n)</code> funktionen til at lave en liste fra $x$ til $y$ med $n$ punkter. Antallet af punkter definerer opløsningen på det plot man vil lave.<br />
<br />
Herefter kan man udregne sine værdier til andenaksen som sin funktion af førsteakseværdierne, f.eks. <code>y = sin(x)</code>.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge1tors1fig2.png|frame|Det endelige plot, der sammenligner data med usikkerheder med en teoretisk linie.]]<br />
Man definerer linien for teorien rent numerisk ved at lave en tids-akse som man selv bestemmer hvor detaljeret er, f.eks.<br />
<br />
:<code>tt = -0.25:0.01:2.25;</code><br />
<br />
og så kan man udregne den teoretiske linie ved<br />
<br />
:<code>nu_0 = 200; </code><br />
:<code>r = 0.693;</code><br />
:<code>nu_exp = nu_0 * exp(-r*tt);</code><br />
<br />
Hvis man huskede sin <code>hold on</code> tidligere burde man nu bare kunne plotte oven i sit errorbar plot med<br />
<br />
:<code>plot(tt,nu_exp,'b:')</code><br />
<br />
Som en sidste krone på værket kan man tilføje en legend med<br />
<br />
:<code>legend('Datapunkter','Teori-linie')</code><br />
<br />
Prøv at lave plottet igen med forskellige layouts af punkterne og linien. F.eks. er der de forskellige farver <code>r</code> (rød), <code>g</code> (grøn), <code>b</code> (blå), <code>y</code> (gul), <code>m</code> (magenta) og <code>k</code> (sort); punkttyperne <code>.</code> (lille prik), <code>x</code> (krydser), <code>o</code> (store prikker) og <code>*</code> (stjerner); og linietyperne <code>-</code> (solid), <code>:</code> (prikker) og <code>--</code> (stiplet), og selvfølgelig mange flere. Prøv at finde disse options i MATLAB hjælpen under <code>LineSpec</code>.<br />
<br />
Du kan også lege med egenskaber som <code>MarkerSize</code>, <code>LineWidth</code>, <code>MarkerEdgeColor</code> og <code>MarkerFaceColor</code> for at gøre linien og punkterne mere tydelige.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Bonus ===<br />
I uge 3 skal I lære hvordan man fitter en funktion til datapunkter i MATLAB - så i stedet for at plotte en given kurve vil I skulle plotte den bedst fittede kurve til data. <br />
<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Læs mere|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge1tors1fig2fit.png|frame|Plottet som før, men nu også med en fit-linie.]]<br />
Lad os sige at data allerede er indlæst i variablene <code>t</code> og <code>nu</code> (med usikkerhed <code>nu_usikk</code>), som ovenfor. Disse er også allerede plottet som det blev gjort i spørgsmål a. <br />
<br />
For at kunne fitte en linie skal man selvfølgelig først definere sin fitte-kurve, der i dette tilfælde vil være $\nu = \nu_0 \exp{(-rt)}$, hvor $\nu_0$ og $r$ nu er fitte-parametre. En funktion kan defineres på mange måder i MATLAB, men når man fitter med simple funktionsudtryk i MATLAB er det nemmest simpelthen bare at fodre fitte-rutinen med den direkte.<br />
<br />
:<code>cfun = fit(t',nu','a*exp(-b*x)')</code><br />
<br />
Bemærk at <code>t'</code> betyder den transponerede af <code>t</code>. Funktionen <code>fit</code> kræver nemlig søjlevektorer som data, ikke rækkevektorer, som både <code>t</code> og <code>nu</code> er defineret som. Objektet <code>cfun</code> indeholder nu information om fittet, og man kan plotte kurven med de bedste værdier af <code>a</code> og <code>b</code> med<br />
<br />
:<code>plot(tt,cfun(tt),'g-')</code><br />
<br />
man kan også få parametrene ud ved at kalde variablene <code>cfun.a</code> og <code>cfun.b</code>. Det er også muligt at gå dybere ned i <code>cfun</code> objektet, men dette skal ikke uddybes her.<br />
<br />
Bemærk også at ovenstående ikke fodrer MATLAB med et start-gæt på de to fitte-parametre. Dette bør man normalt gøre, da programmet ellers vælger tilfældige startpunkter, og her ikke altid vil konvergere. Man kan gøre det ved at bruge <code>StartPoint</code> option'en, og dette vil vi komme ind på senere.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
== Opgave 2 - Usikkerheden af et potensudtryk ==<br />
Fra Barlow's regel (4.10) om usikkerheder af funktionsudtryk, ved vi at et $q = x^2$ har en relativ usikkerhed der er dobbelt så stor som den relative usikkerhed i $x$;<br />
<br />
:$ \dfrac{\sigma_q}{q} = 2 \dfrac{\sigma_x}{x} . $<br />
<br />
Overvej nu det følgende (forkerte) argument: Vi kan tænke på $x^2$ som $x$ gange $x$, så<br />
<br />
:$ q = x \times x; $<br />
<br />
derfor vil der ifølge Barlow's regel (4.14) gælde at<br />
<br />
:$ \dfrac{\sigma_q}{q} = \sqrt{ \left( \dfrac{\sigma_x}{x} \right)^2 + \left( \dfrac{\sigma_x}{x} \right)^2 }<br />
= \sqrt2 \dfrac{\sigma_x}{x} . $<br />
<br />
Denne konklusion er forkert. Forklar hvorfor.<br />
<br />
Bonus: Prøv at undersøge dette i MATLAB ved at sammenligne den relative usikkerhed (SD divideret med gennemsnitsværdien) for en række af tilfældige tal med den relative usikkerhed på samme række af tal kvadreret. Du kan evt. læse i MATLAB-hjælpen hvad funktionen <code>randn</code> gør. <br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Se på hvad antagelserne for at formel (4.14) gælder faktisk er - passer dette med hvad der arbejdes med i denne opgave?<br />
<br />
For at se på det i MATLAB kan man generere en række tilfældige tal vha. <code>randn</code> funktionen. Slå den op i MATLAB hjælpen og se hvad den kan.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Konklusionen i den fejlagtige udledning er forkert fordi man har brugt udtrykket i formel (4.14) uden at overholde dennes antagelser - nemlig at de variable man ganger sammen er uafhængige. Og nu er $x$ jo fuldkommen afhængig af sig selv - hvorfor konklusionen altså kun kan være forkert.<br />
<br />
For at se på dette i MATLAB kan man starte med at lave en liste med normalfordelte tal<br />
<br />
:<code>x = 10 + randn(1,500);</code><br />
<br />
Bemærk at der lægges 10 til, da vi gerne vil dividere med gennemsnittet senere (og at dividere med nul er jo ikke så godt!).<br />
<br />
Man kan nu helt manuelt se på den relative usikkerhed på <code>x</code> og på <code>x</code> i anden potens, ved at bruge de indbyggede MATLAB funktioner for standardafvigelse og gennemsnit, <code>std</code> og <code>mean</code>:<br />
<br />
:<code>std(x)/mean(x)</code><br />
:<code>std(x.^2)/mean(x.^2)</code><br />
<br />
Man finder at nummer to usikkerhed ovenfor ligner at man ganger den første med 2, ikke med $\sqrt{2}$, ved at sammenligne<br />
<br />
:<code>2*std(x)/mean(x)</code><br />
:<code>sqrt(2)*std(x)/mean(x)</code><br />
<br />
Og dermed er det altså også rent numerisk vist at den naive fremgangsmåde ikke er sand.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
== Opgave 3 - Flere tælletal ==<br />
I Barlow kap. 3.3.1 kan I læse at i et tælleeksperiment er usikkerheden på en tælling givet af "kvadratrods-reglen" til at være kvadratroden af tallet. Denne regel kan gøres mere præcis med følgende udsagn: Hvis man tager adskillige tællinger<br />
<br />
:$ \nu_1, \nu_2, \ldots, \nu_N $<br />
<br />
af antallet $\nu$ af tilfældige hændelser der sker inden for tidsrummet $T$, så gælder der: (1) det bedste estimat for det sande gennemsnit af hændelser inden for tidsrummet $T$ er gennemsnittet $\overline\nu = \sum \nu_i/N$ af målingerne, og (2) ''standardafvigelsen'' (også kaldt SD, for Standard Deviation) af de observerede tal er approksimativt lig med ''kvadratroden'' af dette samme bedste estimat; altså, usikkerheden i hver måling er $\sqrt{\overline\nu}$. I specialtilfældet hvor der kun måles én gang, hvor man får et antal tællinger $\nu$, er det bedste estimat $\nu$, mens usikkerheden er kvadratroden $\sqrt\nu$. <br />
<br />
En fysiker bruger en Geiger-tæller til at måle antallet af kosmiske partikler der kommer til hans laboratorie i givne to-sekunders intervaller. Han tæller dette tal 20 gange med følgende resultater:<br />
<br />
:{| cellpadding="2"<br />
|10, || 13, || 8, || 15, || 8, || 13, || 14, || 13, || 19, || 8,<br />
|-<br />
|13, || 13, || 7, || 8, || 6, || 8 , || 11, || 12, || 8, || 7.<br />
|-<br />
|}<br />
<br />
=== Spørgsmål a ===<br />
Find gennemsnittet og standardafvigelsen (SD) på disse tal vha. MATLAB.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Først defineres datasættet som en enkel liste med<br />
<br />
:<code>nu = [10 13 8 15 8 13 14 13 19 8 13 13 7 8 6 8 11 12 8 7];</code><br />
<br />
Derefter kan gennemsnittet og SD udregnes enten manuelt eller ved brug af <code>mean</code> funktionen. F.eks.<br />
<br />
:<code>gn = sum(nu)/length(nu)</code><br />
:<code>std(nu)</code><br />
<br />
Dermed har man gennemsnittet og datasættets faktiske standardafvigelse. <br />
<br />
Husk ikke at forvirre standardafvigelsen SD med standardafvigelsen på gennemsnittet (også kaldt SDOM, for Standard Deviation Of the Mean). Hvis man her vil finde SDOM, skal man dividere med kvadratroden af antallet af punkter,<br />
<br />
:<code>std(nu)/sqrt(length(nu))</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål b ===<br />
Standardafvigelsen på tallene skulle gerne være ca. lig med kvadratroden på deres gennemsnit. Hvor godt passer dette?<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Kvadratroden af gennemsnittet udregnes simpelthen med (ved brug af løsningen fra spørgsmål a)<br />
<br />
:<code>sqrt(gn)</code><br />
<br />
Denne standardafvigelse er faktisk et over-estimat, men den passer ok med den udregnede <code>std(nu)</code> fra ovenfor.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
== Opgave 4 - Systematiske fejl ==<br />
[[File:uge1tors4fig.png|frame|Et pendul består af en metalkugle der hænger i en snor. Den effektive længde af pendulet er længden af snoren ''plus'' radius af kuglen.]]<br />
Systematiske fejl kommer nogle gange fra at fysikeren helt uvidende måler det forkerte. Her er et eksempel: En studerende forsøger af måle $g$ ved at bruge et pendul lavet af en stålkugle der hænger i en let snor (se figuren). Han måler fem forskellige længder af pendulet og de tilhørende perioder $T$ som følger:<br />
<br />
:{| cellpadding="4"<br />
|Længde, $l$ (cm): || 51.2 || 59.7 || 68.2 || 79.7 || 88.3<br />
|- <br />
|Periode, $T$ (s): || 1.448 || 1.566 || 1.669 || 1.804 || 1.896. <br />
|-<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
=== Spørgsmål a ===<br />
For hver datapar udregner han $g$ som $g = 4 \pi^2 l/T^2$. Han udregner derefter gennemsnittet af de fem værdier, deres SD, og deres SDOM. Ved at antage at alle hans fejl er tilfældige kan han bruge SDOM som sin endelige usikkerhed, og skriver sit resultat på standardformen gennemsnit $\pm$ SDOM. Find hans resultat for $g$ vha. MATLAB.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at opskrive data i to 1D arrays - et array for <code>l</code> og et array for <code>T</code>. Nu kan du udregne <code>g</code> vha. den givne funktion, og lave statistik på denne.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Dataen læses ind med<br />
<br />
:<code>l = [51.2 59.7 68.2 79.7 88.3];</code><br />
:<code>T = [1.448 1.566 1.669 1.804 1.896];</code><br />
<br />
og tyngdeaccelerationskoefficienten udregnes ved<br />
<br />
:<code>g = 4*pi^2*l./T.^2</code><br />
<br />
Herefter kan man finde gennemsnittet, SD og SDOM af værdierne vha. de indbyggede MATLAB funktioner<br />
<br />
:<code>g_mean = mean(g)</code><br />
:<code>sigma = std(g)</code><br />
:<code>sigma_mean = std(g)/sqrt(length(g))</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål b ===<br />
Han sammenligner nu sit resultat med den accepterede værdi $g = 979.6 \,\text{cm}/\text{s}^2$ og forfærdes over at se at hans diskrepans er tæt på 10 gange større end hans usikkerhed. Bekræft denne sørgelige konklusion.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Diskrebansen findes bare som forskellen,<br />
<br />
:<code>g_right = 979.6;</code><br />
:<code>discrepancy = g_mean - g_right</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål c ===<br />
Efter at have gennemtjekket alle sine udregninger konkluderer han at han må have overset en systematisk fejl. Han er helt sikker på at der ikke var problemer med målingen af perioden $T$, så han spørger sig selv: Hvor stor skulle en systematisk fejl i længden $l$ være for at grænserne for den totale usikkerhed ''lige præcis'' inkluderer den accepterede værdi $979.6 \,\text{cm}/\text{s}^2$? Vis med MATLAB at svaret er ca. 1 cm.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Prøv at lave en udregning hvor du ændrer din værdi for $l$ en lille smule, og se hvor langt du så skal ændre den for at få en $g$ der passer med den korrekte $g$. Det kan evt. være en god idé at se lidt på <code>for</code>-løkker i MATLAB, så programmet kan iterere for dig.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge1tors4fig2.png|frame|Plot der viser afstanden mellem den accepterede $g$ og den yderste SDOM grænse på den fundne $g$ når der er lagt $x$ til $l$.]]<br />
For at finde hvor stor fejlen skulle være for at den rigtige værdi er inden for SDOM, kan man lave et loop der lægger lidt ekstra til $l$, og så udregner forskellen mellem den fundne $g$ og den rigtige,<br />
<br />
:<code>x = 0.1:0.1:1.2;</code><br />
:<code>for i=1:length(x)</code><br />
::<code> g_new = 4*pi^2*(l+x(i))./T.^2;</code><br />
::<code> discr_new(i) = mean(g_new) + std(g_new)/sqrt(length(g_new)) - g_right;</code><br />
:<code>end</code><br />
<br />
Den nemmeste måde at se resultatet på er ved at plotte det<br />
<br />
:<code>plot(x,discr_new,'.b')</code><br />
<br />
Man kan se at den skærer 0 ca. omkring 1 cm (se figuren), hvilket netop var hvad der skulle vises.<br />
<br />
Man kunne selvfølgelig også sammenligne den teoretiske værdi for $g$ med gennemsnits-værdien for sin udregnede $g$, hvilket selvfølgelig bare skal gøres ved at erstatte <code>discr_new</code> udregningen ovenfor med<br />
<br />
:<code>discr_new(i) = mean(g_new) - g_right;</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål d ===<br />
Dette resultat ville betyde at hans længdemålinger har en systematisk fejl på omkring en centimeter - en konklusion som han først afviser som absurd. Mens han stirrer på pendulet kommer han dog i tanke om at 1 cm er ca. radius af kuglen, og at de længder han har målt var længderne ''af snoren''. Da den korrekte længde af et pendul er afstanden fra fastgørelsespunktet til ''centrum'' af kuglen (se figuren), er hans målinger altså systematisk blevet målt forkert med radius af kuglen. Han bruger derfor en skydelære til at måle kuglens diameter, der viser sig at være 2.00 cm. Lav de nødvendige korrektioner til hans data og udregn hans endelige resultat for $g$ med dennes usikkerhed. <br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
For at rette den systematiske fejl kan man bare lægge den ene cm til sine $l$-værdier,<br />
<br />
:<code>l = l + 1</code><br />
<br />
og så udregner man sin $g$-værdi forfra, ligesom det blev gjort før:<br />
<br />
:<code>g = 4*pi^2*l./T.^2;</code><br />
:<code>g_mean = mean(g)</code><br />
:<code>sigma_mean = std(g)/sqrt(length(g))</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
== Opgave 5 - Gauss-fordelingen ==<br />
Plot Gauss-fordelingen (også kaldt normalfordelingen),<br />
<br />
:$ G_{X,\sigma}(x) = \dfrac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp{\left( -\dfrac{(x-X)^2}{2\sigma^2} \right)} , $<br />
<br />
i den samme MATLAB figur for de følgende to sæt af parametre: $X=2$, $\sigma=1$, og $X=3$, $\sigma=0.3$. Tilføj en titel, labels på akserne, og en legend til dit plot, og sammenlign de to grafer.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge1tors5fig.png|frame|Plot af to forskellige Gauss-funktioner.]]<br />
Først definerer man sin $x$-akse, f.eks. ved<br />
<br />
:<code>x = -2:0.05:6;</code><br />
<br />
Derefter giver man sine parametre<br />
<br />
:<code>X1 = 2;</code><br />
:<code>sigma1 = 1;</code><br />
:<code>X2 = 3;</code><br />
:<code>sigma2 = 0.3;</code><br />
<br />
til sidst kan man så udregne sine funktionsværdier ved<br />
<br />
:<code>y1 = 1/( sigma1*sqrt(2*pi) ) * exp(-(x-X1).^2/(2*sigma1^2));</code><br />
:<code>y2 = 1/( sigma2*sqrt(2*pi) ) * exp(-(x-X2).^2/(2*sigma2^2));</code><br />
<br />
Man kunne også definere en funktion for sin Gauss-fordeling ved definitionen<br />
<br />
:<code>MinGauss = @(x,a,b) 1/( b*sqrt(2*pi) ) * exp(-(x-a).^2/(2*b^2));</code><br />
<br />
og med denne kan man bare skrive <br />
<br />
:<code>y1 = MinGauss(x,X1,sigma1);</code><br />
:<code>y2 = MinGauss(x,X2,sigma2);</code><br />
<br />
Til sidst plotter man de to funktioner sammen. Her kan man bruge at <code>plot</code> godt kan finde ud af at plotte flere funktioner af gangen:<br />
<br />
:<code>plot(x,y1,'r-',x,y2,'b-')</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
== Opgave 6 - Binning ==<br />
I den følgende liste er der 40 målinger $t_1,\ldots,t_{40}$ af tiden det tager en sten at falde fra et vindue til jorden (alle i hundrededele sekunder):<br />
<br />
:{| cellpadding="2"<br />
|63|| 58|| 74|| 78|| 70|| 74|| 75|| 82|| 68|| 69<br />
|- <br />
|76|| 62|| 72|| 88|| 65|| 81|| 79|| 77|| 66|| 76<br />
|- <br />
|86|| 72|| 79|| 77|| 60|| 70|| 65|| 69|| 73|| 77<br />
|- <br />
|72|| 79|| 65|| 66|| 70|| 74|| 84|| 76|| 80|| 69<br />
|-<br />
|}<br />
<br />
=== Spørgsmål a ===<br />
Brug MATLAB til at udregne standardafvigelsen $\sigma_t$ for alle 40 målinger.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Først og fremmest skal datasættet lige indlæses,<br />
<br />
:<code>t = [63 58 74 78 70 74 75 82 68 69 76 62 72 88 65 81 79 77 66 76 86 72 79 ...</code><br />
::<code>77 60 70 65 69 73 77 72 79 65 66 70 74 84 76 80 69];</code><br />
<br />
Standardafvigelsen findes så simpelt med den indbyggede MATLAB funktion,<br />
<br />
:<code>std(t)</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål b ===<br />
Udregn gennemsnittene $\overline t_1,\ldots,\overline t_{10}$ af fire målinger af gangen (f.eks. af de fire målinger i hver af de 10 kolonner, eller af fire nabo-tal ad gangen). Du kan tænke på dataen som om den kom fra 10 eksperimenter, hvor man i hvert eksperiment fandt ''gennemsnittet af fire tidsmålinger''. Givet resultatet i del (a), hvad forventer du så at standardafvigelsen på de 10 gennemsnit $\overline t_1,\ldots,\overline t_{10}$ er? Udregn den.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
For at binne med fire målinger af gangen er det nemmest at arbejde med et loop der gør det automatisk for dig. For at bruge et generelt antal punkter at binne med defineres tallet først:<br />
<br />
:<code>ncol = 4;</code><br />
<br />
Herefter startes der to tomme arrays op - et til gennemsnittene, og et til standardafvigelserne (<code>zeros(n,m)</code> laver et $n\times m$ array der indeholder nuller i alle elementer):<br />
<br />
:<code>gn = zeros(1,10);</code><br />
:<code>sd = zeros(1,10);</code><br />
<br />
Et loop laver udregningerne:<br />
<br />
:<code>for n = 0:9</code><br />
::<code> gn(n+1) = sum(t(n*ncol+1:n*ncol + ncol))/ncol;</code><br />
::<code> sd(n+1) = std(t(n*ncol+1:n*ncol + ncol));</code><br />
:<code>end</code><br />
<br />
Man kan så endelig se <code>gn</code> og <code>sd</code> ved simpelthen at printe dem ud via kommandolinien.<br />
<br />
Ud fra del (a) ville man forvente at SD er fordelt omkring den SD man fandt tidligere, og det er også det der sker.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål c ===<br />
Plot histogrammer for både de 40 individuelle målinger $t_1,\ldots,t_{10}$ og de 10 gennemsnit $\overline t_1,\ldots,\overline t_{10}$. Brug de samme skalaer og bin størrelser for begge plot, så de kan sammenlignes. Hvad forventer du af de to histogrammer, og ser de faktisk sådan ud?<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge1tors6fig.png|frame|De to histogrammer til sammenligning.]]<br />
For at plotte histogrammer der kan sammenlignes skal man bruge histc, hvor man kan vælge bin-grænser manuelt. Histogrammerne laves ved først at definere grænserne for bins'ene ved<br />
<br />
:<code>nbins = 5; %antal bins</code><br />
:<code>min = 58; %position af første bin grænse</code><br />
:<code>dist = 6; %bredde af bins</code><br />
:<code>max = min+nbins*dist;</code><br />
:<code>edges = min:dist:max;</code><br />
<br />
For at kunne plotte bins'ene med en korrekt førsteakse skal man også finde centrum af hvert bin. Dette gøres med<br />
<br />
:<code>centers = min+dist*0.5:dist:max+dist*0.5;</code><br />
<br />
Herefter udregnes histogrammerne med<br />
<br />
:<code>hist40 = histc(t,edges);</code><br />
:<code>hist10 = histc(gn,edges);</code><br />
<br />
og de kan nu plottes med <code>bar</code> funktionen,<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>bar(centers,hist40,0.5,'y')</code><br />
:<code>hold on</code><br />
:<code>bar(centers,hist10,0.3,'r')</code><br />
<br />
Man kan tydeligt se at hist10 er mere centreret, som forventet.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
<br />
== Samlede løsninger ==<br />
* Et samlet dokument med MATLAB kode til at løse alle opgaverne ovenfor kan hentes her: [[Media:opgaver_uge1_2_taylor.m|opgaver_uge1_2_taylor.m]]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=opgaver:Uge1mandagopgaver:Uge1mandag2013-04-23T07:12:02Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>Disse simple øvelser skal laves som en warm-up til MATLAB. Dem der allerede er trygge ved at bruge MATLAB kan nøjes med at skimme dem igennem - men det anbefales at I går igennem dem alle for at være sikre på at I ved hvad I laver!<br />
<br />
Opgaverne er taget fra [http://www.facstaff.bucknell.edu/maneval/help211/exercises.html] (''Basic syntax and command-line exercises'' 1-6 og 8, samt ''Basic array exercises'' 1-3).<br />
<br />
<br />
== Simpel syntaks og kommando-linie ==<br />
<br />
=== Opgave 1.1 === <br />
Lav en vektor bestående af de lige heltal mellem 31 og 75.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Gå ind i MATLAB hjælp og søg på <code>colon</code>, og læs så ''<nowiki>Colon (:)</nowiki>'' artiklen. Du kan evt. også se på side 3-7 i ''Getting Started with MATLAB'' bogen, der ligger på Absalon.<br />
<br />
Her vil du se at man kan lave en liste ved hjælp af koden <code>j:i:k</code>. Denne liste vil starte i <code>j</code> og lægge <code>i</code> til for hvert element, indtil den kommer til <code>k</code>. Hvis den ikke rammer <code>k</code> præcist, så vil den stoppe før den kommer over.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Dette gøres med kolon-operatoren, der kan lave lister: <br />
<br />
:<code>x = 32:2:75</code><br />
<br />
Med denne kode starter listen ved 32 (det første af de lige tal vi gerne vil have), og stiger 2 hver gang, indtil den når til 75. Den når faktisk til 74, og ser så at 76 er over 75, og stopper derfor ved 74.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Opgave 1.2 === <br />
Lad <code>x = [2 5 1 6]</code>.<br />
<br />
# Lav en ny vektor af <code>x</code> ved at addere 16 til hvert element.<br />
# Lav en ny vektor der indeholder alle ulige-indeks elementerne af <code>x</code>, adderet med 3.<br />
# Udregn kvadratroden af hvert element.<br />
# Udregn kvadratet af hvert element.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
For at løse disse opgaver kan det være en god idé at se på ''Getting Started with MATLAB'' bogen, der ligger på Absalon. Læs om arrays fra side 3-21. Vær sikker på at du forstår hvornår man skal bruge punktum foran matematiske operatorer.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
1. For at lægge et tal til alle elementerne i et array skal man simpelthen bruge et plus. MATLAB forstår godt at et enkelt tal lagt til et array ikke giver mening, og laver derfor operationen på alle elementerne i arrayet:<br />
<br />
:<code>y = x + 16</code><br />
<br />
2. For at lægge et tal til kun nogle bestemte elementer i et array skal man lægge det til array'et med indekserne man gerne vil have - skrevet her som en liste:<br />
<br />
:<code>z1 = x(1:2:end) + 3</code><br />
<br />
alternativt kan man få hele <code>x</code>, hvor der kun er lagt 3 til de ønskede steder:<br />
<br />
:<code>z2 = x + 3*[0 1 0 1]</code><br />
<br />
dette kan selvfølgelig også gøres endnu mere generelt ved at bruge loops (det behøver I ikke kunne endnu, men det er en god ting at læse op på!):<br />
<br />
:<code>for i = 1:length(x)</code><br />
::<code> if mod(i,2) == 0</code><br />
:::<code> bool = 0; %lige tal</code><br />
::<code> else</code><br />
:::<code> bool = 1; %ulige tal</code><br />
::<code> end</code><br />
::<code> z3(i) = x(i) + 3*bool;</code><br />
:<code>end</code><br />
:<code>z3</code><br />
<br />
3. Kvadratroden er en funktion i MATLAB, og funktioner der fungerer på skalarer fungerer automatisk element-vist. Derfor fås kvadratroden af hvert element i <code>x</code> ved<br />
<br />
:<code>sqrt(x)</code><br />
<br />
4. Kvadratet af en vektor er ikke det samme som kvadratet af alle elementerne hver for sig, og derfor skal man huske et punktum her:<br />
<br />
:<code>x.^2</code><br />
<br />
Man kunne også vælge at bruge<br />
<br />
:<code>x.*x</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Opgave 1.3 === <br />
Lad <code>x = [3 2 6 8]'</code> og <code>y = [4 1 3 5]'</code>. (NB. <code>x</code> og <code>y</code> bør være søjlevektorer).<br />
<br />
# Addér summen af elementerne i <code>x</code> til <code>y</code>.<br />
# Hæv hvert element af <code>x</code> i potensen specificeret af det tilsvarende element i <code>y</code>.<br />
# Dividér hvert element i <code>y</code> med det tilsvarende element i <code>x</code>.<br />
# Gang hvert element i <code>x</code> med det tilsvarende element i <code>y</code>, og gem resultatet i den ny variabel <code>z</code>.<br />
# Addér elementerne i <code>z</code> og gem resultatet i den ny variabel <code>w</code>.<br />
# Udregn <code>x'*y - w</code> og fortolk resultatet.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Det kan være en god idé at se på MATLAB funktionen <code>sum</code>. Find selv information om den ved at åbne MATLAB hjælp og søge på den. Her skal du også være sikker på at du forstår hvornår man skal bruge punktum foran matematiske operatorer.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
1. Her skal man bruge funktionen <code>sum</code>, der summer over alle elementerne i den vektor den bliver fodret med,<br />
<br />
:<code>y + sum(x)</code><br />
<br />
2. Da vektorerne <code>x</code> og <code>y</code> har samme længde, er det bare at skrive (husk at bruge et punktum, så MATLAB forstår at du vil gøre det element-vist)<br />
<br />
:<code>x.^y</code><br />
<br />
3. Tilsvarende divideres der simpelthen ved<br />
<br />
:<code>y./x</code><br />
<br />
4. Den nye variabel defineres ved<br />
<br />
:<code>z = x.*y</code><br />
<br />
5. Igen bruges <code>sum</code> funktionen, og<br />
<br />
:<code>w = sum(z)</code><br />
<br />
6. Hvis alt er blevet gjort korrekt, skulle man gerne se at <code>x'*y - w</code> er lig med nul. Udtrykket <code>x'*y</code> er et normalt prikprodukt mellem en rækkevektor (<code>x</code> der er blevet transponeret med <code>'</code>-operatoren) og en søjlevektor. Derimod er <code>w</code> det manuelt udregnede prikprodukt.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Opgave 1.4 === <br />
Udregn de følgende MATLAB udtryk i hånden, og brug så MATLAB til at tjekke resultaterne:<br />
<br />
# <code>2 / 2 * 3</code><br />
# <code>6 - 2 / 5 + 7 ^ 2 - 1</code><br />
# <code>10 / 2 \ 3 - 3 + 2 * 4</code><br />
# <code>3 ^ 2 / 4</code><br />
# <code>3 ^ 2 ^ 2</code><br />
# <code>2 + round(6 / 9 + 3 * 2) / 2 - 3</code><br />
# <code>2 + floor(6 / 9 + 3 * 2) / 2 - 3</code><br />
# <code>2 + ceil(6 / 9 + 3 * 2) / 2 - 3</code><br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Det kan hjælpe at skrive udtrykkene ind i MATLAB og tilføje parenteser så de bliver nemmere at læse. Hvis resultatet stadig er det samme efter parenteserne er blevet sat, så har du højst sandsynligt ikke misforstået noget.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
For at vise hvad udtrykkene betyder, er de her omskrevet med ekstra parenteser:<br />
<br />
#<code>2 / 2 * 3 = (2/2) * 3</code><br />
#<code>6 - 2 / 5 + 7 ^ 2 - 1 = 6 - (2/5) + (7^2) - 1</code><br />
#<code>10 / 2 \ 3 - 3 + 2 * 4 = 3/(10/2) - 3 + (2*4)</code><br />
#<code>3 ^ 2 / 4 = (3^2) / 4</code><br />
#<code>3 ^ 2 ^ 2 = (3^2) ^ 2</code><br />
#<code>2 + round(6 / 9 + 3 * 2) / 2 - 3 = 2 + (round((6/9) + (3*2))/2) - 3</code><br />
#<code>2 + floor(6 / 9 + 3 * 2) / 2 - 3 = 2 + (floor((6/9) + (3*2))/2) - 3</code><br />
#<code>2 + ceil(6 / 9 + 3 * 2) / 2 - 3 = 2 + (ceil((6/9) + (3*2))/2) - 3</code><br />
<br />
Bemærk at <code>round()</code> funktionen runder op/ned automatisk, mens <code>floor()</code> altid runder ned og <code>ceil()</code> altid runder op.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Opgave 1.5 === <br />
Lav en vektor <code>x</code> med elementerne...<br />
<br />
# <code>2, 4, 6, 8, ...</code><br />
# <code>10, 8, 6, 4, 2, 0, -2, -4</code><br />
# <code>1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...</code><br />
# <code>0, 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ... </code><br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Igen skal man gøre brug af kolon operatoren, mens man i de sidste to løser opgaven nemmest ved at lave flere lister og kombinere dem:<br />
<br />
# <code>2:2:10</code> <br />
# <code>10:-2:-4</code><br />
# <code>x = 1:10; 1./x</code> <br />
# <code>x = 0:10; y = 1:11; x./y</code><br />
<br />
I de uendelige lister vælger man selvfølgelig bare selv sit maksimum. Det er dog vigtigt i den sidste af opgaverne at man laver de to arrays lige lange - ellers er det ikke muligt at dividere dem med hinanden element-vist.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Opgave 1.6 === <br />
Lav en vektor <code>x</code> med elementerne<br />
<br />
:x<sub>n</sub> = (-1)<sup>n+1</sup>/(2n-1)<br />
<br />
Summér elementerne i versionen af denne vektor med 100 elementer.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at lave en liste <code>n</code>, som du så kan udregne <code>x</code> ved hjælp af. Hvis du vil have 100 elementer laver du f.eks. <br />
<br />
:<code> n = 1:100</code><br />
<br />
Og husk alle de nødvendige punktummer i udtrykket når du udregner <code>x</code>.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Opgaven kan løses ved de følgende tre linier:<br />
:<code>n = 1:100</code><br />
:<code>x = ( (-1).^(n+1) ) ./ (2*n - 1)</code><br />
:<code>sum(x)</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Opgave 1.7 === <br />
Givet en vektor, <code>t</code>, med længde <code>n</code>, lav MATLAB udtryk der vil udregne de følgende udtryk. Test at de virker for <code>t = 1:0.2:2</code>.<br />
<br />
# ln(2 + t + t<sup>2</sup>)<br />
# e<sup>t</sup>(1 + cos(3t))<br />
# cos<sup>2</sup>(t) + sin<sup>2</sup>(t)<br />
# tan<sup>-1</sup>(t) (dette er den ''inverse'' tangentfunktion)<br />
# cot(t)<br />
# sec<sup>2</sup>(t) + cot(t) - 1<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Alle de typiske matematiske funktioner som cos, sin og exp er allerede standardfunktioner i MATLAB, og de opererer element-vist. Husk dine punktummer når de er nødvendige.<br />
<br />
Bemærk at inverse trigonometriske funktioner starter med <code>a</code>, som f.eks. <code>acos</code> eller <code>atan</code>.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Udtrykkene er stort set som man forventer de vil være, når bare man husker sine punktummer hvor de er nødvendige. <br />
<br />
#<code>log(2+t+t.^2)</code><br />
#<code>exp(t).*(1 + cos(3*t))</code><br />
#<code>cos(t).^2 + sin(t).^2</code><br />
#<code>atan(t)</code><br />
#<code>cot(t)</code><br />
#<code>sec(t).^2 + cot(t) - 1</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
== Simple arrays ==<br />
<br />
=== Opgave 2.1 === <br />
Givet <code>x = [3 1 5 7 9 2 6]</code>, forklar hvad de følgende kommandoer "betyder":<br />
<br />
# <code>x(3)</code><br />
# <code>x(1:7)</code><br />
# <code>x(1:end)</code><br />
# <code>x(1:end-1)</code><br />
# <code>x(6:-2:1)</code><br />
# <code>x([1 6 2 1 1])</code><br />
# <code>sum(x)</code><br />
# <code>x([true true false false true true false])</code><br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
#<code>x(3)</code> er element nummer 3 i <code>x</code>.<br />
#<code>x(1:7)</code> er elementerne mellem (og inkl.) element 1 og 7, som en vektor.<br />
#<code>x(1:end)</code> er alle elementer fra og med element 1 til og med det sidste element.<br />
#<code>x(1:end-1)</code> er alle elementer fra og med element 1 til og med det næstsidste element.<br />
#<code>x(6:-2:1)</code> er element 6,4,2 - altså alle elementer fra og med 6, med to mindre for hvert tal, indtil man når 1.<br />
#<code>x([1 6 2 1 1])</code> er giver <code>x</code>-elementerne i rækkefølgen element 1, 6, 2, 1 og 1 igen.<br />
#<code>sum(x)</code> er summen af alle elementer i <code>x</code>.<br />
#<code>x([true true false false true true false])</code> bruger et logisk array til at bestemme hvilke elementer der skal vises.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Opgave 2.2 === <br />
Givet array'et <code>A = [ 2 4 1 ; 6 7 2 ; 3 5 9]</code>, find kommandoerne der behøves for at...<br />
<br />
# definere en vektor <code>x1</code> der indholder den første række af <code>A</code>.<br />
# definere et array <code>y</code> der indeholder de sidste 2 rækker af <code>A</code>.<br />
# udregne summen over kolonnerne i <code>A</code>.<br />
# udregne summen over rækkerne i <code>A</code>.<br />
# udregne standardafvigelsen af gennemsnittet for hver kolonne i <code>A</code> (NB. standardafvigelsen af gennemsnittet er defineret som standardafvigelsen divideret med kvadratroden af antallet af elementer der bruges til at udregne gennemsnittet).<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Her skal du bruge kolon operatoren igen, og bemærke at den foruden at lave lister også kan bruges som et catch-all indeks i et array. Hvis du har et 1D array <code>x</code>, og skriver <code>x(:)</code>, får du bare hele array'et.<br />
<br />
Det kan være en hjælp at læse lidt om funktionen <code>std()</code> i MATLAB hjælpen.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
#<code>x1 = A(1,:)</code><br />
#<code>y = A(end-1:end,:)</code><br />
#<code>sum(A)</code><br />
#<code>sum(A,2)</code><br />
#<code>N = size(A,1); e = std(A)/sqrt(N)</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Opgave 2.3 ===<br />
Givet arrays'ene <code>x = [1 4 8]</code>, <code>y = [2 1 5]</code> og <code>A = [3 1 6 ; 5 2 7]</code>, find ud af hvilke udtryk der kan udføres korrekt, og giv resultaterne. Hvis udtrykket ikke kan udføres, så find ud af hvorfor. Kommandoen <code>whos</code> kan være smart at bruge her.<br />
<br />
# <code>x + y</code><br />
# <code>x + A</code><br />
# <code>x' + y</code><br />
# <code>A - [x' y']</code><br />
# <code>[x ; y']</code><br />
# <code>[x ; y]</code><br />
# <code>A - 3</code><br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
# <code>x + y</code> virker, og den er en ny vektor der indeholder summen af de samme elementer i <code>x</code> og <code>y</code>.<br />
# <code>x + A</code> virker ikke, da <code>x</code> og <code>A</code> ikke har samme dimensioner.<br />
# <code>x' + y</code> virker ikke, da <code>x'</code> er en søjlevektor og <code>y</code> er en rækkevektor.<br />
# <code>A - [x' y']</code> virker ikke, da <code>A</code> er "flad" og <code>[x' y']</code> er "høj".<br />
# <code>[x ; y']</code> virker ikke, da man ikke kan samle en matrix af to vektorer der har forskellige dimensioner på denne måde (en række og en søjle).<br />
# <code>[x ; y]</code> virker, og laver en ny matrice med <code>x</code> i den første række og y i den anden.<br />
# <code>A - 3</code> virker, og trækker 3 fra alle elementer i <code>A</code>.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
<br />
== Samlede løsninger ==<br />
* Et samlet dokument med MATLAB kode til at løse alle opgaverne ovenfor kan hentes her: [[Media:opgaver_uge1_1_bucknell.m|opgaver_uge1_1_bucknell.m]]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=opgaver:Uge1opgaver:Uge12013-04-23T07:05:34Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>Disse statistik-øvelser er redigerede udgaver af opgaverne 3.4, 3.25, 4.6, 4.28, 5.11 og 5.31 fra R. J. Taylor's ''An Introduction to Error Analysis''. <br />
<br />
Det er meningen af så meget som muligt af opgaverne skal laves i MATLAB. <br />
<br />
'''Denne side er endnu ikke blevet opdateret til kurset i 2013, og indeholder derfor referencer til Taylor's bog i stedet for den nye bog af Barlow. Dette bliver rettet i løbet af første kursus-uge!'''<br />
<br />
<br />
== Opgave 1 - Tælletal ==<br />
Når en prøve med radioaktive atomer henfalder, vil antallet af radioaktive atomer falde, og prøvens radioaktivitet vil falde proportionalt med dette. For at undersøge denne effekt måler en fysiker på partiklerne der udsendes fra en radioaktiv prøve i løbet af to timer. Hun tæller antallet af partikler der udsendes i løbet af en 1 minut lang periode med halve timers intervaller, med følgende resultater:<br />
<br />
:{| cellpadding="4"<br />
|Tid gået, $t$ (timer): || 0.0 || 0.5 || 1.0 || 1.5 || 2.0 <br />
|-<br />
|Antal tællinger, $\nu$, på 1 minut: || 214 || 134 || 101 || 61 || 54<br />
|-<br />
|}<br />
<br />
=== Spørgsmål a ===<br />
Brug MATLAB til at plotte antallet af tællinger imod den tid der er gået. Inkludér errorbars for at vise usikkerheden på tallene. (Negligér usikkerheder i den tid der er gået).<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
For en hjælp til hvordan man plotter data, se ''Getting Started with MATLAB'' guiden, der ligger på Absalon. Kapitel 4 indeholder en masse plotning generelt. Prøv at slå funktionen <code>errorbar</code> op i MATLAB hjælpen bagefter.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge1tors1fig1.png|frame|Plottet som det burde se ud efter at have kørt denne kode.]]<br />
For at plotte datapunkterne med usikkerheder skal data først indlæses. Usikkerhederne er kvadratroden af tælletallet, så<br />
<br />
:<code>t = 0:0.5:2;</code><br />
:<code>nu = [214 134 101 61 54];</code><br />
:<code>nu_usikk = sqrt(nu);</code><br />
<br />
Herefter kan data plottes vha. MATLAB funktionen <code>errorbar(x,y,e)</code>, der plotter $(x,y)$ data, hvor der er usikkerheden $e$ på $y$-dataen. En figur åbnes med<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
<br />
der plottes med<br />
<br />
:<code>errorbar(t,nu,nu_usikk,'ro')</code><br />
<br />
og til sidst laves der en <br />
<br />
:<code>hold on</code><br />
<br />
for at blive ved med at plotte oven i det allerede lavede (ellers vil de næste kommandoer overskrive errorbar plottet). Jeg sætter nu også akser, titel og akselabels med<br />
<br />
:<code>axis([-0.5 2.5 40 240])</code><br />
:<code>title('Opgave 1 - Radioaktivt henfald')</code><br />
:<code>xlabel('Tid i timer')</code><br />
:<code>ylabel('Tælletal')</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål b ===<br />
En teori forudsiger at antallet af udsendte partikler burde falde eksponentielt ved $\nu = \nu_0 \exp{(-rt)}$, hvor der (i dette tilfælde) gælder at $\nu_0 = 200$ og $r = 0.693 \,\text{hr}^{-1}$. Plot denne forventede kurve på din graf oven på din tidligere graf, og kommentér på hvor godt data ser ud til at passe med den teoretiske forudsigelse.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
For at plotte en funktion skal man først definere sin førsteakse som en vektor, f.eks. <code>x = 0:0.01:1</code>. Man kan også bruge <code>linspace(x,y,n)</code> funktionen til at lave en liste fra $x$ til $y$ med $n$ punkter. Antallet af punkter definerer opløsningen på det plot man vil lave.<br />
<br />
Herefter kan man udregne sine værdier til andenaksen som sin funktion af førsteakseværdierne, f.eks. <code>y = sin(x)</code>.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge1tors1fig2.png|frame|Det endelige plot, der sammenligner data med usikkerheder med en teoretisk linie.]]<br />
Man definerer linien for teorien rent numerisk ved at lave en tids-akse som man selv bestemmer hvor detaljeret er, f.eks.<br />
<br />
:<code>tt = -0.25:0.01:2.25;</code><br />
<br />
og så kan man udregne den teoretiske linie ved<br />
<br />
:<code>nu_0 = 200; </code><br />
:<code>r = 0.693;</code><br />
:<code>nu_exp = nu_0 * exp(-r*tt);</code><br />
<br />
Hvis man huskede sin <code>hold on</code> tidligere burde man nu bare kunne plotte oven i sit errorbar plot med<br />
<br />
:<code>plot(tt,nu_exp,'b:')</code><br />
<br />
Som en sidste krone på værket kan man tilføje en legend med<br />
<br />
:<code>legend('Datapunkter','Teori-linie')</code><br />
<br />
Prøv at lave plottet igen med forskellige layouts af punkterne og linien. F.eks. er der de forskellige farver <code>r</code> (rød), <code>g</code> (grøn), <code>b</code> (blå), <code>y</code> (gul), <code>m</code> (magenta) og <code>k</code> (sort); punkttyperne <code>.</code> (lille prik), <code>x</code> (krydser), <code>o</code> (store prikker) og <code>*</code> (stjerner); og linietyperne <code>-</code> (solid), <code>:</code> (prikker) og <code>--</code> (stiplet), og selvfølgelig mange flere. Prøv at finde disse options i MATLAB hjælpen under <code>LineSpec</code>.<br />
<br />
Du kan også lege med egenskaber som <code>MarkerSize</code>, <code>LineWidth</code>, <code>MarkerEdgeColor</code> og <code>MarkerFaceColor</code> for at gøre linien og punkterne mere tydelige.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Bonus ===<br />
I uge 3 skal I lære hvordan man fitter en funktion til datapunkter i MATLAB - så i stedet for at plotte en given kurve vil I skulle plotte den bedst fittede kurve til data. <br />
<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Læs mere|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge1tors1fig2fit.png|frame|Plottet som før, men nu også med en fit-linie.]]<br />
Lad os sige at data allerede er indlæst i variablene <code>t</code> og <code>nu</code> (med usikkerhed <code>nu_usikk</code>), som ovenfor. Disse er også allerede plottet som det blev gjort i spørgsmål a. <br />
<br />
For at kunne fitte en linie skal man selvfølgelig først definere sin fitte-kurve, der i dette tilfælde vil være $\nu = \nu_0 \exp{(-rt)}$, hvor $\nu_0$ og $r$ nu er fitte-parametre. En funktion kan defineres på mange måder i MATLAB, men når man fitter med simple funktionsudtryk i MATLAB er det nemmest simpelthen bare at fodre fitte-rutinen med den direkte.<br />
<br />
:<code>cfun = fit(t',nu','a*exp(-b*x)')</code><br />
<br />
Bemærk at <code>t'</code> betyder den transponerede af <code>t</code>. Funktionen <code>fit</code> kræver nemlig søjlevektorer som data, ikke rækkevektorer, som både <code>t</code> og <code>nu</code> er defineret som. Objektet <code>cfun</code> indeholder nu information om fittet, og man kan plotte kurven med de bedste værdier af <code>a</code> og <code>b</code> med<br />
<br />
:<code>plot(tt,cfun(tt),'g-')</code><br />
<br />
man kan også få parametrene ud ved at kalde variablene <code>cfun.a</code> og <code>cfun.b</code>. Det er også muligt at gå dybere ned i <code>cfun</code> objektet, men dette skal ikke uddybes her.<br />
<br />
Bemærk også at ovenstående ikke fodrer MATLAB med et start-gæt på de to fitte-parametre. Dette bør man normalt gøre, da programmet ellers vælger tilfældige startpunkter, og her ikke altid vil konvergere. Man kan gøre det ved at bruge <code>StartPoint</code> option'en, og dette vil vi komme ind på senere.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
== Opgave 2 - Usikkerheden af et potensudtryk ==<br />
Fra Taylor's regel (3.10) om usikkerheder af potensudtryk, ved vi at et $q = x^2$ har en relativ usikkerhed der er dobbelt så stor som den relative usikkerhed i $x$;<br />
<br />
:$ \dfrac{\delta q}{q} = 2 \dfrac{\delta x}{x} . $<br />
<br />
Overvej nu det følgende (forkerte) argument: Vi kan tænke på $x^2$ som $x$ gange $x$, så<br />
<br />
:$ q = x \times x; $<br />
<br />
derfor vil der ifølge Taylor's regel (3.18) gælde at<br />
<br />
:$ \dfrac{\delta q}{q} = \sqrt{ \left( \dfrac{\delta x}{x} \right)^2 + \left( \dfrac{\delta x}{x} \right)^2 }<br />
= \sqrt2 \dfrac{\delta x}{x} . $<br />
<br />
Denne konklusion er forkert. Forklar hvorfor.<br />
<br />
Bonus: Prøv at undersøge dette i MATLAB ved at sammenligne den relative usikkerhed (SD divideret med gennemsnitsværdien) for en række af tilfældige tal med den relative usikkerhed på samme række af tal kvadreret. Du kan evt. læse i MATLAB-hjælpen hvad funktionen <code>randn</code> gør. <br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Se på hvad antagelserne for at formel (3.18) gælder faktisk er - passer dette med hvad der arbejdes med i denne opgave?<br />
<br />
For at se på det i MATLAB kan man generere en række tilfældige tal vha. <code>randn</code> funktionen. Slå den op i MATLAB hjælpen og se hvad den kan.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Konklusionen i den fejlagtige udledning er forkert fordi man har brugt udtrykket i formel (3.18) uden at overholde dennes antagelser - nemlig at de variable man ganger sammen er uafhængige. Og nu er $x$ jo fuldkommen afhængig af sig selv - hvorfor konklusionen altså kun kan være forkert.<br />
<br />
For at se på dette i MATLAB kan man starte med at lave en liste med normalfordelte tal<br />
<br />
:<code>x = 10 + randn(1,500);</code><br />
<br />
Bemærk at der lægges 10 til, da vi gerne vil dividere med gennemsnittet senere (og at dividere med nul er jo ikke så godt!).<br />
<br />
Man kan nu helt manuelt se på den relative usikkerhed på <code>x</code> og på <code>x</code> i anden potens, ved at bruge de indbyggede MATLAB funktioner for standardafvigelse og gennemsnit, <code>std</code> og <code>mean</code>:<br />
<br />
:<code>std(x)/mean(x)</code><br />
:<code>std(x.^2)/mean(x.^2)</code><br />
<br />
Man finder at nummer to usikkerhed ovenfor ligner at man ganger den første med 2, ikke med $\sqrt{2}$, ved at sammenligne<br />
<br />
:<code>2*std(x)/mean(x)</code><br />
:<code>sqrt(2)*std(x)/mean(x)</code><br />
<br />
Og dermed er det altså også rent numerisk vist at den naive fremgangsmåde ikke er sand.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
== Opgave 3 - Flere tælletal ==<br />
I Taylor kap. 3 lærte I at i et tælleeksperiment er usikkerheden på en tælling givet af "kvadratrods-reglen" til at være kvadratroden af tallet. Denne regel kan gøres mere præcis med følgende udsagn (bevises i Taylor kap. 11): Hvis man tager adskillige tællinger<br />
<br />
:$ \nu_1, \nu_2, \ldots, \nu_N $<br />
<br />
af antallet $\nu$ af tilfældige hændelser der sker inden for tidsrummet $T$, så gælder der: (1) det bedste estimat for det sande gennemsnit af hændelser inden for tidsrummet $T$ er gennemsnittet $\overline\nu = \sum \nu_i/N$ af målingerne, og (2) ''standardafvigelsen'' (også kaldt SD, for Standard Deviation) af de observerede tal er approksimativt lig med ''kvadratroden'' af dette samme bedste estimat; altså, usikkerheden i hver måling er $\sqrt{\overline\nu}$. I specialtilfældet hvor der kun måles én gang, hvor man får et antal tællinger $\nu$, er det bedste estimat $\nu$, mens usikkerheden er kvadratroden $\sqrt\nu$; dette resultat er bare kvadratrods-reglen fra Taylor kap. 3, med den ekstra information at "usikkerheden" faktisk er standardafvigelsen, der definerer grænserne hvorimellem man kan være cirka 68 % sikker på at det sande svar ligger. <br />
<br />
En fysiker bruger en Geiger-tæller til at måle antallet af kosmiske partikler der kommer til hans laboratorie i givne to-sekunders intervaller. Han tæller dette tal 20 gange med følgende resultater:<br />
<br />
:{| cellpadding="2"<br />
|10, || 13, || 8, || 15, || 8, || 13, || 14, || 13, || 19, || 8,<br />
|-<br />
|13, || 13, || 7, || 8, || 6, || 8 , || 11, || 12, || 8, || 7.<br />
|-<br />
|}<br />
<br />
=== Spørgsmål a ===<br />
Find gennemsnittet og standardafvigelsen (SD) på disse tal vha. MATLAB.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Først defineres datasættet som en enkel liste med<br />
<br />
:<code>nu = [10 13 8 15 8 13 14 13 19 8 13 13 7 8 6 8 11 12 8 7];</code><br />
<br />
Derefter kan gennemsnittet og SD udregnes enten manuelt eller ved brug af <code>mean</code> funktionen. F.eks.<br />
<br />
:<code>gn = sum(nu)/length(nu)</code><br />
:<code>std(nu)</code><br />
<br />
Dermed har man gennemsnittet og datasættets faktiske standardafvigelse. <br />
<br />
Husk ikke at forvirre standardafvigelsen SD med standardafvigelsen på gennemsnittet (også kaldt SDOM, for Standard Deviation Of the Mean). Hvis man her vil finde SDOM, skal man dividere med kvadratroden af antallet af punkter,<br />
<br />
:<code>std(nu)/sqrt(length(nu))</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål b ===<br />
Standardafvigelsen på tallene skulle gerne være ca. lig med kvadratroden på deres gennemsnit. Hvor godt passer dette?<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Kvadratroden af gennemsnittet udregnes simpelthen med (ved brug af løsningen fra spørgsmål a)<br />
<br />
:<code>sqrt(gn)</code><br />
<br />
Denne standardafvigelse er faktisk et over-estimat, men den passer ok med den udregnede <code>std(nu)</code> fra ovenfor.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
== Opgave 4 - Systematiske fejl ==<br />
[[File:uge1tors4fig.png|frame|Et pendul består af en metalkugle der hænger i en snor. Den effektive længde af pendulet er længden af snoren ''plus'' radius af kuglen.]]<br />
Systematiske fejl kommer nogle gange fra at fysikeren helt uvidende måler det forkerte. Her er et eksempel: En studerende forsøger af måle $g$ ved at bruge et pendul lavet af en stålkugle der hænger i en let snor (se figuren). Han måler fem forskellige længder af pendulet og de tilhørende perioder $T$ som følger:<br />
<br />
:{| cellpadding="4"<br />
|Længde, $l$ (cm): || 51.2 || 59.7 || 68.2 || 79.7 || 88.3<br />
|- <br />
|Periode, $T$ (s): || 1.448 || 1.566 || 1.669 || 1.804 || 1.896. <br />
|-<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
=== Spørgsmål a ===<br />
For hver datapar udregner han $g$ som $g = 4 \pi^2 l/T^2$. Han udregner derefter gennemsnittet af de fem værdier, deres SD, og deres SDOM. Ved at antage at alle hans fejl er tilfældige kan han bruge SDOM som sin endelige usikkerhed, og skriver sit resultat på standardformen gennemsnit $\pm$ SDOM. Find hans resultat for $g$ vha. MATLAB.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at opskrive data i to 1D arrays - et array for <code>l</code> og et array for <code>T</code>. Nu kan du udregne <code>g</code> vha. den givne funktion, og lave statistik på denne.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Dataen læses ind med<br />
<br />
:<code>l = [51.2 59.7 68.2 79.7 88.3];</code><br />
:<code>T = [1.448 1.566 1.669 1.804 1.896];</code><br />
<br />
og tyngdeaccelerationskoefficienten udregnes ved<br />
<br />
:<code>g = 4*pi^2*l./T.^2</code><br />
<br />
Herefter kan man finde gennemsnittet, SD og SDOM af værdierne vha. de indbyggede MATLAB funktioner<br />
<br />
:<code>g_mean = mean(g)</code><br />
:<code>sigma = std(g)</code><br />
:<code>sigma_mean = std(g)/sqrt(length(g))</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål b ===<br />
Han sammenligner nu sit resultat med den accepterede værdi $g = 979.6 \,\text{cm}/\text{s}^2$ og forfærdes over at se at hans diskrepans er tæt på 10 gange større end hans usikkerhed. Bekræft denne sørgelige konklusion.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Diskrebansen findes bare som forskellen,<br />
<br />
:<code>g_right = 979.6;</code><br />
:<code>discrepancy = g_mean - g_right</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål c ===<br />
Efter at have gennemtjekket alle sine udregninger konkluderer han at han må have overset en systematisk fejl. Han er helt sikker på at der ikke var problemer med målingen af perioden $T$, så han spørger sig selv: Hvor stor skulle en systematisk fejl i længden $l$ være for at grænserne for den totale usikkerhed ''lige præcis'' inkluderer den accepterede værdi $979.6 \,\text{cm}/\text{s}^2$? Vis med MATLAB at svaret er ca. 1 cm.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Prøv at lave en udregning hvor du ændrer din værdi for $l$ en lille smule, og se hvor langt du så skal ændre den for at få en $g$ der passer med den korrekte $g$. Det kan evt. være en god idé at se lidt på <code>for</code>-løkker i MATLAB, så programmet kan iterere for dig.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge1tors4fig2.png|frame|Plot der viser afstanden mellem den accepterede $g$ og den yderste SDOM grænse på den fundne $g$ når der er lagt $x$ til $l$.]]<br />
For at finde hvor stor fejlen skulle være for at den rigtige værdi er inden for SDOM, kan man lave et loop der lægger lidt ekstra til $l$, og så udregner forskellen mellem den fundne $g$ og den rigtige,<br />
<br />
:<code>x = 0.1:0.1:1.2;</code><br />
:<code>for i=1:length(x)</code><br />
::<code> g_new = 4*pi^2*(l+x(i))./T.^2;</code><br />
::<code> discr_new(i) = mean(g_new) + std(g_new)/sqrt(length(g_new)) - g_right;</code><br />
:<code>end</code><br />
<br />
Den nemmeste måde at se resultatet på er ved at plotte det<br />
<br />
:<code>plot(x,discr_new,'.b')</code><br />
<br />
Man kan se at den skærer 0 ca. omkring 1 cm (se figuren), hvilket netop var hvad der skulle vises.<br />
<br />
Man kunne selvfølgelig også sammenligne den teoretiske værdi for $g$ med gennemsnits-værdien for sin udregnede $g$, hvilket selvfølgelig bare skal gøres ved at erstatte <code>discr_new</code> udregningen ovenfor med<br />
<br />
:<code>discr_new(i) = mean(g_new) - g_right;</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål d ===<br />
Dette resultat ville betyde at hans længdemålinger har en systematisk fejl på omkring en centimeter - en konklusion som han først afviser som absurd. Mens han stirrer på pendulet kommer han dog i tanke om at 1 cm er ca. radius af kuglen, og at de længder han har målt var længderne ''af snoren''. Da den korrekte længde af et pendul er afstanden fra fastgørelsespunktet til ''centrum'' af kuglen (se figuren), er hans målinger altså systematisk blevet målt forkert med radius af kuglen. Han bruger derfor en skydelære til at måle kuglens diameter, der viser sig at være 2.00 cm. Lav de nødvendige korrektioner til hans data og udregn hans endelige resultat for $g$ med dennes usikkerhed. <br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
For at rette den systematiske fejl kan man bare lægge den ene cm til sine $l$-værdier,<br />
<br />
:<code>l = l + 1</code><br />
<br />
og så udregner man sin $g$-værdi forfra, ligesom det blev gjort før:<br />
<br />
:<code>g = 4*pi^2*l./T.^2;</code><br />
:<code>g_mean = mean(g)</code><br />
:<code>sigma_mean = std(g)/sqrt(length(g))</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
== Opgave 5 - Gauss-fordelingen ==<br />
Plot Gauss-fordelingen (også kaldt normalfordelingen),<br />
<br />
:$ G_{X,\sigma}(x) = \dfrac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp{\left( -\dfrac{(x-X)^2}{2\sigma^2} \right)} , $<br />
<br />
i den samme MATLAB figur for de følgende to sæt af parametre: $X=2$, $\sigma=1$, og $X=3$, $\sigma=0.3$. Tilføj en titel, labels på akserne, og en legend til dit plot, og sammenlign de to grafer.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge1tors5fig.png|frame|Plot af to forskellige Gauss-funktioner.]]<br />
Først definerer man sin $x$-akse, f.eks. ved<br />
<br />
:<code>x = -2:0.05:6;</code><br />
<br />
Derefter giver man sine parametre<br />
<br />
:<code>X1 = 2;</code><br />
:<code>sigma1 = 1;</code><br />
:<code>X2 = 3;</code><br />
:<code>sigma2 = 0.3;</code><br />
<br />
til sidst kan man så udregne sine funktionsværdier ved<br />
<br />
:<code>y1 = 1/( sigma1*sqrt(2*pi) ) * exp(-(x-X1).^2/(2*sigma1^2));</code><br />
:<code>y2 = 1/( sigma2*sqrt(2*pi) ) * exp(-(x-X2).^2/(2*sigma2^2));</code><br />
<br />
Man kunne også definere en funktion for sin Gauss-fordeling ved definitionen<br />
<br />
:<code>MinGauss = @(x,a,b) 1/( b*sqrt(2*pi) ) * exp(-(x-a).^2/(2*b^2));</code><br />
<br />
og med denne kan man bare skrive <br />
<br />
:<code>y1 = MinGauss(x,X1,sigma1);</code><br />
:<code>y2 = MinGauss(x,X2,sigma2);</code><br />
<br />
Til sidst plotter man de to funktioner sammen. Her kan man bruge at <code>plot</code> godt kan finde ud af at plotte flere funktioner af gangen:<br />
<br />
:<code>plot(x,y1,'r-',x,y2,'b-')</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
== Opgave 6 - Binning ==<br />
I den følgende liste er der 40 målinger $t_1,\ldots,t_{40}$ af tiden det tager en sten at falde fra et vindue til jorden (alle i hundrededele sekunder):<br />
<br />
:{| cellpadding="2"<br />
|63|| 58|| 74|| 78|| 70|| 74|| 75|| 82|| 68|| 69<br />
|- <br />
|76|| 62|| 72|| 88|| 65|| 81|| 79|| 77|| 66|| 76<br />
|- <br />
|86|| 72|| 79|| 77|| 60|| 70|| 65|| 69|| 73|| 77<br />
|- <br />
|72|| 79|| 65|| 66|| 70|| 74|| 84|| 76|| 80|| 69<br />
|-<br />
|}<br />
<br />
=== Spørgsmål a ===<br />
Brug MATLAB til at udregne standardafvigelsen $\sigma_t$ for alle 40 målinger.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Først og fremmest skal datasættet lige indlæses,<br />
<br />
:<code>t = [63 58 74 78 70 74 75 82 68 69 76 62 72 88 65 81 79 77 66 76 86 72 79 ...</code><br />
::<code>77 60 70 65 69 73 77 72 79 65 66 70 74 84 76 80 69];</code><br />
<br />
Standardafvigelsen findes så simpelt med den indbyggede MATLAB funktion,<br />
<br />
:<code>std(t)</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål b ===<br />
Udregn gennemsnittene $\overline t_1,\ldots,\overline t_{10}$ af fire målinger af gangen (f.eks. af de fire målinger i hver af de 10 kolonner, eller af fire nabo-tal ad gangen). Du kan tænke på dataen som om den kom fra 10 eksperimenter, hvor man i hvert eksperiment fandt ''gennemsnittet af fire tidsmålinger''. Givet resultatet i del (a), hvad forventer du så at standardafvigelsen på de 10 gennemsnit $\overline t_1,\ldots,\overline t_{10}$ er? Udregn den.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
For at binne med fire målinger af gangen er det nemmest at arbejde med et loop der gør det automatisk for dig. For at bruge et generelt antal punkter at binne med defineres tallet først:<br />
<br />
:<code>ncol = 4;</code><br />
<br />
Herefter startes der to tomme arrays op - et til gennemsnittene, og et til standardafvigelserne (<code>zeros(n,m)</code> laver et $n\times m$ array der indeholder nuller i alle elementer):<br />
<br />
:<code>gn = zeros(1,10);</code><br />
:<code>sd = zeros(1,10);</code><br />
<br />
Et loop laver udregningerne:<br />
<br />
:<code>for n = 0:9</code><br />
::<code> gn(n+1) = sum(t(n*ncol+1:n*ncol + ncol))/ncol;</code><br />
::<code> sd(n+1) = std(t(n*ncol+1:n*ncol + ncol));</code><br />
:<code>end</code><br />
<br />
Man kan så endelig se <code>gn</code> og <code>sd</code> ved simpelthen at printe dem ud via kommandolinien.<br />
<br />
Ud fra del (a) ville man forvente at SD er fordelt omkring den SD man fandt tidligere, og det er også det der sker.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål c ===<br />
Plot histogrammer for både de 40 individuelle målinger $t_1,\ldots,t_{10}$ og de 10 gennemsnit $\overline t_1,\ldots,\overline t_{10}$. Brug de samme skalaer og bin størrelser for begge plot, så de kan sammenlignes. Hvad forventer du af de to histogrammer, og ser de faktisk sådan ud?<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge1tors6fig.png|frame|De to histogrammer til sammenligning.]]<br />
For at plotte histogrammer der kan sammenlignes skal man bruge histc, hvor man kan vælge bin-grænser manuelt. Histogrammerne laves ved først at definere grænserne for bins'ene ved<br />
<br />
:<code>nbins = 5; %antal bins</code><br />
:<code>min = 58; %position af første bin grænse</code><br />
:<code>dist = 6; %bredde af bins</code><br />
:<code>max = min+nbins*dist;</code><br />
:<code>edges = min:dist:max;</code><br />
<br />
For at kunne plotte bins'ene med en korrekt førsteakse skal man også finde centrum af hvert bin. Dette gøres med<br />
<br />
:<code>centers = min+dist*0.5:dist:max+dist*0.5;</code><br />
<br />
Herefter udregnes histogrammerne med<br />
<br />
:<code>hist40 = histc(t,edges);</code><br />
:<code>hist10 = histc(gn,edges);</code><br />
<br />
og de kan nu plottes med <code>bar</code> funktionen,<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>bar(centers,hist40,0.5,'y')</code><br />
:<code>hold on</code><br />
:<code>bar(centers,hist10,0.3,'r')</code><br />
<br />
Man kan tydeligt se at hist10 er mere centreret, som forventet.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
<br />
== Samlede løsninger ==<br />
* Et samlet dokument med MATLAB kode til at løse alle opgaverne ovenfor kan hentes her: [[Media:opgaver_uge1_2_taylor.m|opgaver_uge1_2_taylor.m]]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=opgaver:Uge1opgaver:Uge12013-04-23T07:05:12Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>Disse statistik-øvelser er redigerede udgaver af opgaverne 3.4, 3.25, 4.6, 4.28, 5.11 og 5.31 fra R. J. Taylor's ''An Introduction to Error Analysis''. <br />
<br />
Det er meningen af så meget som muligt af opgaverne skal laves i MATLAB. <br />
<br />
Denne side er endnu ikke blevet opdateret til kurset i 2013, og indeholder derfor referencer til Taylor's bog i stedet for den nye bog af Barlow. Dette bliver rettet i løbet af første kursus-uge!<br />
<br />
<br />
== Opgave 1 - Tælletal ==<br />
Når en prøve med radioaktive atomer henfalder, vil antallet af radioaktive atomer falde, og prøvens radioaktivitet vil falde proportionalt med dette. For at undersøge denne effekt måler en fysiker på partiklerne der udsendes fra en radioaktiv prøve i løbet af to timer. Hun tæller antallet af partikler der udsendes i løbet af en 1 minut lang periode med halve timers intervaller, med følgende resultater:<br />
<br />
:{| cellpadding="4"<br />
|Tid gået, $t$ (timer): || 0.0 || 0.5 || 1.0 || 1.5 || 2.0 <br />
|-<br />
|Antal tællinger, $\nu$, på 1 minut: || 214 || 134 || 101 || 61 || 54<br />
|-<br />
|}<br />
<br />
=== Spørgsmål a ===<br />
Brug MATLAB til at plotte antallet af tællinger imod den tid der er gået. Inkludér errorbars for at vise usikkerheden på tallene. (Negligér usikkerheder i den tid der er gået).<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
For en hjælp til hvordan man plotter data, se ''Getting Started with MATLAB'' guiden, der ligger på Absalon. Kapitel 4 indeholder en masse plotning generelt. Prøv at slå funktionen <code>errorbar</code> op i MATLAB hjælpen bagefter.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge1tors1fig1.png|frame|Plottet som det burde se ud efter at have kørt denne kode.]]<br />
For at plotte datapunkterne med usikkerheder skal data først indlæses. Usikkerhederne er kvadratroden af tælletallet, så<br />
<br />
:<code>t = 0:0.5:2;</code><br />
:<code>nu = [214 134 101 61 54];</code><br />
:<code>nu_usikk = sqrt(nu);</code><br />
<br />
Herefter kan data plottes vha. MATLAB funktionen <code>errorbar(x,y,e)</code>, der plotter $(x,y)$ data, hvor der er usikkerheden $e$ på $y$-dataen. En figur åbnes med<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
<br />
der plottes med<br />
<br />
:<code>errorbar(t,nu,nu_usikk,'ro')</code><br />
<br />
og til sidst laves der en <br />
<br />
:<code>hold on</code><br />
<br />
for at blive ved med at plotte oven i det allerede lavede (ellers vil de næste kommandoer overskrive errorbar plottet). Jeg sætter nu også akser, titel og akselabels med<br />
<br />
:<code>axis([-0.5 2.5 40 240])</code><br />
:<code>title('Opgave 1 - Radioaktivt henfald')</code><br />
:<code>xlabel('Tid i timer')</code><br />
:<code>ylabel('Tælletal')</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål b ===<br />
En teori forudsiger at antallet af udsendte partikler burde falde eksponentielt ved $\nu = \nu_0 \exp{(-rt)}$, hvor der (i dette tilfælde) gælder at $\nu_0 = 200$ og $r = 0.693 \,\text{hr}^{-1}$. Plot denne forventede kurve på din graf oven på din tidligere graf, og kommentér på hvor godt data ser ud til at passe med den teoretiske forudsigelse.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
For at plotte en funktion skal man først definere sin førsteakse som en vektor, f.eks. <code>x = 0:0.01:1</code>. Man kan også bruge <code>linspace(x,y,n)</code> funktionen til at lave en liste fra $x$ til $y$ med $n$ punkter. Antallet af punkter definerer opløsningen på det plot man vil lave.<br />
<br />
Herefter kan man udregne sine værdier til andenaksen som sin funktion af førsteakseværdierne, f.eks. <code>y = sin(x)</code>.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge1tors1fig2.png|frame|Det endelige plot, der sammenligner data med usikkerheder med en teoretisk linie.]]<br />
Man definerer linien for teorien rent numerisk ved at lave en tids-akse som man selv bestemmer hvor detaljeret er, f.eks.<br />
<br />
:<code>tt = -0.25:0.01:2.25;</code><br />
<br />
og så kan man udregne den teoretiske linie ved<br />
<br />
:<code>nu_0 = 200; </code><br />
:<code>r = 0.693;</code><br />
:<code>nu_exp = nu_0 * exp(-r*tt);</code><br />
<br />
Hvis man huskede sin <code>hold on</code> tidligere burde man nu bare kunne plotte oven i sit errorbar plot med<br />
<br />
:<code>plot(tt,nu_exp,'b:')</code><br />
<br />
Som en sidste krone på værket kan man tilføje en legend med<br />
<br />
:<code>legend('Datapunkter','Teori-linie')</code><br />
<br />
Prøv at lave plottet igen med forskellige layouts af punkterne og linien. F.eks. er der de forskellige farver <code>r</code> (rød), <code>g</code> (grøn), <code>b</code> (blå), <code>y</code> (gul), <code>m</code> (magenta) og <code>k</code> (sort); punkttyperne <code>.</code> (lille prik), <code>x</code> (krydser), <code>o</code> (store prikker) og <code>*</code> (stjerner); og linietyperne <code>-</code> (solid), <code>:</code> (prikker) og <code>--</code> (stiplet), og selvfølgelig mange flere. Prøv at finde disse options i MATLAB hjælpen under <code>LineSpec</code>.<br />
<br />
Du kan også lege med egenskaber som <code>MarkerSize</code>, <code>LineWidth</code>, <code>MarkerEdgeColor</code> og <code>MarkerFaceColor</code> for at gøre linien og punkterne mere tydelige.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Bonus ===<br />
I uge 3 skal I lære hvordan man fitter en funktion til datapunkter i MATLAB - så i stedet for at plotte en given kurve vil I skulle plotte den bedst fittede kurve til data. <br />
<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Læs mere|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge1tors1fig2fit.png|frame|Plottet som før, men nu også med en fit-linie.]]<br />
Lad os sige at data allerede er indlæst i variablene <code>t</code> og <code>nu</code> (med usikkerhed <code>nu_usikk</code>), som ovenfor. Disse er også allerede plottet som det blev gjort i spørgsmål a. <br />
<br />
For at kunne fitte en linie skal man selvfølgelig først definere sin fitte-kurve, der i dette tilfælde vil være $\nu = \nu_0 \exp{(-rt)}$, hvor $\nu_0$ og $r$ nu er fitte-parametre. En funktion kan defineres på mange måder i MATLAB, men når man fitter med simple funktionsudtryk i MATLAB er det nemmest simpelthen bare at fodre fitte-rutinen med den direkte.<br />
<br />
:<code>cfun = fit(t',nu','a*exp(-b*x)')</code><br />
<br />
Bemærk at <code>t'</code> betyder den transponerede af <code>t</code>. Funktionen <code>fit</code> kræver nemlig søjlevektorer som data, ikke rækkevektorer, som både <code>t</code> og <code>nu</code> er defineret som. Objektet <code>cfun</code> indeholder nu information om fittet, og man kan plotte kurven med de bedste værdier af <code>a</code> og <code>b</code> med<br />
<br />
:<code>plot(tt,cfun(tt),'g-')</code><br />
<br />
man kan også få parametrene ud ved at kalde variablene <code>cfun.a</code> og <code>cfun.b</code>. Det er også muligt at gå dybere ned i <code>cfun</code> objektet, men dette skal ikke uddybes her.<br />
<br />
Bemærk også at ovenstående ikke fodrer MATLAB med et start-gæt på de to fitte-parametre. Dette bør man normalt gøre, da programmet ellers vælger tilfældige startpunkter, og her ikke altid vil konvergere. Man kan gøre det ved at bruge <code>StartPoint</code> option'en, og dette vil vi komme ind på senere.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
== Opgave 2 - Usikkerheden af et potensudtryk ==<br />
Fra Taylor's regel (3.10) om usikkerheder af potensudtryk, ved vi at et $q = x^2$ har en relativ usikkerhed der er dobbelt så stor som den relative usikkerhed i $x$;<br />
<br />
:$ \dfrac{\delta q}{q} = 2 \dfrac{\delta x}{x} . $<br />
<br />
Overvej nu det følgende (forkerte) argument: Vi kan tænke på $x^2$ som $x$ gange $x$, så<br />
<br />
:$ q = x \times x; $<br />
<br />
derfor vil der ifølge Taylor's regel (3.18) gælde at<br />
<br />
:$ \dfrac{\delta q}{q} = \sqrt{ \left( \dfrac{\delta x}{x} \right)^2 + \left( \dfrac{\delta x}{x} \right)^2 }<br />
= \sqrt2 \dfrac{\delta x}{x} . $<br />
<br />
Denne konklusion er forkert. Forklar hvorfor.<br />
<br />
Bonus: Prøv at undersøge dette i MATLAB ved at sammenligne den relative usikkerhed (SD divideret med gennemsnitsværdien) for en række af tilfældige tal med den relative usikkerhed på samme række af tal kvadreret. Du kan evt. læse i MATLAB-hjælpen hvad funktionen <code>randn</code> gør. <br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Se på hvad antagelserne for at formel (3.18) gælder faktisk er - passer dette med hvad der arbejdes med i denne opgave?<br />
<br />
For at se på det i MATLAB kan man generere en række tilfældige tal vha. <code>randn</code> funktionen. Slå den op i MATLAB hjælpen og se hvad den kan.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Konklusionen i den fejlagtige udledning er forkert fordi man har brugt udtrykket i formel (3.18) uden at overholde dennes antagelser - nemlig at de variable man ganger sammen er uafhængige. Og nu er $x$ jo fuldkommen afhængig af sig selv - hvorfor konklusionen altså kun kan være forkert.<br />
<br />
For at se på dette i MATLAB kan man starte med at lave en liste med normalfordelte tal<br />
<br />
:<code>x = 10 + randn(1,500);</code><br />
<br />
Bemærk at der lægges 10 til, da vi gerne vil dividere med gennemsnittet senere (og at dividere med nul er jo ikke så godt!).<br />
<br />
Man kan nu helt manuelt se på den relative usikkerhed på <code>x</code> og på <code>x</code> i anden potens, ved at bruge de indbyggede MATLAB funktioner for standardafvigelse og gennemsnit, <code>std</code> og <code>mean</code>:<br />
<br />
:<code>std(x)/mean(x)</code><br />
:<code>std(x.^2)/mean(x.^2)</code><br />
<br />
Man finder at nummer to usikkerhed ovenfor ligner at man ganger den første med 2, ikke med $\sqrt{2}$, ved at sammenligne<br />
<br />
:<code>2*std(x)/mean(x)</code><br />
:<code>sqrt(2)*std(x)/mean(x)</code><br />
<br />
Og dermed er det altså også rent numerisk vist at den naive fremgangsmåde ikke er sand.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
== Opgave 3 - Flere tælletal ==<br />
I Taylor kap. 3 lærte I at i et tælleeksperiment er usikkerheden på en tælling givet af "kvadratrods-reglen" til at være kvadratroden af tallet. Denne regel kan gøres mere præcis med følgende udsagn (bevises i Taylor kap. 11): Hvis man tager adskillige tællinger<br />
<br />
:$ \nu_1, \nu_2, \ldots, \nu_N $<br />
<br />
af antallet $\nu$ af tilfældige hændelser der sker inden for tidsrummet $T$, så gælder der: (1) det bedste estimat for det sande gennemsnit af hændelser inden for tidsrummet $T$ er gennemsnittet $\overline\nu = \sum \nu_i/N$ af målingerne, og (2) ''standardafvigelsen'' (også kaldt SD, for Standard Deviation) af de observerede tal er approksimativt lig med ''kvadratroden'' af dette samme bedste estimat; altså, usikkerheden i hver måling er $\sqrt{\overline\nu}$. I specialtilfældet hvor der kun måles én gang, hvor man får et antal tællinger $\nu$, er det bedste estimat $\nu$, mens usikkerheden er kvadratroden $\sqrt\nu$; dette resultat er bare kvadratrods-reglen fra Taylor kap. 3, med den ekstra information at "usikkerheden" faktisk er standardafvigelsen, der definerer grænserne hvorimellem man kan være cirka 68 % sikker på at det sande svar ligger. <br />
<br />
En fysiker bruger en Geiger-tæller til at måle antallet af kosmiske partikler der kommer til hans laboratorie i givne to-sekunders intervaller. Han tæller dette tal 20 gange med følgende resultater:<br />
<br />
:{| cellpadding="2"<br />
|10, || 13, || 8, || 15, || 8, || 13, || 14, || 13, || 19, || 8,<br />
|-<br />
|13, || 13, || 7, || 8, || 6, || 8 , || 11, || 12, || 8, || 7.<br />
|-<br />
|}<br />
<br />
=== Spørgsmål a ===<br />
Find gennemsnittet og standardafvigelsen (SD) på disse tal vha. MATLAB.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Først defineres datasættet som en enkel liste med<br />
<br />
:<code>nu = [10 13 8 15 8 13 14 13 19 8 13 13 7 8 6 8 11 12 8 7];</code><br />
<br />
Derefter kan gennemsnittet og SD udregnes enten manuelt eller ved brug af <code>mean</code> funktionen. F.eks.<br />
<br />
:<code>gn = sum(nu)/length(nu)</code><br />
:<code>std(nu)</code><br />
<br />
Dermed har man gennemsnittet og datasættets faktiske standardafvigelse. <br />
<br />
Husk ikke at forvirre standardafvigelsen SD med standardafvigelsen på gennemsnittet (også kaldt SDOM, for Standard Deviation Of the Mean). Hvis man her vil finde SDOM, skal man dividere med kvadratroden af antallet af punkter,<br />
<br />
:<code>std(nu)/sqrt(length(nu))</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål b ===<br />
Standardafvigelsen på tallene skulle gerne være ca. lig med kvadratroden på deres gennemsnit. Hvor godt passer dette?<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Kvadratroden af gennemsnittet udregnes simpelthen med (ved brug af løsningen fra spørgsmål a)<br />
<br />
:<code>sqrt(gn)</code><br />
<br />
Denne standardafvigelse er faktisk et over-estimat, men den passer ok med den udregnede <code>std(nu)</code> fra ovenfor.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
== Opgave 4 - Systematiske fejl ==<br />
[[File:uge1tors4fig.png|frame|Et pendul består af en metalkugle der hænger i en snor. Den effektive længde af pendulet er længden af snoren ''plus'' radius af kuglen.]]<br />
Systematiske fejl kommer nogle gange fra at fysikeren helt uvidende måler det forkerte. Her er et eksempel: En studerende forsøger af måle $g$ ved at bruge et pendul lavet af en stålkugle der hænger i en let snor (se figuren). Han måler fem forskellige længder af pendulet og de tilhørende perioder $T$ som følger:<br />
<br />
:{| cellpadding="4"<br />
|Længde, $l$ (cm): || 51.2 || 59.7 || 68.2 || 79.7 || 88.3<br />
|- <br />
|Periode, $T$ (s): || 1.448 || 1.566 || 1.669 || 1.804 || 1.896. <br />
|-<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
=== Spørgsmål a ===<br />
For hver datapar udregner han $g$ som $g = 4 \pi^2 l/T^2$. Han udregner derefter gennemsnittet af de fem værdier, deres SD, og deres SDOM. Ved at antage at alle hans fejl er tilfældige kan han bruge SDOM som sin endelige usikkerhed, og skriver sit resultat på standardformen gennemsnit $\pm$ SDOM. Find hans resultat for $g$ vha. MATLAB.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Start med at opskrive data i to 1D arrays - et array for <code>l</code> og et array for <code>T</code>. Nu kan du udregne <code>g</code> vha. den givne funktion, og lave statistik på denne.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Dataen læses ind med<br />
<br />
:<code>l = [51.2 59.7 68.2 79.7 88.3];</code><br />
:<code>T = [1.448 1.566 1.669 1.804 1.896];</code><br />
<br />
og tyngdeaccelerationskoefficienten udregnes ved<br />
<br />
:<code>g = 4*pi^2*l./T.^2</code><br />
<br />
Herefter kan man finde gennemsnittet, SD og SDOM af værdierne vha. de indbyggede MATLAB funktioner<br />
<br />
:<code>g_mean = mean(g)</code><br />
:<code>sigma = std(g)</code><br />
:<code>sigma_mean = std(g)/sqrt(length(g))</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål b ===<br />
Han sammenligner nu sit resultat med den accepterede værdi $g = 979.6 \,\text{cm}/\text{s}^2$ og forfærdes over at se at hans diskrepans er tæt på 10 gange større end hans usikkerhed. Bekræft denne sørgelige konklusion.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Diskrebansen findes bare som forskellen,<br />
<br />
:<code>g_right = 979.6;</code><br />
:<code>discrepancy = g_mean - g_right</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål c ===<br />
Efter at have gennemtjekket alle sine udregninger konkluderer han at han må have overset en systematisk fejl. Han er helt sikker på at der ikke var problemer med målingen af perioden $T$, så han spørger sig selv: Hvor stor skulle en systematisk fejl i længden $l$ være for at grænserne for den totale usikkerhed ''lige præcis'' inkluderer den accepterede værdi $979.6 \,\text{cm}/\text{s}^2$? Vis med MATLAB at svaret er ca. 1 cm.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Prøv at lave en udregning hvor du ændrer din værdi for $l$ en lille smule, og se hvor langt du så skal ændre den for at få en $g$ der passer med den korrekte $g$. Det kan evt. være en god idé at se lidt på <code>for</code>-løkker i MATLAB, så programmet kan iterere for dig.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge1tors4fig2.png|frame|Plot der viser afstanden mellem den accepterede $g$ og den yderste SDOM grænse på den fundne $g$ når der er lagt $x$ til $l$.]]<br />
For at finde hvor stor fejlen skulle være for at den rigtige værdi er inden for SDOM, kan man lave et loop der lægger lidt ekstra til $l$, og så udregner forskellen mellem den fundne $g$ og den rigtige,<br />
<br />
:<code>x = 0.1:0.1:1.2;</code><br />
:<code>for i=1:length(x)</code><br />
::<code> g_new = 4*pi^2*(l+x(i))./T.^2;</code><br />
::<code> discr_new(i) = mean(g_new) + std(g_new)/sqrt(length(g_new)) - g_right;</code><br />
:<code>end</code><br />
<br />
Den nemmeste måde at se resultatet på er ved at plotte det<br />
<br />
:<code>plot(x,discr_new,'.b')</code><br />
<br />
Man kan se at den skærer 0 ca. omkring 1 cm (se figuren), hvilket netop var hvad der skulle vises.<br />
<br />
Man kunne selvfølgelig også sammenligne den teoretiske værdi for $g$ med gennemsnits-værdien for sin udregnede $g$, hvilket selvfølgelig bare skal gøres ved at erstatte <code>discr_new</code> udregningen ovenfor med<br />
<br />
:<code>discr_new(i) = mean(g_new) - g_right;</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål d ===<br />
Dette resultat ville betyde at hans længdemålinger har en systematisk fejl på omkring en centimeter - en konklusion som han først afviser som absurd. Mens han stirrer på pendulet kommer han dog i tanke om at 1 cm er ca. radius af kuglen, og at de længder han har målt var længderne ''af snoren''. Da den korrekte længde af et pendul er afstanden fra fastgørelsespunktet til ''centrum'' af kuglen (se figuren), er hans målinger altså systematisk blevet målt forkert med radius af kuglen. Han bruger derfor en skydelære til at måle kuglens diameter, der viser sig at være 2.00 cm. Lav de nødvendige korrektioner til hans data og udregn hans endelige resultat for $g$ med dennes usikkerhed. <br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
For at rette den systematiske fejl kan man bare lægge den ene cm til sine $l$-værdier,<br />
<br />
:<code>l = l + 1</code><br />
<br />
og så udregner man sin $g$-værdi forfra, ligesom det blev gjort før:<br />
<br />
:<code>g = 4*pi^2*l./T.^2;</code><br />
:<code>g_mean = mean(g)</code><br />
:<code>sigma_mean = std(g)/sqrt(length(g))</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
== Opgave 5 - Gauss-fordelingen ==<br />
Plot Gauss-fordelingen (også kaldt normalfordelingen),<br />
<br />
:$ G_{X,\sigma}(x) = \dfrac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp{\left( -\dfrac{(x-X)^2}{2\sigma^2} \right)} , $<br />
<br />
i den samme MATLAB figur for de følgende to sæt af parametre: $X=2$, $\sigma=1$, og $X=3$, $\sigma=0.3$. Tilføj en titel, labels på akserne, og en legend til dit plot, og sammenlign de to grafer.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge1tors5fig.png|frame|Plot af to forskellige Gauss-funktioner.]]<br />
Først definerer man sin $x$-akse, f.eks. ved<br />
<br />
:<code>x = -2:0.05:6;</code><br />
<br />
Derefter giver man sine parametre<br />
<br />
:<code>X1 = 2;</code><br />
:<code>sigma1 = 1;</code><br />
:<code>X2 = 3;</code><br />
:<code>sigma2 = 0.3;</code><br />
<br />
til sidst kan man så udregne sine funktionsværdier ved<br />
<br />
:<code>y1 = 1/( sigma1*sqrt(2*pi) ) * exp(-(x-X1).^2/(2*sigma1^2));</code><br />
:<code>y2 = 1/( sigma2*sqrt(2*pi) ) * exp(-(x-X2).^2/(2*sigma2^2));</code><br />
<br />
Man kunne også definere en funktion for sin Gauss-fordeling ved definitionen<br />
<br />
:<code>MinGauss = @(x,a,b) 1/( b*sqrt(2*pi) ) * exp(-(x-a).^2/(2*b^2));</code><br />
<br />
og med denne kan man bare skrive <br />
<br />
:<code>y1 = MinGauss(x,X1,sigma1);</code><br />
:<code>y2 = MinGauss(x,X2,sigma2);</code><br />
<br />
Til sidst plotter man de to funktioner sammen. Her kan man bruge at <code>plot</code> godt kan finde ud af at plotte flere funktioner af gangen:<br />
<br />
:<code>plot(x,y1,'r-',x,y2,'b-')</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
== Opgave 6 - Binning ==<br />
I den følgende liste er der 40 målinger $t_1,\ldots,t_{40}$ af tiden det tager en sten at falde fra et vindue til jorden (alle i hundrededele sekunder):<br />
<br />
:{| cellpadding="2"<br />
|63|| 58|| 74|| 78|| 70|| 74|| 75|| 82|| 68|| 69<br />
|- <br />
|76|| 62|| 72|| 88|| 65|| 81|| 79|| 77|| 66|| 76<br />
|- <br />
|86|| 72|| 79|| 77|| 60|| 70|| 65|| 69|| 73|| 77<br />
|- <br />
|72|| 79|| 65|| 66|| 70|| 74|| 84|| 76|| 80|| 69<br />
|-<br />
|}<br />
<br />
=== Spørgsmål a ===<br />
Brug MATLAB til at udregne standardafvigelsen $\sigma_t$ for alle 40 målinger.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Først og fremmest skal datasættet lige indlæses,<br />
<br />
:<code>t = [63 58 74 78 70 74 75 82 68 69 76 62 72 88 65 81 79 77 66 76 86 72 79 ...</code><br />
::<code>77 60 70 65 69 73 77 72 79 65 66 70 74 84 76 80 69];</code><br />
<br />
Standardafvigelsen findes så simpelt med den indbyggede MATLAB funktion,<br />
<br />
:<code>std(t)</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål b ===<br />
Udregn gennemsnittene $\overline t_1,\ldots,\overline t_{10}$ af fire målinger af gangen (f.eks. af de fire målinger i hver af de 10 kolonner, eller af fire nabo-tal ad gangen). Du kan tænke på dataen som om den kom fra 10 eksperimenter, hvor man i hvert eksperiment fandt ''gennemsnittet af fire tidsmålinger''. Givet resultatet i del (a), hvad forventer du så at standardafvigelsen på de 10 gennemsnit $\overline t_1,\ldots,\overline t_{10}$ er? Udregn den.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
For at binne med fire målinger af gangen er det nemmest at arbejde med et loop der gør det automatisk for dig. For at bruge et generelt antal punkter at binne med defineres tallet først:<br />
<br />
:<code>ncol = 4;</code><br />
<br />
Herefter startes der to tomme arrays op - et til gennemsnittene, og et til standardafvigelserne (<code>zeros(n,m)</code> laver et $n\times m$ array der indeholder nuller i alle elementer):<br />
<br />
:<code>gn = zeros(1,10);</code><br />
:<code>sd = zeros(1,10);</code><br />
<br />
Et loop laver udregningerne:<br />
<br />
:<code>for n = 0:9</code><br />
::<code> gn(n+1) = sum(t(n*ncol+1:n*ncol + ncol))/ncol;</code><br />
::<code> sd(n+1) = std(t(n*ncol+1:n*ncol + ncol));</code><br />
:<code>end</code><br />
<br />
Man kan så endelig se <code>gn</code> og <code>sd</code> ved simpelthen at printe dem ud via kommandolinien.<br />
<br />
Ud fra del (a) ville man forvente at SD er fordelt omkring den SD man fandt tidligere, og det er også det der sker.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål c ===<br />
Plot histogrammer for både de 40 individuelle målinger $t_1,\ldots,t_{10}$ og de 10 gennemsnit $\overline t_1,\ldots,\overline t_{10}$. Brug de samme skalaer og bin størrelser for begge plot, så de kan sammenlignes. Hvad forventer du af de to histogrammer, og ser de faktisk sådan ud?<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge1tors6fig.png|frame|De to histogrammer til sammenligning.]]<br />
For at plotte histogrammer der kan sammenlignes skal man bruge histc, hvor man kan vælge bin-grænser manuelt. Histogrammerne laves ved først at definere grænserne for bins'ene ved<br />
<br />
:<code>nbins = 5; %antal bins</code><br />
:<code>min = 58; %position af første bin grænse</code><br />
:<code>dist = 6; %bredde af bins</code><br />
:<code>max = min+nbins*dist;</code><br />
:<code>edges = min:dist:max;</code><br />
<br />
For at kunne plotte bins'ene med en korrekt førsteakse skal man også finde centrum af hvert bin. Dette gøres med<br />
<br />
:<code>centers = min+dist*0.5:dist:max+dist*0.5;</code><br />
<br />
Herefter udregnes histogrammerne med<br />
<br />
:<code>hist40 = histc(t,edges);</code><br />
:<code>hist10 = histc(gn,edges);</code><br />
<br />
og de kan nu plottes med <code>bar</code> funktionen,<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>bar(centers,hist40,0.5,'y')</code><br />
:<code>hold on</code><br />
:<code>bar(centers,hist10,0.3,'r')</code><br />
<br />
Man kan tydeligt se at hist10 er mere centreret, som forventet.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
<br />
== Samlede løsninger ==<br />
* Et samlet dokument med MATLAB kode til at løse alle opgaverne ovenfor kan hentes her: [[Media:opgaver_uge1_2_taylor.m|opgaver_uge1_2_taylor.m]]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=File:Opgaver_uge1_1_bucknell.mFile:Opgaver uge1 1 bucknell.m2013-04-22T14:16:27Z<p>Pia Jensen: uploaded a new version of &quot;File:Opgaver uge1 1 bucknell.m&quot;</p>
<hr />
<div></div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=File:Opgaver_uge3_fits.mFile:Opgaver uge3 fits.m2013-04-21T19:42:52Z<p>Pia Jensen: uploaded a new version of &quot;File:Opgaver uge3 fits.m&quot;</p>
<hr />
<div></div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=File:Opgaver_uge4_spektrometer.mFile:Opgaver uge4 spektrometer.m2013-04-21T19:42:27Z<p>Pia Jensen: uploaded a new version of &quot;File:Opgaver uge4 spektrometer.m&quot;</p>
<hr />
<div></div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=File:Opgaver_uge5_kovarians.mFile:Opgaver uge5 kovarians.m2013-04-21T19:42:03Z<p>Pia Jensen: uploaded a new version of &quot;File:Opgaver uge5 kovarians.m&quot;</p>
<hr />
<div></div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=File:Opgaver_uge2_sara.mFile:Opgaver uge2 sara.m2013-04-21T19:41:31Z<p>Pia Jensen: uploaded a new version of &quot;File:Opgaver uge2 sara.m&quot;</p>
<hr />
<div></div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=File:Opgaver_uge1_2_taylor.mFile:Opgaver uge1 2 taylor.m2013-04-21T19:41:18Z<p>Pia Jensen: uploaded a new version of &quot;File:Opgaver uge1 2 taylor.m&quot;</p>
<hr />
<div></div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=File:Opgaver_uge1_1_bucknell.mFile:Opgaver uge1 1 bucknell.m2013-04-21T19:40:45Z<p>Pia Jensen: uploaded a new version of &quot;File:Opgaver uge1 1 bucknell.m&quot;</p>
<hr />
<div></div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=LaTeX_hj%C3%A6lpLaTeX hjælp2013-04-16T17:18:50Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>I skal alle bruge LaTeX til at skrive jeres rapporter og artikler igennem kurset, hvorfor det selvfølgelig er smart hvis I har det installeret på jeres egen computer. På denne side kan I få hjælp til hvordan I kan gøre dette selv, og hvordan I kan komme i gang med at bruge det.<br />
<br />
<br />
__TOC__<br />
== Installation == <br />
Torsdag d. 25. april holder Pia et foredrag med en introduktion til hvad LaTeX er og hvordan man bruger det, og hvis I ikke selv kan få installationen til at virke som nedenfor, så kan I få hjælp efter dette foredrag.<br />
<br />
=== Windows ===<br />
Til Windows anbefales [http://miktex.org MiKTeX] pakken som LaTeX installation. Denne kan hentes i den nyeste version (2.9) på http://miktex.org/download. På denne side kan du vælge enten at installere en grundlæggende version ("Basic MiKTeX 2.9" Installer), eller en fuld version der henter alle pakkerne én gang for alle via nettet før installationen (MiKTeX 2.9 Net Installer). Hvis man installerer den grundlæggende version vil MiKTeX selv downloade og installere pakker når man forsøger at bruge dem første gang - hvilket selvfølgelig giver langsommere kompilering de første par gange man bruger det. Til gengæld vil installationen fylde mindre. Det er et valg I selv må træffe - men hvis I vil være på den sikre side så bare installér den fulde version (MiKTeX 2.9 Net Installer). Efter at man har hentet installationsfilen kører man den bare som en normal installation, og følger vejledningerne på skærmen. Hvis man har valgt at installere den fulde version skal man først vælge at hente alle pakkerne og gemme dem i en mappe lokalt på computeren. Når den har hentet filerne vil installationsprogrammet afslutte, og man skal så køre den igen, og denne gang vælge at installere fra mappen hvor man hentede pakkerne til.<br />
<br />
Som editor anbefales [http://www.texniccenter.org/ TeXnicCenter]: Denne kan hentes i den nyeste version (2 Beta 1) på http://www.texniccenter.org/resources/downloads/29. Følg installationsvejledningen på skærmen fra installationsprogrammet for at installere. Hvis du har installeret MiKTeX først burde TeXnicCenter selv kunne finde ud af at lave dine build-profiler.<br />
<br />
Foruden disse to bør man også have en viewer - enten Yap til at se DVI filer (denne er inkluderet i MiKTeX installationen), [http://pages.cs.wisc.edu/~ghost/gsview/ GSView] til at se PS filer, eller [http://blog.kowalczyk.info/software/sumatrapdf/free-pdf-reader.html SumatraPDF] til at læse PDF filer (eller andre mere specialiserede PDF viewere). Man kan også bruge Adobe Reader til at se PDF'er, men de nyere versioner har gjort det sværere at samarbejde med TeXnicCenter, så dette anbefales ikke.<br />
<br />
=== Linux ===<br />
<br />
Til Linux anbefales TeXLive pakken som LaTeX installation: TeXLive kan normalt installeres via din pakke-manager (led efter flere pakker med navne der indeholder texlive, f.eks. texlive-base m.fl., og installér dem alle). TeXLive kan også hentes på http://www.tug.org/texlive/acquire-netinstall.html.<br />
<br />
Der er rigtig mange editorer til LaTeX i Linux: [http://kile.sourceforge.net/ Kile] (en del af KDE systemet) minder meget om TeXnicCenter til Windows. Denne kan normalt installeres igennem din pakke-manager, men kan også hentes på http://kile.sourceforge.net/. Det er også muligt at få extensions til bl.a. Emacs og gedit til at arbejde med LaTeX.<br />
<br />
Standard PDF viewer sammen med Kile er [http://okular.kde.org/ Okular], men det er muligt at sætte mange andre op.<br />
<br />
=== Mac ===<br />
<br />
Til Mac anbefales MacTeX (der faktisk er det samme program som TeXLive til Linux).<br />
<br />
Som editor anbefales [http://pages.uoregon.edu/koch/texshop/ TeXShop]. En samlet pakke med bl.a. MacTeX, TeXShop og viewere kan hentes på http://pages.uoregon.edu/koch/texshop/obtaining.html.<br />
<br />
=== Cross-platform ===<br />
<br />
Man kan også bruge editoren TeXWorks, der virker på alle platforme. Hvis I er en gruppe af studerende der bruger flere forskellige styresystemer kan det gøre arbejdet nemmere hvis I alle har den samme editor, husk at tænke over dette!<br />
<br />
== Kom godt i gang ==<br />
Hvis man er vant til at skrive dokumenter i programmer som Microsoft Word eller OpenOffice, vil det nok være lidt underligt at stå overfor LaTeX for første gang. LaTeX er ''ikke'' et tekstbehandlingsprogram, men er derimod et dokumentbehandlingssystem der skal sørge for at dine dokumenter bliver pæne, uden at du skal sidde og vælge layoutet hele tiden.<br />
<br />
Når man skriver i LaTeX, bruger man små kommandoer til at fortælle programmet hvad det er man laver - f.eks. at det man skriver er en titel, eller af man gerne vil indsætte en figur. Dokumentet skrives i ren tekst, og denne tekst sendes til en compiler, der "oversætter" teksten til et færdigt formateret dokument. De fleste editorer vil have en knap til at kompilere og vise det færdige dokument bagefter.<br />
<br />
Hent evt. [http://fys.bozack.dk/kurser/35ekspfys/beamer.pdf slides] eller [http://fys.bozack.dk/kurser/35ekspfys/handout.pdf handout] fra introduktionsforedraget til LaTeX (disse slides er fra kurset i 2012, og vil muligvis blive ændret til 2013 versionen).<br />
<br />
Den bedste måde at komme i gang med LaTeX på, er ved at prøve det. Hent derfor [[Media:sample_dokument.tex|eksempeldokumentet]], åben det i din valgte editor. Prøv at kompilere og se på den slut-fil der kommer ud af det. Leg med de forskellige linier i eksempelfilen, kompilér igen, og se hvad der ændrer sig.<br />
<br />
== Eksempler ==<br />
<br />
=== Rapport-format ===<br />
Når I skal skrive en rapport i LaTeX har I ret frie hænder mht. layoutet. Tanken bag LaTeX er at man ikke selv behøver tænke over layoutet, og til en vis grad kan man sagtens udnytte dette. Hvis I har lyst, må I dog gerne ændre på layout - både sidehoveder, sidefødder, overskrift-fonte, marginer, figurtekst-formatering osv. - men hold det nu læseligt!<br />
<br />
==== Et typisk dokument ====<br />
Normalt vil man bruge <code>article</code> klassen til at skrive en mindre rapport. Med denne klasse vil et typisk dokument starte med<br />
<br />
:<code>\documentclass[10pt,a4paper,twoside]{article}</code><br />
<br />
Herefter kommer de typiske pakker som man vil loade, der sørger for at man får korrekte danske bogstaver, ordomdeling, mulighed for matematik og mulighed for at indsætte figurer,<br />
<br />
:<code>\usepackage[T1]{fontenc}</code><br />
:<code>\usepackage[danish]{babel}</code><br />
:<code>\usepackage[latin1]{inputenc}</code><br />
:<code>\usepackage{amsfonts,amsmath,amssymb}</code><br />
:<code>\usepackage[pdftex]{graphicx}</code><br />
:<code>\usepackage[dvipsnames]{xcolor}</code><br />
<br />
Man kan loade lige så mange pakker man har lyst til, se evt. [[#Pakker I bør kende|Pakker I bør kende]] sektionen længere nede. Herefter kan man vælge at fodre <code>\maketitle</code> makroen med rapportens titel, forfattere mm., hvis man altså ikke hellere selv vil lave en forside,<br />
<br />
:<code>\title{...}</code><br />
:<code>\author{...}</code><br />
:<code>\date{...}</code><br />
<br />
Nu starter det rigtige dokument, hvor man kan begynde at skrive sin tekst. Dette gøres med<br />
<br />
:<code>\begin {document}</code><br />
<br />
Hvis man vil bruge <code>\maketitle</code> makroen til at lave en forside automatisk, skal man køre den nu,<br />
<br />
:<code>\maketitle\clearpage</code><br />
<br />
Efter forsiden skal man skrive sit abstract. Dette gøres inden i <code>abstract</code> environmentet,<br />
<br />
:<code>\begin {abstract}</code><br />
::<code>%skriv dit abstract her</code><br />
:<code>\end{abstract}</code><br />
<br />
og man laver så en automatisk indholdsfortegnelse med<br />
<br />
:<code>\tableofcontents\clearpage</code><br />
<br />
Nu skriver man så sin tekst som man plejer, med <code>\section</code>, <code>\subsection</code>, figurer, tabeller, ligninger osv. <br />
<br />
Før dokumentet helt er slut, skal man som det aller sidste lave sin referenceliste. Dette kan enten gøres med BibTeX, eller direkte med et <code>thebibliography</code> environment. Hvis man bruger BibTeX skal man bare skrive en linie med koden<br />
<br />
:<code>\bibliography{bibliografi-filnavn}</code><br />
<br />
Hvis man hellere vil bruge <code>thebibliography</code> environmentet, skriver man alle sine referencer direkte i dokumentet, f.eks.<br />
<br />
:<code>\begin {thebibliography}{9}</code><br />
:<code>\bibitem{taylor}</code><br />
::<code>John R. Taylor,</code><br />
::<code>\emph{An Introduction to Error Analysis},</code><br />
::<code>2. udgave (University Science Books 1997) </code><br />
:<code>\end{thebibliography}</code><br />
<br />
Bemærk at 9-tallet bare fortæller environmentet hvor bred nummereringskolonnen for bibliografien skal være - hvis du har 10 referencer skal du skrive to tal, f.eks. 99, osv.<br />
<br />
Til sidst afsluttes dokumentet med<br />
<br />
:<code>\end{document}</code><br />
<br />
=== Artikel-format ===<br />
Når I skal skrive en artikel i den virkelige verden, vil den journal som I skal sende den til oftest have en masse krav om layout. De helt store tidsskrifter har normalt en LaTeX style-fil, som du skal skrive din artikel i.<br />
<br />
I eksperimentel fysik kurset skal I skrive i [https://authors.aps.org/revtex4/ REVTeX] formatet, der bruges af tidsskrifter udgivet under American Physical Society. I skal bruge REVTeX 4.1, der pt. er den nyeste version. <br />
<br />
==== Et typisk dokument ====<br />
En artikel skrevet med REVTeX 4.1 vil starte sit preamble med<br />
<br />
:<code>\documentclass[aps,prl,twocolumn]{revtex4-1}</code><br />
<br />
Derefter loader man alle de pakker man gerne vil bruge (lige som man gør det med en normal rapport), og starter så sit dokument med <br />
<br />
:<code>\begin {document}</code><br />
<br />
Herefter skal man fodre den automatiske titel-generator med artiklens titel, forfattere og dato:<br />
<br />
:<code>\title{}</code><br />
:<code>\author{}</code><br />
:<code>\date{\today}</code><br />
<br />
Og til sidst skriver man sit abstract i det sædvanlige <code>abstract</code> environment,<br />
<br />
:<code>\begin {abstract}</code><br />
::<code>%skriv dit abstract her</code><br />
:<code>\end{abstract}</code><br />
<br />
Titlen genereres med<br />
<br />
:<code>\maketitle</code><br />
<br />
Bemærk at <code>\maketitle</code> skal komme efter abstractet i REVTeX, da titel-generatoren bruger abstractet - i modsætning til i en normal rapport, hvor abstractet er et uafhængigt environment.<br />
<br />
Nu kan man så skrive sin tekst som man plejer, med <code>\section</code>, <code>\subsection</code>, figurer, tabeller, ligninger osv. <br />
<br />
Referencer kan enten laves med BibTeX, eller direkte med et <code>thebibliography</code> environment, lige som for rapporten forklaret ovenfor. Til sidst afsluttes dokumentet med<br />
<br />
:<code>\end{document}</code><br />
<br />
== Pakker I bør kende ==<br />
Der er nærmest uendeligt mange pakker (små udvidelser) til LaTeX, og mange af dem er alt for specialiserede til at være brugbare for jer. Der er dog en lille bunke som I bør kende til.<br />
<br />
Alle pakker loades i preamble med kommandoen <code>\usepackage{...}</code>.<br />
<br />
==== Layout ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/geometry <code>geometry</code>] pakken lader dig styre marginer og sidestørrelse af dit dokument på en nem måde.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/a4wide <code>a4wide</code>] pakken sørger for at en typisk A4 side får lidt bredere tekst end hvad der er standard i LaTeX, hvilket ser lidt pænere ud i en rapport.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/fancyhdr <code>fancyhdr</code>] pakken tillader at ændre på sidehoved og sidefod af dine dokumenter<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/caption <code>caption</code>] pakken kan bruges til at bestemme hvordan figur/tabel-tekster skal formateres. <br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/sectsty <code>sectsty</code>] pakken bruges til at skifte udseendet af overskrifter i dokumentet.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/chngcntr <code>chngcntr</code>] pakken bruges til at ændre countere i et dokument, så figurer f.eks. ikke bare hedder 1, 2, 3, ..., men derimod hedder 1.1, 1.2 osv. for hver sektion. Dette er rigtig godt at gøre i store dokumenter.<br />
<br />
==== Nyt indhold i dokumentet ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/graphicx <code>graphicx</code>] pakken gør det muligt at indsætte figurer i dine tekster, ved brug af <code>\includegraphics</code> kommandoen.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/subfig <code>subfig</code>] pakken bruges til at lave underfigurer, så man f.eks. kan have to figurer ved siden af hinanden, med navn 2.a og 2.b.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/listings <code>listings</code>] pakken bruges til når man vil indsætte kildekode i sit dokument, og kan endda lave syntax highlighting.<br />
<br />
==== Matematik og typesetting ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/amsmath <code>amsmath</code>] pakken sørger for at du kan skrive matematik på en pæn måde, med environments som <code>equation</code> og <code>align</code>. Hvis du vil have matematik i dit dokument, skal du altid bruge denne pakke. Ofte vil man også loade <code>amssymb</code> pakken, der giver flere symboler.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/bm <code>bm</code>] pakken sørger for at man kan lave fede græske bogstaver, f.eks. <code>\bm{\pi}</code>.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/siunitx <code>siunitx</code>] pakken bruges til at skrive enheder på en korrekt måde, med f.eks. <code>\SI{5.2}{m/s^2}</code>. Koden kan bruges både i matematik og i tekst, og sørger altid for den rigtige spacing og at enhederne ikke står i kursiv.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/xcolor <code>xcolor</code>] pakken muliggører brug af farver i dit dokument, f.eks. kan du skrive en rød kommentar med <code>bla bla {\color{red} kommentar} bla</code>.<br />
<br />
==== Sprog-egenskaber ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/fontenc <code>fontenc</code>] pakken vælger den font-encoding som du bruger i dit dokument. Denne skal man bruge for at LaTeX kan finde ud af at lave korrekt ordomdeling i ord der indeholder specialtegn som f.eks. æ, ø og å. Normalt vil en dansker bruge <code>\usepackage[T1]{fontenc}</code>.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/babel <code>babel</code>] pakken sørger for typografiske regler der er sprog-specifikke, bl.a. ordomdeling. Hvis man skriver sit dokument på dansk skal man bruge <code>\usepackage[danish]{babel}</code>. Pakkens egenskab skal selvfølgelig bare sættes til det sprog man nu engang bruger.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/inputenc <code>inputenc</code>] pakken fortæller LaTeX compileren hvilken encoding der er brugt til at skrive kildekode-filen. Dette vælges typisk i den editor du bruger, og afhænger meget af styresystemet du er på. Man bruger pakken ved at indsætte <code>\usepackage[egenskab]{inputenc}</code> i sit preamble, og sætter <code>egenskab</code> til den encoding man bruger, f.eks. <code>latin1</code>, <code>utf8</code>, <code>ansinew</code> eller <code>applemac</code>.<br />
<br />
==== Andet ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/booktabs/ <code>booktabs</code>] pakken bruges til at lave pæne tabeller, med bedre spacing mellem linierne, og forskellig spacing afhængigt af hvor vandrette linier ligger. Man bruger oftest <code>\toprule</code>, <code>\midrule</code> og <code>\bottomrule</code>.<br />
<br />
== Mere specialiseret hjælp == <br />
I kurset er der nogle få ting som er rare at kende til hvis man f.eks. vil lave nemme tabeller. Nedenfor er en oversigt over forskellige sider med hjælp til sådanne ting:<br />
<br />
* [[Nemme LaTeX tabeller]] kan laves direkte fra OpenOffice og eksporteres til LaTeX kode</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=LaTeX_hj%C3%A6lpLaTeX hjælp2013-04-16T17:15:09Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>I skal alle bruge LaTeX til at skrive jeres rapporter og artikler igennem kurset, hvorfor det selvfølgelig er smart hvis I har det installeret på jeres egen computer. På denne side kan I få hjælp til hvordan I kan gøre dette selv, og hvordan I kan komme i gang med at bruge det.<br />
<br />
<br />
__TOC__<br />
== Installation == <br />
Torsdag d. 25. april holder Pia et foredrag med en introduktion til hvad LaTeX er og hvordan man bruger det, og hvis I ikke selv kan få installationen til at virke som nedenfor, så kan I få hjælp efter dette foredrag.<br />
<br />
=== Windows ===<br />
Til Windows anbefales [http://miktex.org MiKTeX] pakken som LaTeX installation. Denne kan hentes i den nyeste version (2.9) på http://miktex.org/download. På denne side kan du vælge enten at installere en grundlæggende version ("Basic MiKTeX 2.9" Installer), eller en fuld version der henter alle pakkerne én gang for alle via nettet før installationen (MiKTeX 2.9 Net Installer). Hvis man installerer den grundlæggende version vil MiKTeX selv downloade og installere pakker når man forsøger at bruge dem første gang - hvilket selvfølgelig giver langsommere kompilering de første par gange man bruger det. Til gengæld vil installationen fylde mindre. Det er et valg I selv må træffe - men hvis I vil være på den sikre side så bare installér den fulde version (MiKTeX 2.9 Net Installer). Efter at man har hentet installationsfilen kører man den bare som en normal installation, og følger vejledningerne på skærmen. Hvis man har valgt at installere den fulde version skal man først vælge at hente alle pakkerne og gemme dem i en mappe lokalt på computeren. Når den har hentet filerne vil installationsprogrammet afslutte, og man skal så køre den igen, og denne gang vælge at installere fra mappen hvor man hentede pakkerne til.<br />
<br />
Som editor anbefales [http://www.texniccenter.org/ TeXnicCenter]: Denne kan hentes i den nyeste version (2 Beta 1) på http://www.texniccenter.org/resources/downloads/29. Følg installationsvejledningen på skærmen fra installationsprogrammet for at installere. Hvis du har installeret MiKTeX først burde TeXnicCenter selv kunne finde ud af at lave dine build-profiler.<br />
<br />
Foruden disse to bør man også have en viewer - enten Yap til at se DVI filer (denne er inkluderet i MiKTeX installationen), [http://pages.cs.wisc.edu/~ghost/gsview/ GSView] til at se PS filer, eller [http://blog.kowalczyk.info/software/sumatrapdf/free-pdf-reader.html SumatraPDF] til at læse PDF filer (eller andre mere specialiserede PDF viewere). Man kan også bruge Adobe Reader til at se PDF'er, men de nyere versioner har gjort det sværere at samarbejde med TeXnicCenter, så dette anbefales ikke.<br />
<br />
=== Linux ===<br />
<br />
Til Linux anbefales TeXLive pakken som LaTeX installation: TeXLive kan normalt installeres via din pakke-manager (led efter flere pakker med navne der indeholder texlive, f.eks. texlive-base m.fl., og installér dem alle). TeXLive kan også hentes på http://www.tug.org/texlive/acquire-netinstall.html.<br />
<br />
Der er rigtig mange editorer til LaTeX i Linux: [http://kile.sourceforge.net/ Kile] (en del af KDE systemet) minder meget om TeXnicCenter til Windows. Denne kan normalt installeres igennem din pakke-manager, men kan også hentes på http://kile.sourceforge.net/. Det er også muligt at få extensions til bl.a. Emacs og gedit til at arbejde med LaTeX.<br />
<br />
Standard PDF viewer sammen med Kile er [http://okular.kde.org/ Okular], men det er muligt at sætte mange andre op.<br />
<br />
=== Mac ===<br />
<br />
Til Mac anbefales MacTeX (der faktisk er det samme program som TeXLive til Linux).<br />
<br />
Som editor anbefales [http://pages.uoregon.edu/koch/texshop/ TeXShop]. En samlet pakke med bl.a. MacTeX, TeXShop og viewere kan hentes på http://pages.uoregon.edu/koch/texshop/obtaining.html.<br />
<br />
=== Cross-platform ===<br />
<br />
Man kan også bruge editoren TeXWorks, der virker på alle platforme. Hvis I er en gruppe af studerende der bruger flere forskellige styresystemer kan det gøre arbejdet nemmere hvis I alle har den samme editor, husk at tænke over dette!<br />
<br />
== Kom godt i gang ==<br />
Hvis man er vant til at skrive dokumenter i programmer som Microsoft Word eller OpenOffice, vil det nok være lidt underligt at stå overfor LaTeX for første gang. LaTeX er ''ikke'' et tekstbehandlingsprogram, men er derimod et dokumentbehandlingssystem der skal sørge for at dine dokumenter bliver pæne, uden at du skal sidde og vælge layoutet hele tiden.<br />
<br />
Når man skriver i LaTeX, bruger man små kommandoer til at fortælle programmet hvad det er man laver - f.eks. at det man skriver er en titel, eller af man gerne vil indsætte en figur. Dokumentet skrives i ren tekst, og denne tekst sendes til en compiler, der "oversætter" teksten til et færdigt formateret dokument. De fleste editorer vil have en knap til at kompilere og vise det færdige dokument bagefter.<br />
<br />
Hent evt. [http://fys.bozack.dk/kurser/35ekspfys/beamer.pdf slides] eller [http://fys.bozack.dk/kurser/35ekspfys/handout.pdf handout] fra introduktionsforedraget til LaTeX (disse slides er fra kurset i 2012, og vil muligvis blive ændret til 2013 versionen).<br />
<br />
Den bedste måde at komme i gang med LaTeX på, er ved at prøve det. Hent derfor [[Media:sample_dokument.tex|eksempeldokumentet]], åben det i din valgte editor. Prøv at kompilere og se på den slut-fil der kommer ud af det. Leg med de forskellige linier i eksempelfilen, kompilér igen, og se hvad der ændrer sig.<br />
<br />
== Eksempler ==<br />
<br />
=== Rapport-format ===<br />
Når I skal skrive en rapport i LaTeX har I ret frie hænder mht. layoutet. Tanken bag LaTeX er at man ikke selv behøver tænke over layoutet, og til en vis grad kan man sagtens udnytte dette. Hvis I har lyst, må I dog gerne ændre på layout - både sidehoveder, sidefødder, overskrift-fonte, marginer, figurtekst-formatering osv. - men hold det nu læseligt!<br />
<br />
==== Et typisk dokument ====<br />
Normalt vil man bruge <code>article</code> klassen til at skrive en mindre rapport. Med denne klasse vil et typisk dokument starte med<br />
<br />
:<code>\documentclass[10pt,a4paper,twoside]{article}</code><br />
<br />
Herefter kommer de typiske pakker som man vil loade, der sørger for at man får korrekte danske bogstaver, ordomdeling, mulighed for matematik og mulighed for at indsætte figurer,<br />
<br />
:<code>\usepackage[T1]{fontenc}</code><br />
:<code>\usepackage[danish]{babel}</code><br />
:<code>\usepackage[latin1]{inputenc}</code><br />
:<code>\usepackage{amsfonts,amsmath,amssymb}</code><br />
:<code>\usepackage[pdftex]{graphicx}</code><br />
:<code>\usepackage[dvipsnames]{xcolor}</code><br />
<br />
Man kan loade lige så mange pakker man har lyst til, se evt. [[#Pakker I bør kende|Pakker I bør kende]] sektionen længere nede. Herefter kan man vælge at fodre <code>\maketitle</code> makroen med rapportens titel, forfattere mm., hvis man altså ikke hellere selv vil lave en forside,<br />
<br />
:<code>\title{...}</code><br />
:<code>\author{...}</code><br />
:<code>\date{...}</code><br />
<br />
Nu starter det rigtige dokument, hvor man kan begynde at skrive sin tekst. Dette gøres med<br />
<br />
:<code>\begin {document}</code><br />
<br />
Hvis man vil bruge <code>\maketitle</code> makroen til at lave en forside automatisk, skal man køre den nu,<br />
<br />
:<code>\maketitle\clearpage</code><br />
<br />
Efter forsiden skal man skrive sit abstract. Dette gøres inden i <code>abstract</code> environmentet,<br />
<br />
:<code>\begin {abstract}</code><br />
::<code>%skriv dit abstract her</code><br />
:<code>\end{abstract}</code><br />
<br />
og man laver så en automatisk indholdsfortegnelse med<br />
<br />
:<code>\tableofcontents\clearpage</code><br />
<br />
Nu skriver man så sin tekst som man plejer, med <code>\section</code>, <code>\subsection</code>, figurer, tabeller, ligninger osv. <br />
<br />
Før dokumentet helt er slut, skal man som det aller sidste lave sin referenceliste. Dette kan enten gøres med BibTeX, eller direkte med et <code>thebibliography</code> environment. Hvis man bruger BibTeX skal man bare skrive en linie med koden<br />
<br />
:<code>\bibliography{bibliografi-filnavn}</code><br />
<br />
Hvis man hellere vil bruge <code>thebibliography</code> environmentet, skriver man alle sine referencer direkte i dokumentet, f.eks.<br />
<br />
:<code>\begin {thebibliography}{9}</code><br />
:<code>\bibitem{taylor}</code><br />
::<code>John R. Taylor,</code><br />
::<code>\emph{An Introduction to Error Analysis},</code><br />
::<code>2. udgave (University Science Books 1997) </code><br />
:<code>\end{thebibliography}</code><br />
<br />
Bemærk at 9-tallet bare fortæller environmentet hvor bred nummereringskolonnen for bibliografien skal være - hvis du har 10 referencer skal du skrive to tal, f.eks. 99, osv.<br />
<br />
Til sidst afsluttes dokumentet med<br />
<br />
:<code>\end{document}</code><br />
<br />
=== Artikel-format ===<br />
Når I skal skrive en artikel i den virkelige verden, vil den journal som I skal sende den til oftest have en masse krav om layout. De helt store tidsskrifter har normalt en LaTeX style-fil, som du skal skrive din artikel i.<br />
<br />
I eksperimentel fysik kurset skal I skrive i [https://authors.aps.org/revtex4/ REVTeX] formatet, der bruges af tidsskrifter udgivet under American Physical Society. I skal bruge REVTeX 4.1, der pt. er den nyeste version. <br />
<br />
==== Et typisk dokument ====<br />
En artikel skrevet med REVTeX 4.1 vil starte sit preamble med<br />
<br />
:<code>\documentclass[aps,prl,twocolumn]{revtex4-1}</code><br />
<br />
Derefter loader man alle de pakker man gerne vil bruge (lige som man gør det med en normal rapport), og starter så sit dokument med <br />
<br />
:<code>\begin {document}</code><br />
<br />
Herefter skal man fodre den automatiske titel-generator med artiklens titel, forfattere og dato:<br />
<br />
:<code>\title{}</code><br />
:<code>\author{}</code><br />
:<code>\date{\today}</code><br />
<br />
Og til sidst skriver man sit abstract i det sædvanlige <code>abstract</code> environment,<br />
<br />
:<code>\begin {abstract}</code><br />
::<code>%skriv dit abstract her</code><br />
:<code>\end{abstract}</code><br />
<br />
Titlen genereres med<br />
<br />
:<code>\maketitle</code><br />
<br />
Bemærk at <code>\maketitle</code> skal komme efter abstractet i REVTeX, da titel-generatoren bruger abstractet - i modsætning til i en normal rapport, hvor abstractet er et uafhængigt environment.<br />
<br />
Nu kan man så skrive sin tekst som man plejer, med <code>\section</code>, <code>\subsection</code>, figurer, tabeller, ligninger osv. <br />
<br />
Referencer kan enten laves med BibTeX, eller direkte med et <code>thebibliography</code> environment, lige som for rapporten forklaret ovenfor. Til sidst afsluttes dokumentet med<br />
<br />
:<code>\end{document}</code><br />
<br />
== Pakker I bør kende ==<br />
Der er nærmest uendeligt mange pakker (små udvidelser) til LaTeX, og mange af dem er alt for specialiserede til at være brugbare for jer. Der er dog en lille bunke som I bør kende til.<br />
<br />
Alle pakker loades i preamble med kommandoen <code>\usepackage{...}</code>.<br />
<br />
==== Layout ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/geometry <code>geometry</code>] pakken lader dig styre marginer og sidestørrelse af dit dokument på en nem måde.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/a4wide <code>a4wide</code>] pakken sørger for at en typisk A4 side får lidt bredere tekst end hvad der er standard i LaTeX, hvilket ser lidt pænere ud i en rapport.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/fancyhdr <code>fancyhdr</code>] pakken tillader at ændre på sidehoved og sidefod af dine dokumenter<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/caption <code>caption</code>] pakken kan bruges til at bestemme hvordan figur/tabel-tekster skal formateres. <br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/sectsty <code>sectsty</code>] pakken bruges til at skifte udseendet af overskrifter i dokumentet.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/chngcntr <code>chngcntr</code>] pakken bruges til at ændre countere i et dokument, så figurer f.eks. ikke bare hedder 1, 2, 3, ..., men derimod hedder 1.1, 1.2 osv. for hver sektion. Dette er rigtig godt at gøre i store dokumenter.<br />
<br />
==== Nyt indhold i dokumentet ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/graphicx <code>graphicx</code>] pakken gør det muligt at indsætte figurer i dine tekster, ved brug af <code>\includegraphics</code> kommandoen.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/subfig <code>subfig</code>] pakken bruges til at lave underfigurer, så man f.eks. kan have to figurer ved siden af hinanden, med navn 2.a og 2.b.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/listings <code>listings</code>] pakken bruges til når man vil indsætte kildekode i sit dokument, og kan endda lave syntax highlighting.<br />
<br />
==== Matematik og typesetting ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/amsmath <code>amsmath</code>] pakken sørger for at du kan skrive matematik på en pæn måde, med environments som <code>equation</code> og <code>align</code>. Hvis du vil have matematik i dit dokument, skal du altid bruge denne pakke. Ofte vil man også loade <code>amssymb</code> pakken, der giver flere symboler.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/bm <code>bm</code>] pakken sørger for at man kan lave fede græske bogstaver, f.eks. <code>\bm{\pi}</code>.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/siunitx <code>siunitx</code>] pakken bruges til at skrive enheder på en korrekt måde, med f.eks. <code>\SI{5.2}{m/s^2}</code>. Koden kan bruges både i matematik og i tekst, og sørger altid for den rigtige spacing og at enhederne ikke står i kursiv.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/xcolor <code>xcolor</code>] pakken muliggører brug af farver i dit dokument, f.eks. kan du skrive en rød kommentar med <code>bla bla {\color{red} kommentar} bla</code>.<br />
<br />
==== Sprog-egenskaber ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/fontenc <code>fontenc</code>] pakken vælger den font-encoding som du bruger i dit dokument. Denne skal man bruge for at LaTeX kan finde ud af at lave korrekt ordomdeling i ord der indeholder specialtegn som f.eks. æ, ø og å. Normalt vil en dansker bruge <code>\usepackage[T1]{fontenc}</code>.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/babel <code>babel</code>] pakken sørger for typografiske regler der er sprog-specifikke, bl.a. ordomdeling. Hvis man skriver sit dokument på dansk skal man bruge <code>\usepackage[danish]{babel}</code>. Pakkens egenskab skal selvfølgelig bare sættes til det sprog man nu engang bruger.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/inputenc <code>inputenc</code>] pakken fortæller LaTeX compileren hvilken encoding der er brugt til at skrive kildekode-filen. Dette vælges typisk i den editor du bruger, og afhænger meget af styresystemet du er på. Man bruger pakken ved at indsætte <code>\usepackage[egenskab]{inputenc}</code> i sit preamble, og sætter <code>egenskab</code> til den encoding man bruger, f.eks. <code>latin1</code>, <code>utf8</code>, <code>ansinew</code> eller <code>applemac</code>.<br />
<br />
==== Andet ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/booktabs/ <code>booktabs</code>] pakken bruges til at lave pæne tabeller, med bedre spacing mellem linierne, og forskellig spacing afhængigt af hvor vandrette linier ligger. Man bruger oftest <code>\toprule</code>, <code>\midrule</code> og <code>\bottomrule</code>.<br />
<br />
== Mere specialiceret hjælp == <br />
I kurset er der nogle få ting som er rare at kende til hvis man f.eks. vil lave nemme tabeller. Nedenfor er en oversigt over forskellige sider med hjælp til sådanne ting:<br />
<br />
* [[Nemme LaTeX tabeller]] kan laves direkte fra OpenOffice og eksporteres til LaTeX kode</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=LaTeX_hj%C3%A6lpLaTeX hjælp2013-04-16T17:13:46Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>I skal alle bruge LaTeX til at skrive jeres rapporter og artikler igennem kurset, hvorfor det selvfølgelig er smart hvis I har det installeret på jeres egen computer. På denne side kan I få hjælp til hvordan I kan gøre dette selv, og hvordan I kan komme i gang med at bruge det.<br />
<br />
<br />
__TOC__<br />
== Installation == <br />
Torsdag d. 25. april holder Pia et foredrag med en introduktion til hvad LaTeX er og hvordan man bruger det, og hvis I ikke selv kan få installationen til at virke som nedenfor, så kan I få hjælp efter dette foredrag.<br />
<br />
=== Windows ===<br />
Til Windows anbefales [http://miktex.org MiKTeX] pakken som LaTeX installation. Denne kan hentes i den nyeste version (2.9) på http://miktex.org/download. På denne side kan du vælge enten at installere en grundlæggende version ("Basic MiKTeX 2.9" Installer), eller en fuld version der henter alle pakkerne én gang for alle via nettet før installationen (MiKTeX 2.9 Net Installer). Hvis man installerer den grundlæggende version vil MiKTeX selv downloade og installere pakker når man forsøger at bruge dem første gang - hvilket selvfølgelig giver langsommere kompilering de første par gange man bruger det. Til gengæld vil installationen fylde mindre. Det er et valg I selv må træffe - men hvis I vil være på den sikre side så bare installér den fulde version (MiKTeX 2.9 Net Installer). Efter at man har hentet installationsfilen kører man den bare som en normal installation, og følger vejledningerne på skærmen. Hvis man har valgt at installere den fulde version skal man først vælge at hente alle pakkerne og gemme dem i en mappe lokalt på computeren. Når den har hentet filerne vil installationsprogrammet afslutte, og man skal så køre den igen, og denne gang vælge at installere fra mappen hvor man hentede pakkerne til.<br />
<br />
Som editor anbefales [http://www.texniccenter.org/ TeXnicCenter]: Denne kan hentes i den nyeste version (2 Beta 1) på http://www.texniccenter.org/resources/downloads/29. Følg installationsvejledningen på skærmen fra installationsprogrammet for at installere. Hvis du har installeret MiKTeX først burde TeXnicCenter selv kunne finde ud af at lave dine build-profiler.<br />
<br />
Foruden disse to bør man også have en viewer - enten Yap til at se DVI filer (denne er inkluderet i MiKTeX installationen), [http://pages.cs.wisc.edu/~ghost/gsview/ GSView] til at se PS filer, eller [http://blog.kowalczyk.info/software/sumatrapdf/free-pdf-reader.html SumatraPDF] til at læse PDF filer (eller andre mere specialiserede PDF viewere). Man kan også bruge Adobe Reader til at se PDF'er, men de nyere versioner har gjort det sværere at samarbejde med TeXnicCenter, så dette anbefales ikke.<br />
<br />
=== Linux ===<br />
<br />
Til Linux anbefales TeXLive pakken som LaTeX installation: TeXLive kan normalt installeres via din pakke-manager (led efter flere pakker med navne der indeholder texlive, f.eks. texlive-base m.fl., og installér dem alle). TeXLive kan også hentes på http://www.tug.org/texlive/acquire-netinstall.html.<br />
<br />
Der er rigtig mange editorer til LaTeX i Linux: [http://kile.sourceforge.net/ Kile] (en del af KDE systemet) minder meget om TeXnicCenter til Windows. Denne kan normalt installeres igennem din pakke-manager, men kan også hentes på http://kile.sourceforge.net/. Det er også muligt at få extensions til bl.a. Emacs og gedit til at arbejde med LaTeX.<br />
<br />
Standard PDF viewer sammen med Kile er [http://okular.kde.org/ Okular], men det er muligt at sætte mange andre op.<br />
<br />
=== Mac ===<br />
<br />
Til Mac anbefales MacTeX (der faktisk er det samme program som TeXLive til Linux).<br />
<br />
Som editor anbefales [http://pages.uoregon.edu/koch/texshop/ TeXShop]. En samlet pakke med bl.a. MacTeX, TeXShop og viewere kan hentes på http://pages.uoregon.edu/koch/texshop/obtaining.html.<br />
<br />
=== Cross-platform ===<br />
<br />
Man kan også bruge editoren TeXWorks, der virker på alle platforme. Hvis I er en gruppe af studerende der bruger flere forskellige styresystemer kan det gøre arbejdet nemmere hvis I alle har den samme editor, husk at tænke over dette!<br />
<br />
== Kom godt i gang ==<br />
Hvis man er vant til at skrive dokumenter i programmer som Microsoft Word eller OpenOffice, vil det nok være lidt underligt at stå overfor LaTeX for første gang. LaTeX er ''ikke'' et tekstbehandlingsprogram, men er derimod et dokumentbehandlingssystem der skal sørge for at dine dokumenter bliver pæne, uden at du skal sidde og vælge layoutet hele tiden.<br />
<br />
Når man skriver i LaTeX, bruger man små kommandoer til at fortælle programmet hvad det er man laver - f.eks. at det man skriver er en titel, eller af man gerne vil indsætte en figur. Dokumentet skrives i ren tekst, og denne tekst sendes til en compiler, der "oversætter" teksten til et færdigt formateret dokument. De fleste editorer vil have en knap til at kompilere og vise det færdige dokument bagefter.<br />
<br />
Hent evt. [http://fys.bozack.dk/kurser/35ekspfys/beamer.pdf slides] eller [http://fys.bozack.dk/kurser/35ekspfys/handout.pdf handout] fra introduktionsforedraget til LaTeX.<br />
<br />
Den bedste måde at komme i gang med LaTeX på, er ved at prøve det. Hent derfor [[Media:sample_dokument.tex|eksempeldokumentet]], åben det i din valgte editor. Prøv at kompilere og se på den slut-fil der kommer ud af det. Leg med de forskellige linier i eksempelfilen, kompilér igen, og se hvad der ændrer sig.<br />
<br />
== Eksempler ==<br />
<br />
=== Rapport-format ===<br />
Når I skal skrive en rapport i LaTeX har I ret frie hænder mht. layoutet. Tanken bag LaTeX er at man ikke selv behøver tænke over layoutet, og til en vis grad kan man sagtens udnytte dette. Hvis I har lyst, må I dog gerne ændre på layout - både sidehoveder, sidefødder, overskrift-fonte, marginer, figurtekst-formatering osv. - men hold det nu læseligt!<br />
<br />
==== Et typisk dokument ====<br />
Normalt vil man bruge <code>article</code> klassen til at skrive en mindre rapport. Med denne klasse vil et typisk dokument starte med<br />
<br />
:<code>\documentclass[10pt,a4paper,twoside]{article}</code><br />
<br />
Herefter kommer de typiske pakker som man vil loade, der sørger for at man får korrekte danske bogstaver, ordomdeling, mulighed for matematik og mulighed for at indsætte figurer,<br />
<br />
:<code>\usepackage[T1]{fontenc}</code><br />
:<code>\usepackage[danish]{babel}</code><br />
:<code>\usepackage[latin1]{inputenc}</code><br />
:<code>\usepackage{amsfonts,amsmath,amssymb}</code><br />
:<code>\usepackage[pdftex]{graphicx}</code><br />
:<code>\usepackage[dvipsnames]{xcolor}</code><br />
<br />
Man kan loade lige så mange pakker man har lyst til, se evt. [[#Pakker I bør kende|Pakker I bør kende]] sektionen længere nede. Herefter kan man vælge at fodre <code>\maketitle</code> makroen med rapportens titel, forfattere mm., hvis man altså ikke hellere selv vil lave en forside,<br />
<br />
:<code>\title{...}</code><br />
:<code>\author{...}</code><br />
:<code>\date{...}</code><br />
<br />
Nu starter det rigtige dokument, hvor man kan begynde at skrive sin tekst. Dette gøres med<br />
<br />
:<code>\begin {document}</code><br />
<br />
Hvis man vil bruge <code>\maketitle</code> makroen til at lave en forside automatisk, skal man køre den nu,<br />
<br />
:<code>\maketitle\clearpage</code><br />
<br />
Efter forsiden skal man skrive sit abstract. Dette gøres inden i <code>abstract</code> environmentet,<br />
<br />
:<code>\begin {abstract}</code><br />
::<code>%skriv dit abstract her</code><br />
:<code>\end{abstract}</code><br />
<br />
og man laver så en automatisk indholdsfortegnelse med<br />
<br />
:<code>\tableofcontents\clearpage</code><br />
<br />
Nu skriver man så sin tekst som man plejer, med <code>\section</code>, <code>\subsection</code>, figurer, tabeller, ligninger osv. <br />
<br />
Før dokumentet helt er slut, skal man som det aller sidste lave sin referenceliste. Dette kan enten gøres med BibTeX, eller direkte med et <code>thebibliography</code> environment. Hvis man bruger BibTeX skal man bare skrive en linie med koden<br />
<br />
:<code>\bibliography{bibliografi-filnavn}</code><br />
<br />
Hvis man hellere vil bruge <code>thebibliography</code> environmentet, skriver man alle sine referencer direkte i dokumentet, f.eks.<br />
<br />
:<code>\begin {thebibliography}{9}</code><br />
:<code>\bibitem{taylor}</code><br />
::<code>John R. Taylor,</code><br />
::<code>\emph{An Introduction to Error Analysis},</code><br />
::<code>2. udgave (University Science Books 1997) </code><br />
:<code>\end{thebibliography}</code><br />
<br />
Bemærk at 9-tallet bare fortæller environmentet hvor bred nummereringskolonnen for bibliografien skal være - hvis du har 10 referencer skal du skrive to tal, f.eks. 99, osv.<br />
<br />
Til sidst afsluttes dokumentet med<br />
<br />
:<code>\end{document}</code><br />
<br />
=== Artikel-format ===<br />
Når I skal skrive en artikel i den virkelige verden, vil den journal som I skal sende den til oftest have en masse krav om layout. De helt store tidsskrifter har normalt en LaTeX style-fil, som du skal skrive din artikel i.<br />
<br />
I eksperimentel fysik kurset skal I skrive i [https://authors.aps.org/revtex4/ REVTeX] formatet, der bruges af tidsskrifter udgivet under American Physical Society. I skal bruge REVTeX 4.1, der pt. er den nyeste version. <br />
<br />
==== Et typisk dokument ====<br />
En artikel skrevet med REVTeX 4.1 vil starte sit preamble med<br />
<br />
:<code>\documentclass[aps,prl,twocolumn]{revtex4-1}</code><br />
<br />
Derefter loader man alle de pakker man gerne vil bruge (lige som man gør det med en normal rapport), og starter så sit dokument med <br />
<br />
:<code>\begin {document}</code><br />
<br />
Herefter skal man fodre den automatiske titel-generator med artiklens titel, forfattere og dato:<br />
<br />
:<code>\title{}</code><br />
:<code>\author{}</code><br />
:<code>\date{\today}</code><br />
<br />
Og til sidst skriver man sit abstract i det sædvanlige <code>abstract</code> environment,<br />
<br />
:<code>\begin {abstract}</code><br />
::<code>%skriv dit abstract her</code><br />
:<code>\end{abstract}</code><br />
<br />
Titlen genereres med<br />
<br />
:<code>\maketitle</code><br />
<br />
Bemærk at <code>\maketitle</code> skal komme efter abstractet i REVTeX, da titel-generatoren bruger abstractet - i modsætning til i en normal rapport, hvor abstractet er et uafhængigt environment.<br />
<br />
Nu kan man så skrive sin tekst som man plejer, med <code>\section</code>, <code>\subsection</code>, figurer, tabeller, ligninger osv. <br />
<br />
Referencer kan enten laves med BibTeX, eller direkte med et <code>thebibliography</code> environment, lige som for rapporten forklaret ovenfor. Til sidst afsluttes dokumentet med<br />
<br />
:<code>\end{document}</code><br />
<br />
== Pakker I bør kende ==<br />
Der er nærmest uendeligt mange pakker (små udvidelser) til LaTeX, og mange af dem er alt for specialiserede til at være brugbare for jer. Der er dog en lille bunke som I bør kende til.<br />
<br />
Alle pakker loades i preamble med kommandoen <code>\usepackage{...}</code>.<br />
<br />
==== Layout ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/geometry <code>geometry</code>] pakken lader dig styre marginer og sidestørrelse af dit dokument på en nem måde.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/a4wide <code>a4wide</code>] pakken sørger for at en typisk A4 side får lidt bredere tekst end hvad der er standard i LaTeX, hvilket ser lidt pænere ud i en rapport.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/fancyhdr <code>fancyhdr</code>] pakken tillader at ændre på sidehoved og sidefod af dine dokumenter<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/caption <code>caption</code>] pakken kan bruges til at bestemme hvordan figur/tabel-tekster skal formateres. <br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/sectsty <code>sectsty</code>] pakken bruges til at skifte udseendet af overskrifter i dokumentet.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/chngcntr <code>chngcntr</code>] pakken bruges til at ændre countere i et dokument, så figurer f.eks. ikke bare hedder 1, 2, 3, ..., men derimod hedder 1.1, 1.2 osv. for hver sektion. Dette er rigtig godt at gøre i store dokumenter.<br />
<br />
==== Nyt indhold i dokumentet ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/graphicx <code>graphicx</code>] pakken gør det muligt at indsætte figurer i dine tekster, ved brug af <code>\includegraphics</code> kommandoen.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/subfig <code>subfig</code>] pakken bruges til at lave underfigurer, så man f.eks. kan have to figurer ved siden af hinanden, med navn 2.a og 2.b.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/listings <code>listings</code>] pakken bruges til når man vil indsætte kildekode i sit dokument, og kan endda lave syntax highlighting.<br />
<br />
==== Matematik og typesetting ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/amsmath <code>amsmath</code>] pakken sørger for at du kan skrive matematik på en pæn måde, med environments som <code>equation</code> og <code>align</code>. Hvis du vil have matematik i dit dokument, skal du altid bruge denne pakke. Ofte vil man også loade <code>amssymb</code> pakken, der giver flere symboler.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/bm <code>bm</code>] pakken sørger for at man kan lave fede græske bogstaver, f.eks. <code>\bm{\pi}</code>.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/siunitx <code>siunitx</code>] pakken bruges til at skrive enheder på en korrekt måde, med f.eks. <code>\SI{5.2}{m/s^2}</code>. Koden kan bruges både i matematik og i tekst, og sørger altid for den rigtige spacing og at enhederne ikke står i kursiv.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/xcolor <code>xcolor</code>] pakken muliggører brug af farver i dit dokument, f.eks. kan du skrive en rød kommentar med <code>bla bla {\color{red} kommentar} bla</code>.<br />
<br />
==== Sprog-egenskaber ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/fontenc <code>fontenc</code>] pakken vælger den font-encoding som du bruger i dit dokument. Denne skal man bruge for at LaTeX kan finde ud af at lave korrekt ordomdeling i ord der indeholder specialtegn som f.eks. æ, ø og å. Normalt vil en dansker bruge <code>\usepackage[T1]{fontenc}</code>.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/babel <code>babel</code>] pakken sørger for typografiske regler der er sprog-specifikke, bl.a. ordomdeling. Hvis man skriver sit dokument på dansk skal man bruge <code>\usepackage[danish]{babel}</code>. Pakkens egenskab skal selvfølgelig bare sættes til det sprog man nu engang bruger.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/inputenc <code>inputenc</code>] pakken fortæller LaTeX compileren hvilken encoding der er brugt til at skrive kildekode-filen. Dette vælges typisk i den editor du bruger, og afhænger meget af styresystemet du er på. Man bruger pakken ved at indsætte <code>\usepackage[egenskab]{inputenc}</code> i sit preamble, og sætter <code>egenskab</code> til den encoding man bruger, f.eks. <code>latin1</code>, <code>utf8</code>, <code>ansinew</code> eller <code>applemac</code>.<br />
<br />
==== Andet ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/booktabs/ <code>booktabs</code>] pakken bruges til at lave pæne tabeller, med bedre spacing mellem linierne, og forskellig spacing afhængigt af hvor vandrette linier ligger. Man bruger oftest <code>\toprule</code>, <code>\midrule</code> og <code>\bottomrule</code>.<br />
<br />
== Mere specialiceret hjælp == <br />
I kurset er der nogle få ting som er rare at kende til hvis man f.eks. vil lave nemme tabeller. Nedenfor er en oversigt over forskellige sider med hjælp til sådanne ting:<br />
<br />
* [[Nemme LaTeX tabeller]] kan laves direkte fra OpenOffice og eksporteres til LaTeX kode</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=LaTeX_hj%C3%A6lpLaTeX hjælp2013-04-16T17:13:17Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>I skal alle bruge LaTeX til at skrive jeres rapporter og artikler igennem kurset, hvorfor det selvfølgelig er smart hvis I har det installeret på jeres egen computer. På denne side kan I få hjælp til hvordan I kan gøre dette selv, og hvordan I kan komme i gang med at bruge det.<br />
<br />
<br />
__TOC__<br />
== Installation == <br />
Torsdag d. 25. april holder Pia et foredrag med en introduktion til hvad LaTeX er og hvordan man bruger det, og hvis I ikke selv kan få installationen til at virke som nedenfor, så kan I få hjælp efter dette foredrag.<br />
<br />
=== Windows ===<br />
Til Windows anbefales [http://miktex.org MiKTeX] pakken som LaTeX installation. Denne kan hentes i den nyeste version (2.9) på http://miktex.org/download. På denne side kan du vælge enten at installere en grundlæggende version ("Basic MiKTeX 2.9" Installer), eller en fuld version der henter alle pakkerne én gang for alle via nettet før installationen (MiKTeX 2.9 Net Installer). Hvis man installerer den grundlæggende version vil MiKTeX selv downloade og installere pakker når man forsøger at bruge dem første gang - hvilket selvfølgelig giver langsommere kompilering de første par gange man bruger det. Til gengæld vil installationen fylde mindre. Det er et valg I selv må træffe - men hvis I vil være på den sikre side så bare installér den fulde version (MiKTeX 2.9 Net Installer). Efter at man har hentet installationsfilen kører man den bare som en normal installation, og følger vejledningerne på skærmen. Hvis man har valgt at installere den fulde version skal man først vælge at hente alle pakkerne og gemme dem i en mappe lokalt på computeren. Når den har hentet filerne vil installationsprogrammet afslutte, og man skal så køre den igen, og denne gang vælge at installere fra mappen hvor man hentede pakkerne til.<br />
<br />
Som editor anbefales [http://www.texniccenter.org/ TeXnicCenter]: Denne kan hentes i den nyeste version (2 Beta 1) på http://www.texniccenter.org/resources/downloads/29. Følg installationsvejledningen på skærmen fra installationsprogrammet for at installere. Hvis du har installeret MiKTeX først burde TeXnicCenter selv kunne finde ud af at lave dine build-profiler.<br />
<br />
Foruden disse to bør man også have en viewer - enten Yap til at se DVI filer (denne er inkluderet i MiKTeX installationen), [http://pages.cs.wisc.edu/~ghost/gsview/ GSView] til at se PS filer, eller [http://blog.kowalczyk.info/software/sumatrapdf/free-pdf-reader.html SumatraPDF] til at læse PDF filer (eller andre mere specialiserede PDF viewere). Man kan også bruge Adobe Reader til at se PDF'er, men de nyere versioner har gjort det sværere at samarbejde med TeXnicCenter, så dette anbefales ikke.<br />
<br />
=== Linux ===<br />
<br />
Til Linux anbefales TeXLive pakken som LaTeX installation: TeXLive kan normalt installeres via din pakke-manager (led efter flere pakker med navne der indeholder texlive, f.eks. texlive-base m.fl., og installér dem alle). TeXLive kan også hentes på http://www.tug.org/texlive/acquire-netinstall.html.<br />
<br />
Der er rigtig mange editorer til LaTeX i Linux: [http://kile.sourceforge.net/ Kile] (en del af KDE systemet) minder meget om TeXnicCenter til Windows. Denne kan normalt installeres igennem din pakke-manager, men kan også hentes på http://kile.sourceforge.net/. Det er også muligt at få extensions til bl.a. Emacs og gedit til at arbejde med LaTeX.<br />
<br />
Standard PDF viewer sammen med Kile er [http://okular.kde.org/ Okular], men det er muligt at sætte mange andre op.<br />
<br />
=== Mac ===<br />
<br />
Til Mac anbefales MacTeX (der faktisk er det samme program som TeXLive til Linux).<br />
<br />
Som editor anbefales [http://pages.uoregon.edu/koch/texshop/ TeXShop]. En samlet pakke med bl.a. MacTeX, TeXShop og viewere kan hentes på http://pages.uoregon.edu/koch/texshop/obtaining.html.<br />
<br />
<br />
Man kan også bruge editoren TeXWorks, der virker på alle platforme. Hvis I er en gruppe af studerende der bruger flere forskellige styresystemer kan det gøre arbejdet nemmere hvis I alle har den samme editor, husk at tænke over dette!<br />
<br />
== Kom godt i gang ==<br />
Hvis man er vant til at skrive dokumenter i programmer som Microsoft Word eller OpenOffice, vil det nok være lidt underligt at stå overfor LaTeX for første gang. LaTeX er ''ikke'' et tekstbehandlingsprogram, men er derimod et dokumentbehandlingssystem der skal sørge for at dine dokumenter bliver pæne, uden at du skal sidde og vælge layoutet hele tiden.<br />
<br />
Når man skriver i LaTeX, bruger man små kommandoer til at fortælle programmet hvad det er man laver - f.eks. at det man skriver er en titel, eller af man gerne vil indsætte en figur. Dokumentet skrives i ren tekst, og denne tekst sendes til en compiler, der "oversætter" teksten til et færdigt formateret dokument. De fleste editorer vil have en knap til at kompilere og vise det færdige dokument bagefter.<br />
<br />
Hent evt. [http://fys.bozack.dk/kurser/35ekspfys/beamer.pdf slides] eller [http://fys.bozack.dk/kurser/35ekspfys/handout.pdf handout] fra introduktionsforedraget til LaTeX.<br />
<br />
Den bedste måde at komme i gang med LaTeX på, er ved at prøve det. Hent derfor [[Media:sample_dokument.tex|eksempeldokumentet]], åben det i din valgte editor. Prøv at kompilere og se på den slut-fil der kommer ud af det. Leg med de forskellige linier i eksempelfilen, kompilér igen, og se hvad der ændrer sig.<br />
<br />
== Eksempler ==<br />
<br />
=== Rapport-format ===<br />
Når I skal skrive en rapport i LaTeX har I ret frie hænder mht. layoutet. Tanken bag LaTeX er at man ikke selv behøver tænke over layoutet, og til en vis grad kan man sagtens udnytte dette. Hvis I har lyst, må I dog gerne ændre på layout - både sidehoveder, sidefødder, overskrift-fonte, marginer, figurtekst-formatering osv. - men hold det nu læseligt!<br />
<br />
==== Et typisk dokument ====<br />
Normalt vil man bruge <code>article</code> klassen til at skrive en mindre rapport. Med denne klasse vil et typisk dokument starte med<br />
<br />
:<code>\documentclass[10pt,a4paper,twoside]{article}</code><br />
<br />
Herefter kommer de typiske pakker som man vil loade, der sørger for at man får korrekte danske bogstaver, ordomdeling, mulighed for matematik og mulighed for at indsætte figurer,<br />
<br />
:<code>\usepackage[T1]{fontenc}</code><br />
:<code>\usepackage[danish]{babel}</code><br />
:<code>\usepackage[latin1]{inputenc}</code><br />
:<code>\usepackage{amsfonts,amsmath,amssymb}</code><br />
:<code>\usepackage[pdftex]{graphicx}</code><br />
:<code>\usepackage[dvipsnames]{xcolor}</code><br />
<br />
Man kan loade lige så mange pakker man har lyst til, se evt. [[#Pakker I bør kende|Pakker I bør kende]] sektionen længere nede. Herefter kan man vælge at fodre <code>\maketitle</code> makroen med rapportens titel, forfattere mm., hvis man altså ikke hellere selv vil lave en forside,<br />
<br />
:<code>\title{...}</code><br />
:<code>\author{...}</code><br />
:<code>\date{...}</code><br />
<br />
Nu starter det rigtige dokument, hvor man kan begynde at skrive sin tekst. Dette gøres med<br />
<br />
:<code>\begin {document}</code><br />
<br />
Hvis man vil bruge <code>\maketitle</code> makroen til at lave en forside automatisk, skal man køre den nu,<br />
<br />
:<code>\maketitle\clearpage</code><br />
<br />
Efter forsiden skal man skrive sit abstract. Dette gøres inden i <code>abstract</code> environmentet,<br />
<br />
:<code>\begin {abstract}</code><br />
::<code>%skriv dit abstract her</code><br />
:<code>\end{abstract}</code><br />
<br />
og man laver så en automatisk indholdsfortegnelse med<br />
<br />
:<code>\tableofcontents\clearpage</code><br />
<br />
Nu skriver man så sin tekst som man plejer, med <code>\section</code>, <code>\subsection</code>, figurer, tabeller, ligninger osv. <br />
<br />
Før dokumentet helt er slut, skal man som det aller sidste lave sin referenceliste. Dette kan enten gøres med BibTeX, eller direkte med et <code>thebibliography</code> environment. Hvis man bruger BibTeX skal man bare skrive en linie med koden<br />
<br />
:<code>\bibliography{bibliografi-filnavn}</code><br />
<br />
Hvis man hellere vil bruge <code>thebibliography</code> environmentet, skriver man alle sine referencer direkte i dokumentet, f.eks.<br />
<br />
:<code>\begin {thebibliography}{9}</code><br />
:<code>\bibitem{taylor}</code><br />
::<code>John R. Taylor,</code><br />
::<code>\emph{An Introduction to Error Analysis},</code><br />
::<code>2. udgave (University Science Books 1997) </code><br />
:<code>\end{thebibliography}</code><br />
<br />
Bemærk at 9-tallet bare fortæller environmentet hvor bred nummereringskolonnen for bibliografien skal være - hvis du har 10 referencer skal du skrive to tal, f.eks. 99, osv.<br />
<br />
Til sidst afsluttes dokumentet med<br />
<br />
:<code>\end{document}</code><br />
<br />
=== Artikel-format ===<br />
Når I skal skrive en artikel i den virkelige verden, vil den journal som I skal sende den til oftest have en masse krav om layout. De helt store tidsskrifter har normalt en LaTeX style-fil, som du skal skrive din artikel i.<br />
<br />
I eksperimentel fysik kurset skal I skrive i [https://authors.aps.org/revtex4/ REVTeX] formatet, der bruges af tidsskrifter udgivet under American Physical Society. I skal bruge REVTeX 4.1, der pt. er den nyeste version. <br />
<br />
==== Et typisk dokument ====<br />
En artikel skrevet med REVTeX 4.1 vil starte sit preamble med<br />
<br />
:<code>\documentclass[aps,prl,twocolumn]{revtex4-1}</code><br />
<br />
Derefter loader man alle de pakker man gerne vil bruge (lige som man gør det med en normal rapport), og starter så sit dokument med <br />
<br />
:<code>\begin {document}</code><br />
<br />
Herefter skal man fodre den automatiske titel-generator med artiklens titel, forfattere og dato:<br />
<br />
:<code>\title{}</code><br />
:<code>\author{}</code><br />
:<code>\date{\today}</code><br />
<br />
Og til sidst skriver man sit abstract i det sædvanlige <code>abstract</code> environment,<br />
<br />
:<code>\begin {abstract}</code><br />
::<code>%skriv dit abstract her</code><br />
:<code>\end{abstract}</code><br />
<br />
Titlen genereres med<br />
<br />
:<code>\maketitle</code><br />
<br />
Bemærk at <code>\maketitle</code> skal komme efter abstractet i REVTeX, da titel-generatoren bruger abstractet - i modsætning til i en normal rapport, hvor abstractet er et uafhængigt environment.<br />
<br />
Nu kan man så skrive sin tekst som man plejer, med <code>\section</code>, <code>\subsection</code>, figurer, tabeller, ligninger osv. <br />
<br />
Referencer kan enten laves med BibTeX, eller direkte med et <code>thebibliography</code> environment, lige som for rapporten forklaret ovenfor. Til sidst afsluttes dokumentet med<br />
<br />
:<code>\end{document}</code><br />
<br />
== Pakker I bør kende ==<br />
Der er nærmest uendeligt mange pakker (små udvidelser) til LaTeX, og mange af dem er alt for specialiserede til at være brugbare for jer. Der er dog en lille bunke som I bør kende til.<br />
<br />
Alle pakker loades i preamble med kommandoen <code>\usepackage{...}</code>.<br />
<br />
==== Layout ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/geometry <code>geometry</code>] pakken lader dig styre marginer og sidestørrelse af dit dokument på en nem måde.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/a4wide <code>a4wide</code>] pakken sørger for at en typisk A4 side får lidt bredere tekst end hvad der er standard i LaTeX, hvilket ser lidt pænere ud i en rapport.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/fancyhdr <code>fancyhdr</code>] pakken tillader at ændre på sidehoved og sidefod af dine dokumenter<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/caption <code>caption</code>] pakken kan bruges til at bestemme hvordan figur/tabel-tekster skal formateres. <br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/sectsty <code>sectsty</code>] pakken bruges til at skifte udseendet af overskrifter i dokumentet.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/chngcntr <code>chngcntr</code>] pakken bruges til at ændre countere i et dokument, så figurer f.eks. ikke bare hedder 1, 2, 3, ..., men derimod hedder 1.1, 1.2 osv. for hver sektion. Dette er rigtig godt at gøre i store dokumenter.<br />
<br />
==== Nyt indhold i dokumentet ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/graphicx <code>graphicx</code>] pakken gør det muligt at indsætte figurer i dine tekster, ved brug af <code>\includegraphics</code> kommandoen.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/subfig <code>subfig</code>] pakken bruges til at lave underfigurer, så man f.eks. kan have to figurer ved siden af hinanden, med navn 2.a og 2.b.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/listings <code>listings</code>] pakken bruges til når man vil indsætte kildekode i sit dokument, og kan endda lave syntax highlighting.<br />
<br />
==== Matematik og typesetting ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/amsmath <code>amsmath</code>] pakken sørger for at du kan skrive matematik på en pæn måde, med environments som <code>equation</code> og <code>align</code>. Hvis du vil have matematik i dit dokument, skal du altid bruge denne pakke. Ofte vil man også loade <code>amssymb</code> pakken, der giver flere symboler.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/bm <code>bm</code>] pakken sørger for at man kan lave fede græske bogstaver, f.eks. <code>\bm{\pi}</code>.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/siunitx <code>siunitx</code>] pakken bruges til at skrive enheder på en korrekt måde, med f.eks. <code>\SI{5.2}{m/s^2}</code>. Koden kan bruges både i matematik og i tekst, og sørger altid for den rigtige spacing og at enhederne ikke står i kursiv.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/xcolor <code>xcolor</code>] pakken muliggører brug af farver i dit dokument, f.eks. kan du skrive en rød kommentar med <code>bla bla {\color{red} kommentar} bla</code>.<br />
<br />
==== Sprog-egenskaber ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/fontenc <code>fontenc</code>] pakken vælger den font-encoding som du bruger i dit dokument. Denne skal man bruge for at LaTeX kan finde ud af at lave korrekt ordomdeling i ord der indeholder specialtegn som f.eks. æ, ø og å. Normalt vil en dansker bruge <code>\usepackage[T1]{fontenc}</code>.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/babel <code>babel</code>] pakken sørger for typografiske regler der er sprog-specifikke, bl.a. ordomdeling. Hvis man skriver sit dokument på dansk skal man bruge <code>\usepackage[danish]{babel}</code>. Pakkens egenskab skal selvfølgelig bare sættes til det sprog man nu engang bruger.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/inputenc <code>inputenc</code>] pakken fortæller LaTeX compileren hvilken encoding der er brugt til at skrive kildekode-filen. Dette vælges typisk i den editor du bruger, og afhænger meget af styresystemet du er på. Man bruger pakken ved at indsætte <code>\usepackage[egenskab]{inputenc}</code> i sit preamble, og sætter <code>egenskab</code> til den encoding man bruger, f.eks. <code>latin1</code>, <code>utf8</code>, <code>ansinew</code> eller <code>applemac</code>.<br />
<br />
==== Andet ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/booktabs/ <code>booktabs</code>] pakken bruges til at lave pæne tabeller, med bedre spacing mellem linierne, og forskellig spacing afhængigt af hvor vandrette linier ligger. Man bruger oftest <code>\toprule</code>, <code>\midrule</code> og <code>\bottomrule</code>.<br />
<br />
== Mere specialiceret hjælp == <br />
I kurset er der nogle få ting som er rare at kende til hvis man f.eks. vil lave nemme tabeller. Nedenfor er en oversigt over forskellige sider med hjælp til sådanne ting:<br />
<br />
* [[Nemme LaTeX tabeller]] kan laves direkte fra OpenOffice og eksporteres til LaTeX kode</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=LaTeX_hj%C3%A6lpLaTeX hjælp2013-04-16T17:08:54Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>I skal alle bruge LaTeX til at skrive jeres rapporter og artikler igennem kurset, hvorfor det selvfølgelig er smart hvis I har det installeret på jeres egen computer. På denne side kan I få hjælp til hvordan I kan gøre dette selv, og hvordan I kan komme i gang med at bruge det.<br />
<br />
<br />
__TOC__<br />
== Installation == <br />
Torsdag d. 25. april holder Pia et foredrag med en introduktion til hvad LaTeX er og hvordan man bruger det, og hvis I ikke selv kan få installationen til at virke som nedenfor, så kan I få hjælp efter dette foredrag.<br />
<br />
=== Windows ===<br />
Til Windows anbefales [http://miktex.org MiKTeX] pakken som LaTeX installation. Denne kan hentes i den nyeste version (2.9) på http://miktex.org/download. På denne side kan du vælge enten at installere en grundlæggende version ("Basic MiKTeX 2.9" Installer), eller en fuld version der henter alle pakkerne én gang for alle via nettet før installationen (MiKTeX 2.9 Net Installer). Hvis man installerer den grundlæggende version vil MiKTeX selv downloade og installere pakker når man forsøger at bruge dem første gang - hvilket selvfølgelig giver langsommere kompilering de første par gange man bruger det. Til gengæld vil installationen fylde mindre. Det er et valg I selv må træffe - men hvis I vil være på den sikre side så bare installér den fulde version (MiKTeX 2.9 Net Installer). Efter at man har hentet installationsfilen kører man den bare som en normal installation, og følger vejledningerne på skærmen. Hvis man har valgt at installere den fulde version skal man først vælge at hente alle pakkerne og gemme dem i en mappe lokalt på computeren. Når den har hentet filerne vil installationsprogrammet afslutte, og man skal så køre den igen, og denne gang vælge at installere fra mappen hvor man hentede pakkerne til.<br />
<br />
Som editor anbefales [http://www.texniccenter.org/ TeXnicCenter]: Denne kan hentes i den nyeste version (1 RC 1) på http://texniccenter.org/resources/downloads/29. Følg installationsvejledningen på skærmen fra installationsprogrammet for at installere. Hvis du har installeret MiKTeX først burde TeXnicCenter selv kunne finde ud af at lave dine build-profiler.<br />
<br />
Foruden disse to bør man også have en viewer - enten Yap til at se DVI filer (denne er inkluderet i MiKTeX installationen), [http://pages.cs.wisc.edu/~ghost/gsview/ GSView] til at se PS filer, eller [http://blog.kowalczyk.info/software/sumatrapdf/free-pdf-reader.html SumatraPDF] til at læse PDF filer (eller andre mere specialiserede PDF viewere).<br />
<br />
=== Linux ===<br />
<br />
Til Linux anbefales TeXLive pakken som LaTeX installation: TeXLive kan normalt installeres via din pakke-manager (led efter flere pakker med navne der indeholder texlive, f.eks. texlive-base m.fl., og installér dem alle). TeXLive kan også hentes på http://ug.org/texlive/acquire-netinstall.html.<br />
<br />
Der er rigtig mange editorer til LaTeX i Linux: [http://kile.sourceforge.net/ Kile] (en del af KDE systemet) minder meget om TeXnicCenter til Windows. Denne kan normalt installeres igennem din pakke-manager, men kan også hentes på http://kile.sourceforge.net/. Det er også muligt at få extensions til bl.a. Emacs og gedit til at arbejde med LaTeX.<br />
<br />
Standard PDF viewer sammen med Kile er [http://okular.kde.org/ Okular], men det er muligt at sætte mange andre op.<br />
<br />
=== Mac ===<br />
<br />
Til Mac anbefales MacTeX (der faktisk er det samme program som TeXLive til Linux).<br />
<br />
Som editor anbefales [http://pages.uoregon.edu/koch/texshop/ TeXShop]. En samlet pakke med bl.a. MacTeX, TeXShop og viewere kan hentes på http://pages.uoregon.edu/koch/texshop/obtaining.html.<br />
<br />
<br />
Man kan også bruge editoren TeXWorks, der virker på alle platforme.<br />
<br />
== Kom godt i gang ==<br />
Hvis man er vant til at skrive dokumenter i programmer som Microsoft Word eller OpenOffice, vil det nok være lidt underligt at stå overfor LaTeX for første gang. LaTeX er ''ikke'' et tekstbehandlingsprogram, men er derimod et dokumentbehandlingssystem der skal sørge for at dine dokumenter bliver pæne, uden at du skal sidde og vælge layoutet hele tiden.<br />
<br />
Når man skriver i LaTeX, bruger man små kommandoer til at fortælle programmet hvad det er man laver - f.eks. at det man skriver er en titel, eller af man gerne vil indsætte en figur. Dokumentet skrives i ren tekst, og denne tekst sendes til en compiler, der "oversætter" teksten til et færdigt formateret dokument. De fleste editorer vil have en knap til at kompilere og vise det færdige dokument bagefter.<br />
<br />
Hent evt. [http://fys.bozack.dk/kurser/35ekspfys/beamer.pdf slides] eller [http://fys.bozack.dk/kurser/35ekspfys/handout.pdf handout] fra introduktionsforedraget til LaTeX.<br />
<br />
Den bedste måde at komme i gang med LaTeX på, er ved at prøve det. Hent derfor [[Media:sample_dokument.tex|eksempeldokumentet]], åben det i din valgte editor. Prøv at kompilere og se på den slut-fil der kommer ud af det. Leg med de forskellige linier i eksempelfilen, kompilér igen, og se hvad der ændrer sig.<br />
<br />
== Eksempler ==<br />
<br />
=== Rapport-format ===<br />
Når I skal skrive en rapport i LaTeX har I ret frie hænder mht. layoutet. Tanken bag LaTeX er at man ikke selv behøver tænke over layoutet, og til en vis grad kan man sagtens udnytte dette. Hvis I har lyst, må I dog gerne ændre på layout - både sidehoveder, sidefødder, overskrift-fonte, marginer, figurtekst-formatering osv. - men hold det nu læseligt!<br />
<br />
==== Et typisk dokument ====<br />
Normalt vil man bruge <code>article</code> klassen til at skrive en mindre rapport. Med denne klasse vil et typisk dokument starte med<br />
<br />
:<code>\documentclass[10pt,a4paper,twoside]{article}</code><br />
<br />
Herefter kommer de typiske pakker som man vil loade, der sørger for at man får korrekte danske bogstaver, ordomdeling, mulighed for matematik og mulighed for at indsætte figurer,<br />
<br />
:<code>\usepackage[T1]{fontenc}</code><br />
:<code>\usepackage[danish]{babel}</code><br />
:<code>\usepackage[latin1]{inputenc}</code><br />
:<code>\usepackage{amsfonts,amsmath,amssymb}</code><br />
:<code>\usepackage[pdftex]{graphicx}</code><br />
:<code>\usepackage[dvipsnames]{xcolor}</code><br />
<br />
Man kan loade lige så mange pakker man har lyst til, se evt. [[#Pakker I bør kende|Pakker I bør kende]] sektionen længere nede. Herefter kan man vælge at fodre <code>\maketitle</code> makroen med rapportens titel, forfattere mm., hvis man altså ikke hellere selv vil lave en forside,<br />
<br />
:<code>\title{...}</code><br />
:<code>\author{...}</code><br />
:<code>\date{...}</code><br />
<br />
Nu starter det rigtige dokument, hvor man kan begynde at skrive sin tekst. Dette gøres med<br />
<br />
:<code>\begin {document}</code><br />
<br />
Hvis man vil bruge <code>\maketitle</code> makroen til at lave en forside automatisk, skal man køre den nu,<br />
<br />
:<code>\maketitle\clearpage</code><br />
<br />
Efter forsiden skal man skrive sit abstract. Dette gøres inden i <code>abstract</code> environmentet,<br />
<br />
:<code>\begin {abstract}</code><br />
::<code>%skriv dit abstract her</code><br />
:<code>\end{abstract}</code><br />
<br />
og man laver så en automatisk indholdsfortegnelse med<br />
<br />
:<code>\tableofcontents\clearpage</code><br />
<br />
Nu skriver man så sin tekst som man plejer, med <code>\section</code>, <code>\subsection</code>, figurer, tabeller, ligninger osv. <br />
<br />
Før dokumentet helt er slut, skal man som det aller sidste lave sin referenceliste. Dette kan enten gøres med BibTeX, eller direkte med et <code>thebibliography</code> environment. Hvis man bruger BibTeX skal man bare skrive en linie med koden<br />
<br />
:<code>\bibliography{bibliografi-filnavn}</code><br />
<br />
Hvis man hellere vil bruge <code>thebibliography</code> environmentet, skriver man alle sine referencer direkte i dokumentet, f.eks.<br />
<br />
:<code>\begin {thebibliography}{9}</code><br />
:<code>\bibitem{taylor}</code><br />
::<code>John R. Taylor,</code><br />
::<code>\emph{An Introduction to Error Analysis},</code><br />
::<code>2. udgave (University Science Books 1997) </code><br />
:<code>\end{thebibliography}</code><br />
<br />
Bemærk at 9-tallet bare fortæller environmentet hvor bred nummereringskolonnen for bibliografien skal være - hvis du har 10 referencer skal du skrive to tal, f.eks. 99, osv.<br />
<br />
Til sidst afsluttes dokumentet med<br />
<br />
:<code>\end{document}</code><br />
<br />
=== Artikel-format ===<br />
Når I skal skrive en artikel i den virkelige verden, vil den journal som I skal sende den til oftest have en masse krav om layout. De helt store tidsskrifter har normalt en LaTeX style-fil, som du skal skrive din artikel i.<br />
<br />
I eksperimentel fysik kurset skal I skrive i [https://authors.aps.org/revtex4/ REVTeX] formatet, der bruges af tidsskrifter udgivet under American Physical Society. I skal bruge REVTeX 4.1, der pt. er den nyeste version. <br />
<br />
==== Et typisk dokument ====<br />
En artikel skrevet med REVTeX 4.1 vil starte sit preamble med<br />
<br />
:<code>\documentclass[aps,prl,twocolumn]{revtex4-1}</code><br />
<br />
Derefter loader man alle de pakker man gerne vil bruge (lige som man gør det med en normal rapport), og starter så sit dokument med <br />
<br />
:<code>\begin {document}</code><br />
<br />
Herefter skal man fodre den automatiske titel-generator med artiklens titel, forfattere og dato:<br />
<br />
:<code>\title{}</code><br />
:<code>\author{}</code><br />
:<code>\date{\today}</code><br />
<br />
Og til sidst skriver man sit abstract i det sædvanlige <code>abstract</code> environment,<br />
<br />
:<code>\begin {abstract}</code><br />
::<code>%skriv dit abstract her</code><br />
:<code>\end{abstract}</code><br />
<br />
Titlen genereres med<br />
<br />
:<code>\maketitle</code><br />
<br />
Bemærk at <code>\maketitle</code> skal komme efter abstractet i REVTeX, da titel-generatoren bruger abstractet - i modsætning til i en normal rapport, hvor abstractet er et uafhængigt environment.<br />
<br />
Nu kan man så skrive sin tekst som man plejer, med <code>\section</code>, <code>\subsection</code>, figurer, tabeller, ligninger osv. <br />
<br />
Referencer kan enten laves med BibTeX, eller direkte med et <code>thebibliography</code> environment, lige som for rapporten forklaret ovenfor. Til sidst afsluttes dokumentet med<br />
<br />
:<code>\end{document}</code><br />
<br />
== Pakker I bør kende ==<br />
Der er nærmest uendeligt mange pakker (små udvidelser) til LaTeX, og mange af dem er alt for specialiserede til at være brugbare for jer. Der er dog en lille bunke som I bør kende til.<br />
<br />
Alle pakker loades i preamble med kommandoen <code>\usepackage{...}</code>.<br />
<br />
==== Layout ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/geometry <code>geometry</code>] pakken lader dig styre marginer og sidestørrelse af dit dokument på en nem måde.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/a4wide <code>a4wide</code>] pakken sørger for at en typisk A4 side får lidt bredere tekst end hvad der er standard i LaTeX, hvilket ser lidt pænere ud i en rapport.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/fancyhdr <code>fancyhdr</code>] pakken tillader at ændre på sidehoved og sidefod af dine dokumenter<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/caption <code>caption</code>] pakken kan bruges til at bestemme hvordan figur/tabel-tekster skal formateres. <br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/sectsty <code>sectsty</code>] pakken bruges til at skifte udseendet af overskrifter i dokumentet.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/chngcntr <code>chngcntr</code>] pakken bruges til at ændre countere i et dokument, så figurer f.eks. ikke bare hedder 1, 2, 3, ..., men derimod hedder 1.1, 1.2 osv. for hver sektion. Dette er rigtig godt at gøre i store dokumenter.<br />
<br />
==== Nyt indhold i dokumentet ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/graphicx <code>graphicx</code>] pakken gør det muligt at indsætte figurer i dine tekster, ved brug af <code>\includegraphics</code> kommandoen.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/subfig <code>subfig</code>] pakken bruges til at lave underfigurer, så man f.eks. kan have to figurer ved siden af hinanden, med navn 2.a og 2.b.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/listings <code>listings</code>] pakken bruges til når man vil indsætte kildekode i sit dokument, og kan endda lave syntax highlighting.<br />
<br />
==== Matematik og typesetting ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/amsmath <code>amsmath</code>] pakken sørger for at du kan skrive matematik på en pæn måde, med environments som <code>equation</code> og <code>align</code>. Hvis du vil have matematik i dit dokument, skal du altid bruge denne pakke. Ofte vil man også loade <code>amssymb</code> pakken, der giver flere symboler.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/bm <code>bm</code>] pakken sørger for at man kan lave fede græske bogstaver, f.eks. <code>\bm{\pi}</code>.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/siunitx <code>siunitx</code>] pakken bruges til at skrive enheder på en korrekt måde, med f.eks. <code>\SI{5.2}{m/s^2}</code>. Koden kan bruges både i matematik og i tekst, og sørger altid for den rigtige spacing og at enhederne ikke står i kursiv.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/xcolor <code>xcolor</code>] pakken muliggører brug af farver i dit dokument, f.eks. kan du skrive en rød kommentar med <code>bla bla {\color{red} kommentar} bla</code>.<br />
<br />
==== Sprog-egenskaber ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/fontenc <code>fontenc</code>] pakken vælger den font-encoding som du bruger i dit dokument. Denne skal man bruge for at LaTeX kan finde ud af at lave korrekt ordomdeling i ord der indeholder specialtegn som f.eks. æ, ø og å. Normalt vil en dansker bruge <code>\usepackage[T1]{fontenc}</code>.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/babel <code>babel</code>] pakken sørger for typografiske regler der er sprog-specifikke, bl.a. ordomdeling. Hvis man skriver sit dokument på dansk skal man bruge <code>\usepackage[danish]{babel}</code>. Pakkens egenskab skal selvfølgelig bare sættes til det sprog man nu engang bruger.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/inputenc <code>inputenc</code>] pakken fortæller LaTeX compileren hvilken encoding der er brugt til at skrive kildekode-filen. Dette vælges typisk i den editor du bruger, og afhænger meget af styresystemet du er på. Man bruger pakken ved at indsætte <code>\usepackage[egenskab]{inputenc}</code> i sit preamble, og sætter <code>egenskab</code> til den encoding man bruger, f.eks. <code>latin1</code>, <code>utf8</code>, <code>ansinew</code> eller <code>applemac</code>.<br />
<br />
==== Andet ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/booktabs/ <code>booktabs</code>] pakken bruges til at lave pæne tabeller, med bedre spacing mellem linierne, og forskellig spacing afhængigt af hvor vandrette linier ligger. Man bruger oftest <code>\toprule</code>, <code>\midrule</code> og <code>\bottomrule</code>.<br />
<br />
== Mere specialiceret hjælp == <br />
I kurset er der nogle få ting som er rare at kende til hvis man f.eks. vil lave nemme tabeller. Nedenfor er en oversigt over forskellige sider med hjælp til sådanne ting:<br />
<br />
* [[Nemme LaTeX tabeller]] kan laves direkte fra OpenOffice og eksporteres til LaTeX kode</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=LaTeX_hj%C3%A6lpLaTeX hjælp2013-04-16T17:08:12Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>I skal alle bruge LaTeX til at skrive jeres rapporter og artikler igennem kurset, hvorfor det selvfølgelig er smart hvis I har det installeret på jeres egen computer. På denne side kan I få hjælp til hvordan I kan gøre dette selv, og hvordan I kan komme i gang med at bruge det.<br />
<br />
<br />
__TOC__<br />
== Installation == <br />
Torsdag d. 25. april holder Pia et foredrag med en introduktion til hvad LaTeX er og hvordan man bruger det, og hvis I ikke selv kan få installationen til at virke som nedenfor, så kan I få hjælp efter dette foredrag.<br />
<br />
=== Windows ===<br />
Til Windows anbefales [http://miktex.org MiKTeX] pakken som LaTeX installation. Denne kan hentes i den nyeste version (2.9) på http://miktex.org/2.9/setup. På denne side kan du vælge enten at installere en grundlæggende version ("Basic MiKTeX 2.9" Installer), eller en fuld version der henter alle pakkerne én gang for alle via nettet før installationen (MiKTeX 2.9 Net Installer). Hvis man installerer den grundlæggende version vil MiKTeX selv downloade og installere pakker når man forsøger at bruge dem første gang - hvilket selvfølgelig giver langsommere kompilering de første par gange man bruger det. Til gengæld vil installationen fylde mindre. Det er et valg I selv må træffe - men hvis I vil være på den sikre side så bare installér den fulde version (MiKTeX 2.9 Net Installer). Efter at man har hentet installationsfilen kører man den bare som en normal installation, og følger vejledningerne på skærmen. Hvis man har valgt at installere den fulde version skal man først vælge at hente alle pakkerne og gemme dem i en mappe lokalt på computeren. Når den har hentet filerne vil installationsprogrammet afslutte, og man skal så køre den igen, og denne gang vælge at installere fra mappen hvor man hentede pakkerne til.<br />
<br />
Som editor anbefales [http://www.texniccenter.org/ TeXnicCenter]: Denne kan hentes i den nyeste version (1 RC 1) på http://texniccenter.org/resources/downloads/29. Følg installationsvejledningen på skærmen fra installationsprogrammet for at installere. Hvis du har installeret MiKTeX først burde TeXnicCenter selv kunne finde ud af at lave dine build-profiler.<br />
<br />
Foruden disse to bør man også have en viewer - enten Yap til at se DVI filer (denne er inkluderet i MiKTeX installationen), [http://pages.cs.wisc.edu/~ghost/gsview/ GSView] til at se PS filer, eller [http://blog.kowalczyk.info/software/sumatrapdf/free-pdf-reader.html SumatraPDF] til at læse PDF filer (eller andre mere specialiserede PDF viewere).<br />
<br />
=== Linux ===<br />
<br />
Til Linux anbefales TeXLive pakken som LaTeX installation: TeXLive kan normalt installeres via din pakke-manager (led efter flere pakker med navne der indeholder texlive, f.eks. texlive-base m.fl., og installér dem alle). TeXLive kan også hentes på http://ug.org/texlive/acquire-netinstall.html.<br />
<br />
Der er rigtig mange editorer til LaTeX i Linux: [http://kile.sourceforge.net/ Kile] (en del af KDE systemet) minder meget om TeXnicCenter til Windows. Denne kan normalt installeres igennem din pakke-manager, men kan også hentes på http://kile.sourceforge.net/. Det er også muligt at få extensions til bl.a. Emacs og gedit til at arbejde med LaTeX.<br />
<br />
Standard PDF viewer sammen med Kile er [http://okular.kde.org/ Okular], men det er muligt at sætte mange andre op.<br />
<br />
=== Mac ===<br />
<br />
Til Mac anbefales MacTeX (der faktisk er det samme program som TeXLive til Linux).<br />
<br />
Som editor anbefales [http://pages.uoregon.edu/koch/texshop/ TeXShop]. En samlet pakke med bl.a. MacTeX, TeXShop og viewere kan hentes på http://pages.uoregon.edu/koch/texshop/obtaining.html.<br />
<br />
<br />
Man kan også bruge editoren TeXWorks, der virker på alle platforme.<br />
<br />
== Kom godt i gang ==<br />
Hvis man er vant til at skrive dokumenter i programmer som Microsoft Word eller OpenOffice, vil det nok være lidt underligt at stå overfor LaTeX for første gang. LaTeX er ''ikke'' et tekstbehandlingsprogram, men er derimod et dokumentbehandlingssystem der skal sørge for at dine dokumenter bliver pæne, uden at du skal sidde og vælge layoutet hele tiden.<br />
<br />
Når man skriver i LaTeX, bruger man små kommandoer til at fortælle programmet hvad det er man laver - f.eks. at det man skriver er en titel, eller af man gerne vil indsætte en figur. Dokumentet skrives i ren tekst, og denne tekst sendes til en compiler, der "oversætter" teksten til et færdigt formateret dokument. De fleste editorer vil have en knap til at kompilere og vise det færdige dokument bagefter.<br />
<br />
Hent evt. [http://fys.bozack.dk/kurser/35ekspfys/beamer.pdf slides] eller [http://fys.bozack.dk/kurser/35ekspfys/handout.pdf handout] fra introduktionsforedraget til LaTeX.<br />
<br />
Den bedste måde at komme i gang med LaTeX på, er ved at prøve det. Hent derfor [[Media:sample_dokument.tex|eksempeldokumentet]], åben det i din valgte editor. Prøv at kompilere og se på den slut-fil der kommer ud af det. Leg med de forskellige linier i eksempelfilen, kompilér igen, og se hvad der ændrer sig.<br />
<br />
== Eksempler ==<br />
<br />
=== Rapport-format ===<br />
Når I skal skrive en rapport i LaTeX har I ret frie hænder mht. layoutet. Tanken bag LaTeX er at man ikke selv behøver tænke over layoutet, og til en vis grad kan man sagtens udnytte dette. Hvis I har lyst, må I dog gerne ændre på layout - både sidehoveder, sidefødder, overskrift-fonte, marginer, figurtekst-formatering osv. - men hold det nu læseligt!<br />
<br />
==== Et typisk dokument ====<br />
Normalt vil man bruge <code>article</code> klassen til at skrive en mindre rapport. Med denne klasse vil et typisk dokument starte med<br />
<br />
:<code>\documentclass[10pt,a4paper,twoside]{article}</code><br />
<br />
Herefter kommer de typiske pakker som man vil loade, der sørger for at man får korrekte danske bogstaver, ordomdeling, mulighed for matematik og mulighed for at indsætte figurer,<br />
<br />
:<code>\usepackage[T1]{fontenc}</code><br />
:<code>\usepackage[danish]{babel}</code><br />
:<code>\usepackage[latin1]{inputenc}</code><br />
:<code>\usepackage{amsfonts,amsmath,amssymb}</code><br />
:<code>\usepackage[pdftex]{graphicx}</code><br />
:<code>\usepackage[dvipsnames]{xcolor}</code><br />
<br />
Man kan loade lige så mange pakker man har lyst til, se evt. [[#Pakker I bør kende|Pakker I bør kende]] sektionen længere nede. Herefter kan man vælge at fodre <code>\maketitle</code> makroen med rapportens titel, forfattere mm., hvis man altså ikke hellere selv vil lave en forside,<br />
<br />
:<code>\title{...}</code><br />
:<code>\author{...}</code><br />
:<code>\date{...}</code><br />
<br />
Nu starter det rigtige dokument, hvor man kan begynde at skrive sin tekst. Dette gøres med<br />
<br />
:<code>\begin {document}</code><br />
<br />
Hvis man vil bruge <code>\maketitle</code> makroen til at lave en forside automatisk, skal man køre den nu,<br />
<br />
:<code>\maketitle\clearpage</code><br />
<br />
Efter forsiden skal man skrive sit abstract. Dette gøres inden i <code>abstract</code> environmentet,<br />
<br />
:<code>\begin {abstract}</code><br />
::<code>%skriv dit abstract her</code><br />
:<code>\end{abstract}</code><br />
<br />
og man laver så en automatisk indholdsfortegnelse med<br />
<br />
:<code>\tableofcontents\clearpage</code><br />
<br />
Nu skriver man så sin tekst som man plejer, med <code>\section</code>, <code>\subsection</code>, figurer, tabeller, ligninger osv. <br />
<br />
Før dokumentet helt er slut, skal man som det aller sidste lave sin referenceliste. Dette kan enten gøres med BibTeX, eller direkte med et <code>thebibliography</code> environment. Hvis man bruger BibTeX skal man bare skrive en linie med koden<br />
<br />
:<code>\bibliography{bibliografi-filnavn}</code><br />
<br />
Hvis man hellere vil bruge <code>thebibliography</code> environmentet, skriver man alle sine referencer direkte i dokumentet, f.eks.<br />
<br />
:<code>\begin {thebibliography}{9}</code><br />
:<code>\bibitem{taylor}</code><br />
::<code>John R. Taylor,</code><br />
::<code>\emph{An Introduction to Error Analysis},</code><br />
::<code>2. udgave (University Science Books 1997) </code><br />
:<code>\end{thebibliography}</code><br />
<br />
Bemærk at 9-tallet bare fortæller environmentet hvor bred nummereringskolonnen for bibliografien skal være - hvis du har 10 referencer skal du skrive to tal, f.eks. 99, osv.<br />
<br />
Til sidst afsluttes dokumentet med<br />
<br />
:<code>\end{document}</code><br />
<br />
=== Artikel-format ===<br />
Når I skal skrive en artikel i den virkelige verden, vil den journal som I skal sende den til oftest have en masse krav om layout. De helt store tidsskrifter har normalt en LaTeX style-fil, som du skal skrive din artikel i.<br />
<br />
I eksperimentel fysik kurset skal I skrive i [https://authors.aps.org/revtex4/ REVTeX] formatet, der bruges af tidsskrifter udgivet under American Physical Society. I skal bruge REVTeX 4.1, der pt. er den nyeste version. <br />
<br />
==== Et typisk dokument ====<br />
En artikel skrevet med REVTeX 4.1 vil starte sit preamble med<br />
<br />
:<code>\documentclass[aps,prl,twocolumn]{revtex4-1}</code><br />
<br />
Derefter loader man alle de pakker man gerne vil bruge (lige som man gør det med en normal rapport), og starter så sit dokument med <br />
<br />
:<code>\begin {document}</code><br />
<br />
Herefter skal man fodre den automatiske titel-generator med artiklens titel, forfattere og dato:<br />
<br />
:<code>\title{}</code><br />
:<code>\author{}</code><br />
:<code>\date{\today}</code><br />
<br />
Og til sidst skriver man sit abstract i det sædvanlige <code>abstract</code> environment,<br />
<br />
:<code>\begin {abstract}</code><br />
::<code>%skriv dit abstract her</code><br />
:<code>\end{abstract}</code><br />
<br />
Titlen genereres med<br />
<br />
:<code>\maketitle</code><br />
<br />
Bemærk at <code>\maketitle</code> skal komme efter abstractet i REVTeX, da titel-generatoren bruger abstractet - i modsætning til i en normal rapport, hvor abstractet er et uafhængigt environment.<br />
<br />
Nu kan man så skrive sin tekst som man plejer, med <code>\section</code>, <code>\subsection</code>, figurer, tabeller, ligninger osv. <br />
<br />
Referencer kan enten laves med BibTeX, eller direkte med et <code>thebibliography</code> environment, lige som for rapporten forklaret ovenfor. Til sidst afsluttes dokumentet med<br />
<br />
:<code>\end{document}</code><br />
<br />
== Pakker I bør kende ==<br />
Der er nærmest uendeligt mange pakker (små udvidelser) til LaTeX, og mange af dem er alt for specialiserede til at være brugbare for jer. Der er dog en lille bunke som I bør kende til.<br />
<br />
Alle pakker loades i preamble med kommandoen <code>\usepackage{...}</code>.<br />
<br />
==== Layout ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/geometry <code>geometry</code>] pakken lader dig styre marginer og sidestørrelse af dit dokument på en nem måde.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/a4wide <code>a4wide</code>] pakken sørger for at en typisk A4 side får lidt bredere tekst end hvad der er standard i LaTeX, hvilket ser lidt pænere ud i en rapport.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/fancyhdr <code>fancyhdr</code>] pakken tillader at ændre på sidehoved og sidefod af dine dokumenter<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/caption <code>caption</code>] pakken kan bruges til at bestemme hvordan figur/tabel-tekster skal formateres. <br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/sectsty <code>sectsty</code>] pakken bruges til at skifte udseendet af overskrifter i dokumentet.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/chngcntr <code>chngcntr</code>] pakken bruges til at ændre countere i et dokument, så figurer f.eks. ikke bare hedder 1, 2, 3, ..., men derimod hedder 1.1, 1.2 osv. for hver sektion. Dette er rigtig godt at gøre i store dokumenter.<br />
<br />
==== Nyt indhold i dokumentet ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/graphicx <code>graphicx</code>] pakken gør det muligt at indsætte figurer i dine tekster, ved brug af <code>\includegraphics</code> kommandoen.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/subfig <code>subfig</code>] pakken bruges til at lave underfigurer, så man f.eks. kan have to figurer ved siden af hinanden, med navn 2.a og 2.b.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/listings <code>listings</code>] pakken bruges til når man vil indsætte kildekode i sit dokument, og kan endda lave syntax highlighting.<br />
<br />
==== Matematik og typesetting ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/amsmath <code>amsmath</code>] pakken sørger for at du kan skrive matematik på en pæn måde, med environments som <code>equation</code> og <code>align</code>. Hvis du vil have matematik i dit dokument, skal du altid bruge denne pakke. Ofte vil man også loade <code>amssymb</code> pakken, der giver flere symboler.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/bm <code>bm</code>] pakken sørger for at man kan lave fede græske bogstaver, f.eks. <code>\bm{\pi}</code>.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/siunitx <code>siunitx</code>] pakken bruges til at skrive enheder på en korrekt måde, med f.eks. <code>\SI{5.2}{m/s^2}</code>. Koden kan bruges både i matematik og i tekst, og sørger altid for den rigtige spacing og at enhederne ikke står i kursiv.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/xcolor <code>xcolor</code>] pakken muliggører brug af farver i dit dokument, f.eks. kan du skrive en rød kommentar med <code>bla bla {\color{red} kommentar} bla</code>.<br />
<br />
==== Sprog-egenskaber ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/fontenc <code>fontenc</code>] pakken vælger den font-encoding som du bruger i dit dokument. Denne skal man bruge for at LaTeX kan finde ud af at lave korrekt ordomdeling i ord der indeholder specialtegn som f.eks. æ, ø og å. Normalt vil en dansker bruge <code>\usepackage[T1]{fontenc}</code>.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/babel <code>babel</code>] pakken sørger for typografiske regler der er sprog-specifikke, bl.a. ordomdeling. Hvis man skriver sit dokument på dansk skal man bruge <code>\usepackage[danish]{babel}</code>. Pakkens egenskab skal selvfølgelig bare sættes til det sprog man nu engang bruger.<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/inputenc <code>inputenc</code>] pakken fortæller LaTeX compileren hvilken encoding der er brugt til at skrive kildekode-filen. Dette vælges typisk i den editor du bruger, og afhænger meget af styresystemet du er på. Man bruger pakken ved at indsætte <code>\usepackage[egenskab]{inputenc}</code> i sit preamble, og sætter <code>egenskab</code> til den encoding man bruger, f.eks. <code>latin1</code>, <code>utf8</code>, <code>ansinew</code> eller <code>applemac</code>.<br />
<br />
==== Andet ====<br />
<br />
* [http://www.ctan.org/pkg/booktabs/ <code>booktabs</code>] pakken bruges til at lave pæne tabeller, med bedre spacing mellem linierne, og forskellig spacing afhængigt af hvor vandrette linier ligger. Man bruger oftest <code>\toprule</code>, <code>\midrule</code> og <code>\bottomrule</code>.<br />
<br />
== Mere specialiceret hjælp == <br />
I kurset er der nogle få ting som er rare at kende til hvis man f.eks. vil lave nemme tabeller. Nedenfor er en oversigt over forskellige sider med hjælp til sådanne ting:<br />
<br />
* [[Nemme LaTeX tabeller]] kan laves direkte fra OpenOffice og eksporteres til LaTeX kode</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=MATLAB_hj%C3%A6lpMATLAB hjælp2013-04-16T17:07:34Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>I kurset bruges programmet MATLAB til dataanalyse mm. Det ville være rigtig smart hvis I kan få installeret MATLAB på jeres egne computere, da der ikke er computere nok hverken på NBI eller HCØ til jer alle, og vi derfor ender med at sidde i et normalt regneøvelseslokale med jeres egne bærbare. På denne side kan I få hjælp til installationen, og til at komme lidt i gang med at bruge programmet.<br />
<br />
<br />
__TOC__<br />
== Installation ==<br />
Bemærk at du skal være på internettet under hele installationen. Bemærk også at installationen henter nogle ret store filer, og det derfor er smart at hente dem hjemmefra (vi ved vist alle sammen hvor glad eduroam kan være for store fil-downloads...)<br />
<br />
For at installere MATLAB skal du gøre følgende:<br />
<br />
# Gå til MathWorks hjemmeside (http://www.mathworks.se/accesslogin/createProfile.do) og opret en konto, hvor du bruger din KU e-mail (f.eks. xyz123@alumni.ku.dk) som den opgivne e-mail adresse. Vælg "academic use" under "How will you use MathWorks software?". Husk at aktivere din konto via den aktiverings-mail der sendes til dig.<br />
# Log ind på din nye konto, og gå ind under My Account i øverste højre hjørne. Gå lidt ned på siden, og find Licence Center. Her skal du trykke på Manage Licenses. Der skulle gerne være en enkelt licens. Hvis licensen ikke allerede er der, så tryk på Add License knappen og vælg activation key. Du skal nu finde activation key koden på softwarebiblioteket på KUnet - bare gå ind under matlab siden og hent en af "ACTIVATION_KEYS_R20XXx.txt" filerne (de indeholder alle sammen de samme koder). Brug koden for TAH STUDENT, og gå videre med aktiveringen.<br />
# Klik på "Download Products" knappen ud for (den muligvis nyoprettede) licens. Du skulle nu gerne få valget om hvilket styresystem du vil hente den nyeste version af MATLAB til. Gør dette, og tryk så download.<br />
# Følg informationerne på skærmen i det hentede downloadprogram for at downloade og installere.<br />
<!--# Herefter skal programmet muligvis aktiveres, hvilket kræver at du går ind på din MathWorks konto og licensen igen, og vælger fanen Activation and Installation. Her kan du så trykke på Activate knappen, og indtaste den Activation Key som MATLAB giver dig.--><br />
<br />
Hvis der er problemer med installationen kan diskussionsforumet på Absalon bruges til at få hjælp. Vejlederne vil holde øje med dette forum i starten af kurset og eventuelle løsninger vil da være tilgængelige for alle via forummet.<br />
<br />
== Kom godt i gang ==<br />
For at komme i gang med at bruge MATLAB, er det en god idé at se lidt på MathWorks egen guide til MATLAB. Denne guide kan I enten hente på MathWorks hjemmeside, http://www.mathworks.com/help/pdf_doc/matlab/getstart.pdf, eller I kan hente den version der ligger på Absalon (en lidt ældre version, men det er kapitelnumre i denne som vi henviser til i løbet af kurset).<br />
<br />
I kan også tage et smut forbi Morten Dam Jørgensen's [http://computerfysik.dk computerfysik.dk] side, hvor der er en fin [http://computerfysik.dk/programmering/matlab-introduktion/ introduktion til MATLAB], som I kan zappe lidt rundt i.<br />
<br />
== Mere specialiceret hjælp == <br />
I kurset er der nogle få ting som er rare at kende til hvis man f.eks. vil lave pænere figurer. Nedenfor er en oversigt over forskellige sider med hjælp til sådanne ting:<br />
<br />
* [[MATLAB figur handles]] kan bruges til at formatere figurer meget mere end med standard-kommandoerne</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=MATLAB_hj%C3%A6lpMATLAB hjælp2013-04-16T17:05:31Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>I kurset bruges programmet MATLAB til dataanalyse mm. Det ville være rigtig smart hvis I kan få installeret MATLAB på jeres egne computere, da der ikke er computere nok hverken på NBI eller HCØ til jer alle, og vi derfor ender med at sidde i et normalt regneøvelseslokale med jeres egne bærbare. På denne side kan I få hjælp til installationen, og til at komme lidt i gang med at bruge programmet.<br />
<br />
<br />
__TOC__<br />
== Installation ==<br />
Bemærk at du skal være på internettet under hele installationen.<br />
<br />
For at installere MATLAB skal du gøre følgende:<br />
<br />
# Gå til MathWorks hjemmeside (http://www.mathworks.se/accesslogin/createProfile.do) og opret en konto, hvor du bruger din KU e-mail (f.eks. xyz123@alumni.ku.dk) som den opgivne e-mail adresse. Vælg "academic use" under "How will you use MathWorks software?". Husk at aktivere din konto via den aktiverings-mail der sendes til dig.<br />
# Log ind på din nye konto, og gå ind under My Account i øverste højre hjørne. Gå lidt ned på siden, og find Licence Center. Her skal du trykke på Manage Licenses. Der skulle gerne være en enkelt licens. Hvis licensen ikke allerede er der, så tryk på Add License knappen og vælg activation key. Du skal nu finde activation key koden på softwarebiblioteket på KUnet - bare gå ind under matlab siden og hent en af "ACTIVATION_KEYS_R20XXx.txt" filerne (de indeholder alle sammen de samme koder). Brug koden for TAH STUDENT, og gå videre med aktiveringen.<br />
# Klik på "Download Products" knappen ud for (den muligvis nyoprettede) licens. Du skulle nu gerne få valget om hvilket styresystem du vil hente den nyeste version af MATLAB til. Gør dette, og tryk så download.<br />
# Følg informationerne på skærmen i det hentede downloadprogram for at downloade og installere.<br />
<!--# Herefter skal programmet muligvis aktiveres, hvilket kræver at du går ind på din MathWorks konto og licensen igen, og vælger fanen Activation and Installation. Her kan du så trykke på Activate knappen, og indtaste den Activation Key som MATLAB giver dig.--><br />
<br />
Hvis der er problemer med installationen kan diskussionsforumet på Absalon bruges til at få hjælp. Vejlederne vil holde øje med dette forum i starten af kurset og eventuelle løsninger vil da være tilgængelige for alle via forummet.<br />
<br />
== Kom godt i gang ==<br />
For at komme i gang med at bruge MATLAB, er det en god idé at se lidt på MathWorks egen guide til MATLAB. Denne guide kan I enten hente på MathWorks hjemmeside, http://www.mathworks.com/help/pdf_doc/matlab/getstart.pdf, eller I kan hente den version der ligger på Absalon (en lidt ældre version, men det er kapitelnumre i denne som vi henviser til i løbet af kurset).<br />
<br />
I kan også tage et smut forbi Morten Dam Jørgensen's [http://computerfysik.dk computerfysik.dk] side, hvor der er en fin [http://computerfysik.dk/programmering/matlab-introduktion/ introduktion til MATLAB], som I kan zappe lidt rundt i.<br />
<br />
== Mere specialiceret hjælp == <br />
I kurset er der nogle få ting som er rare at kende til hvis man f.eks. vil lave pænere figurer. Nedenfor er en oversigt over forskellige sider med hjælp til sådanne ting:<br />
<br />
* [[MATLAB figur handles]] kan bruges til at formatere figurer meget mere end med standard-kommandoerne</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=ForsideForside2013-04-15T07:19:00Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>__NOTITLE__<br />
Velkommen til Eksperimentel Fysik 2013 wikien! Denne side er stadig under udvikling, men du kan allerede nu finde de opgaver der skal laves i løbet af kurset. Senere vil der muligvis også komme lidt hjælp til LaTeX og MATLAB.<br />
<br />
Du skal selvfølgelig også holde øje med kursets hoved-side, der ligger på Absalon, [https://absalon.itslearning.com/main.aspx?starturl=main.aspx&CourseId=44303].<br />
<br />
== MATLAB opgaver ==<br />
Nedenfor er der links til sider med opgaver, hvor du kan få hints og løsninger samtidig med at du laver opgaverne.<br />
<br />
Før du kan lave disse opgaver, skal du selvfølgelig have installeret MATLAB. Der er en guide til dette på Absalon. Derefter kan det være en god idé at kigge igennem den korte (men gode) introduktion som kan findes her: [http://computerfysik.dk/programmering/matlab-introduktion/]<br />
<br />
* Uge 1: [[opgaver:uge1tirsdag|Tirsdagsopgaver]] som introduktion til MATLAB, [[opgaver:uge1torsdag|torsdagsopgaver]] med statistik opgaver<br />
* Uge 2: [[opgaver:uge2|Opgaver]] om indlæsning af data og plotning<br />
* Uge 3: [[opgaver:uge3|Opgaver]] om fitning af data<br />
* Uge 4: [[opgaver:uge4|Opgaver]] om mere fitning af data<br />
* Uge 5: [[opgaver:uge5|Opgaver]] om avanceret statistik<br />
<br />
I enden af hver af opgavesiderne kan I desuden hente en MATLAB <code>.m</code> fil, der indeholder løsninger til alle opgaverne. Koden i løsningerne skrevet under hver opgave er indeholdt samlet i denne fil, som bare kan køres fra en ende af.<br />
<br />
== Programmer ==<br />
I kurset skal I programmet MATLAB til at lave dataanalyse og -præsentation, og LaTeX til at skrive jeres rapporter og artikler ind. I denne wiki kan du få lidt start-hjælp til at indstallere de to programmer, og til at komme i gang med dem.<br />
<br />
* [[MATLAB hjælp|MATLAB hjælp side]]<br />
** [[MATLAB figur handles|Introduktion til handles]]<br />
* [[LaTeX hjælp|LaTeX hjælp side]]<br />
** [[Nemme LaTeX tabeller|Nem måde at lave tabeller på]]<br />
<br />
== Andet ==<br />
Nogle få andre små guides:<br />
<br />
* [[At skrive en logbog]]<br />
* [[At lave en præsentation]]<br />
<br />
<!-- --></div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=ForsideForside2013-04-15T07:18:34Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>__NOTITLE__<br />
Velkommen til Eksperimentel Fysik 2013 wikien! Denne side er stadig under udvikling, men du kan allerede nu finde de opgaver der skal laves i løbet af kurset. Senere vil der muligvis også komme lidt hjælp til LaTeX og MATLAB.<br />
<br />
Du skal selvfølgelig også holde øje med kursets hoved-side, der ligger på Absalon, [http://pabsws.ku.dk/index.aspx?starturl=main.aspx%26CourseId%3d35046].<br />
<br />
== MATLAB opgaver ==<br />
Nedenfor er der links til sider med opgaver, hvor du kan få hints og løsninger samtidig med at du laver opgaverne.<br />
<br />
Før du kan lave disse opgaver, skal du selvfølgelig have installeret MATLAB. Der er en guide til dette på Absalon. Derefter kan det være en god idé at kigge igennem den korte (men gode) introduktion som kan findes her: [http://computerfysik.dk/programmering/matlab-introduktion/]<br />
<br />
* Uge 1: [[opgaver:uge1tirsdag|Tirsdagsopgaver]] som introduktion til MATLAB, [[opgaver:uge1torsdag|torsdagsopgaver]] med statistik opgaver<br />
* Uge 2: [[opgaver:uge2|Opgaver]] om indlæsning af data og plotning<br />
* Uge 3: [[opgaver:uge3|Opgaver]] om fitning af data<br />
* Uge 4: [[opgaver:uge4|Opgaver]] om mere fitning af data<br />
* Uge 5: [[opgaver:uge5|Opgaver]] om avanceret statistik<br />
<br />
I enden af hver af opgavesiderne kan I desuden hente en MATLAB <code>.m</code> fil, der indeholder løsninger til alle opgaverne. Koden i løsningerne skrevet under hver opgave er indeholdt samlet i denne fil, som bare kan køres fra en ende af.<br />
<br />
== Programmer ==<br />
I kurset skal I programmet MATLAB til at lave dataanalyse og -præsentation, og LaTeX til at skrive jeres rapporter og artikler ind. I denne wiki kan du få lidt start-hjælp til at indstallere de to programmer, og til at komme i gang med dem.<br />
<br />
* [[MATLAB hjælp|MATLAB hjælp side]]<br />
** [[MATLAB figur handles|Introduktion til handles]]<br />
* [[LaTeX hjælp|LaTeX hjælp side]]<br />
** [[Nemme LaTeX tabeller|Nem måde at lave tabeller på]]<br />
<br />
== Andet ==<br />
Nogle få andre små guides:<br />
<br />
* [[At skrive en logbog]]<br />
* [[At lave en præsentation]]<br />
<br />
<!-- --></div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=2012_Projects2012 Projects2012-06-19T15:58:14Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>These are the articles for the 2012 projects in the course. So far, they are password protected, in order to only let the examiners and censors access for corrections. They might be open for all later.<br />
<br />
Note that the group names (Ti# and To#) do not necessarily correspond to the exact same groups as they did during the course, since some students have switched groups.<br />
<br />
The correction rubric used as a guide line for the correction of the articles can be found here: [[media:CorrectionRubric2012.doc|CorrectionRubric2012.doc]]<br />
<br />
An overview of the corrections from each of the teachers (not accessible to students!) can be found here: [http://bozack.dk/div/ekspfys/oversigt.pdf oversigt.pdf]<br />
<br />
* Ti1<br />
** Mathias Heltberg, Christian Olsen, Anders Sommer-Larsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti1.pdf Röntgen undersøgelse af multilags prøve]<br />
<br />
* Ti2 <br />
** Valentin Rosenberg, Line Stick, Jeppe Knudsen, Ida Marie Hindsholm<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti2.pdf Mach-Zehnder interferometer]<br />
<br />
* Ti3 <br />
** Niklas Anders Gårdsvoll, Casper Lillegård Madsen, Mike Lauge, Katrine Rebekka Rosenmejer Nielsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti3.pdf Røntgenstråling til undersøgelse af lagtykkelsen i multilag-materialer (W/SiC)]<br />
<br />
* Ti4 <br />
** Jonathan Scharff Nielsen, Heine Nørby, Kristian Høier, Anders Bakke<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti4.pdf Neutronmoderator]<br />
<br />
* Ti5 <br />
** Vega Theil Carstensen, Niels Christian Rand Momsen, Mads Bruun Poulsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti5.pdf Rayleigh fractionation of deionized water]<br />
<br />
* Ti6 <br />
** Samuel Baxter, Anders Nielsen, Morten Presmann, Morten Teuber<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti6.pdf Bestemelse af oprindelsen af Ølsted-’meteoritten’ ved hjælp af Mössbauerspektroskopi]<br />
<br />
* Ti7 <br />
** Esben F. Thomas, Hussein N. Awada, Camilla B. Larsen, Rasmus S. Emig<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti7.pdf Detektion af partikler med et diffusionskammer]<br />
<br />
* Ti9 <br />
** Hans Christian Stærkind, Nanna Munch, Jan Scholtyssek, Lasse Ødegaard<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti9.pdf Muonens levetid og magnetiske moment]<br />
<br />
* Ti10 <br />
** Kristian Lautrup Nielsen, Johanne Kristine Bork Øelund, Carsten Ankjær Ludwigsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti10.pdf Anvendelse af kontinuerte målinger af ledningsevnen på iskerner]<br />
<br />
* To2 <br />
** Kasper S. Hintz, Søren B. Nielsen, Christian T. Holme, Thomas M.M. Pedersen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To2.pdf Rayleigh Experiment]<br />
<br />
* To3 <br />
** Christian Brønnum-Hansen, Rasmus Bugge, Thomas Eriksen, Karl-Søren Geertsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To3.pdf AC-susceptometer]<br />
<br />
* To4 <br />
** Rógvi Dávid Arge, Ask Neve Gamby, Marius Gaudesius<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To4.pdf Målinger af Transverse Elektromagnetiske Modes]<br />
<br />
* To5 <br />
** Oliver Hammer Boda, Johannes Christof de Fine Licht, Philip Helmbo Work Graae, Eva Brottmann Hansen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To5.pdf Quantization of conductance in a quantum point contact]<br />
<br />
* To6 <br />
** Andreas Nørgård Larsen, Mathilde Thorn Poulsen, Maja Sølling Bom, Jophiel Nyman Wiis<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To6.pdf Continuous Electrolytic Conductivity Measurements]<br />
<br />
* To7 <br />
** Christian Baadsgaard Jepsen, Thorvald Wadum Larsen, Daniel Stefaniak Nielsen, Philip Tamimi-Sarnikowski<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To7.pdf Måling af kvantiseret konduktans i en quantum point contact]<br />
<br />
* To8 <br />
** Birger Brietzke, Rie Jensen, Thomas Mørk, Sarah Groot Nielsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To8.pdf Myonens levetid og præcession]<br />
<br />
* To9<br />
** Martin Romme Henriksen, Christine Pepke Pedersen, Rasmus Laurberg Hansen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To9_new.pdf Diffusions-tågekammer]<br />
<br />
* To10 <br />
** Ane Baden, Mikkel Hobert, Andreas Pedersen, Jesper Jensen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To10.pdf Spredning af lys i et uordnet medium]<br />
<br />
* To11A <br />
** Thor Meinert Sundahl, Kasper Graves Hvid<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To11A_new.pdf Measuring the heating of gold nanoparticles in a lipid bilayer]<br />
<br />
* To11B <br />
** Kjeld Bak<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To11B.pdf Heating by Optical Tweezers of nanosize gold particles embedded in Lipid bilayer membrane]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=2012_Projects2012 Projects2012-06-15T22:54:33Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>These are the articles for the 2012 projects in the course. So far, they are password protected, in order to only let the examiners and censors access for corrections. They might be open for all later.<br />
<br />
Note that the group names (Ti# and To#) do not necessarily correspond to the exact same groups as they did during the course, since some students have switched groups.<br />
<br />
The correction rubric used as a guide line for the correction of the articles can be found here: [[media:CorrectionRubric2012.doc|CorrectionRubric2012.doc]]<br />
<br />
* Ti1<br />
** Mathias Heltberg, Christian Olsen, Anders Sommer-Larsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti1.pdf Röntgen undersøgelse af multilags prøve]<br />
<br />
* Ti2 <br />
** Valentin Rosenberg, Line Stick, Jeppe Knudsen, Ida Marie Hindsholm<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti2.pdf Mach-Zehnder interferometer]<br />
<br />
* Ti3 <br />
** Niklas Anders Gårdsvoll, Casper Lillegård Madsen, Mike Lauge, Katrine Rebekka Rosenmejer Nielsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti3.pdf Røntgenstråling til undersøgelse af lagtykkelsen i multilag-materialer (W/SiC)]<br />
<br />
* Ti4 <br />
** Jonathan Scharff Nielsen, Heine Nørby, Kristian Høier, Anders Bakke<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti4.pdf Neutronmoderator]<br />
<br />
* Ti5 <br />
** Vega Theil Carstensen, Niels Christian Rand Momsen, Mads Bruun Poulsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti5.pdf Rayleigh fractionation of deionized water]<br />
<br />
* Ti6 <br />
** Samuel Baxter, Anders Nielsen, Morten Presmann, Morten Teuber<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti6.pdf Bestemelse af oprindelsen af Ølsted-’meteoritten’ ved hjælp af Mössbauerspektroskopi]<br />
<br />
* Ti7 <br />
** Esben F. Thomas, Hussein N. Awada, Camilla B. Larsen, Rasmus S. Emig<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti7.pdf Detektion af partikler med et diffusionskammer]<br />
<br />
* Ti9 <br />
** Hans Christian Stærkind, Nanna Munch, Jan Scholtyssek, Lasse Ødegaard<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti9.pdf Muonens levetid og magnetiske moment]<br />
<br />
* Ti10 <br />
** Kristian Lautrup Nielsen, Johanne Kristine Bork Øelund, Carsten Ankjær Ludwigsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti10.pdf Anvendelse af kontinuerte målinger af ledningsevnen på iskerner]<br />
<br />
* To2 <br />
** Kasper S. Hintz, Søren B. Nielsen, Christian T. Holme, Thomas M.M. Pedersen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To2.pdf Rayleigh Experiment]<br />
<br />
* To3 <br />
** Christian Brønnum-Hansen, Rasmus Bugge, Thomas Eriksen, Karl-Søren Geertsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To3.pdf AC-susceptometer]<br />
<br />
* To4 <br />
** Rógvi Dávid Arge, Ask Neve Gamby, Marius Gaudesius<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To4.pdf Målinger af Transverse Elektromagnetiske Modes]<br />
<br />
* To5 <br />
** Oliver Hammer Boda, Johannes Christof de Fine Licht, Philip Helmbo Work Graae, Eva Brottmann Hansen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To5.pdf Quantization of conductance in a quantum point contact]<br />
<br />
* To6 <br />
** Andreas Nørgård Larsen, Mathilde Thorn Poulsen, Maja Sølling Bom, Jophiel Nyman Wiis<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To6.pdf Continuous Electrolytic Conductivity Measurements]<br />
<br />
* To7 <br />
** Christian Baadsgaard Jepsen, Thorvald Wadum Larsen, Daniel Stefaniak Nielsen, Philip Tamimi-Sarnikowski<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To7.pdf Måling af kvantiseret konduktans i en quantum point contact]<br />
<br />
* To8 <br />
** Birger Brietzke, Rie Jensen, Thomas Mørk, Sarah Groot Nielsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To8.pdf Myonens levetid og præcession]<br />
<br />
* To9<br />
** Martin Romme Henriksen, Christine Pepke Pedersen, Rasmus Laurberg Hansen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To9_new.pdf Diffusions-tågekammer]<br />
<br />
* To10 <br />
** Ane Baden, Mikkel Hobert, Andreas Pedersen, Jesper Jensen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To10.pdf Spredning af lys i et uordnet medium]<br />
<br />
* To11A <br />
** Thor Meinert Sundahl, Kasper Graves Hvid<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To11A_new.pdf Measuring the heating of gold nanoparticles in a lipid bilayer]<br />
<br />
* To11B <br />
** Kjeld Bak<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To11B.pdf Heating by Optical Tweezers of nanosize gold particles embedded in Lipid bilayer membrane]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=2012_Projects2012 Projects2012-06-15T20:07:46Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>These are the articles for the 2012 projects in the course. So far, they are password protected, in order to only let the examiners and censors access for corrections. They might be open for all later.<br />
<br />
Note that the group names (Ti# and To#) do not necessarily correspond to the exact same groups as they did during the course, since some students have switched groups.<br />
<br />
The correction rubric used as a guide line for the correction of the articles can be found here: [[media:CorrectionRubric2012.doc|CorrectionRubric2012.doc]]<br />
<br />
* Ti1<br />
** Mathias Heltberg, Christian Olsen, Anders Sommer-Larsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti1.pdf Röntgen undersøgelse af multilags prøve]<br />
<br />
* Ti2 <br />
** Valentin Rosenberg, Line Stick, Jeppe Knudsen, Ida Marie Hindsholm<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti2.pdf Mach-Zehnder interferometer]<br />
<br />
* Ti3 <br />
** Niklas Anders Gårdsvoll, Casper Lillegård Madsen, Mike Lauge, Katrine Rebekka Rosenmejer Nielsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti3.pdf Røntgenstråling til undersøgelse af lagtykkelsen i multilag-materialer (W/SiC)]<br />
<br />
* Ti4 <br />
** Jonathan Scharff Nielsen, Heine Nørby, Kristian Høier, Anders Bakke<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti4.pdf Neutronmoderator]<br />
<br />
* Ti5 <br />
** Vega Theil Carstensen, Niels Christian Rand Momsen, Mads Bruun Poulsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti5.pdf Rayleigh fractionation of deionized water]<br />
<br />
* Ti6 <br />
** Samuel Baxter, Anders Nielsen, Morten Presmann, Morten Teuber<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti6.pdf Bestemelse af oprindelsen af Ølsted-’meteoritten’ ved hjælp af Mössbauerspektroskopi]<br />
<br />
* Ti7 <br />
** Esben F. Thomas, Hussein N. Awada, Camilla B. Larsen, Rasmus S. Emig<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti7.pdf Detektion af partikler med et diffusionskammer]<br />
<br />
* Ti9 <br />
** Hans Christian Stærkind, Nanna Munch, Jan Scholtyssek, Lasse Ødegaard<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti9.pdf Muonens levetid og magnetiske moment]<br />
<br />
* Ti10 <br />
** Kristian Lautrup Nielsen, Johanne Kristine Bork Øelund, Carsten Ankjær Ludwigsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti10.pdf Anvendelse af kontinuerte målinger af ledningsevnen på iskerner]<br />
<br />
* To2 <br />
** Kasper S. Hintz, Søren B. Nielsen, Christian T. Holme, Thomas M.M. Pedersen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To2.pdf Rayleigh Experiment]<br />
<br />
* To3 <br />
** Christian Brønnum-Hansen, Rasmus Bugge, Thomas Eriksen, Karl-Søren Geertsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To3.pdf AC-susceptometer]<br />
<br />
* To4 <br />
** Rógvi Dávid Arge, Ask Neve Gamby, Marius Gaudesius<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To4.pdf Målinger af Transverse Elektromagnetiske Modes]<br />
<br />
* To5 <br />
** Oliver Hammer Boda, Johannes Christof de Fine Licht, Philip Helmbo Work Graae, Eva Brottmann Hansen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To5.pdf Quantization of conductance in a quantum point contact]<br />
<br />
* To6 <br />
** Andreas Nørgård Larsen, Mathilde Thorn Poulsen, Maja Sølling Bom, Jophiel Nyman Wiis<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To6.pdf Continuous Electrolytic Conductivity Measurements]<br />
<br />
* To7 <br />
** Christian Baadsgaard Jepsen, Thorvald Wadum Larsen, Daniel Stefaniak Nielsen, Philip Tamimi-Sarnikowski<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To7.pdf Måling af kvantiseret konduktans i en quantum point contact]<br />
<br />
* To8 <br />
** Birger Brietzke, Rie Jensen, Thomas Mørk, Sarah Groot Nielsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To8.pdf Myonens levetid og præcession]<br />
<br />
* To9<br />
** Martin Romme Henriksen, Christine Pepke Pedersen, Rasmus Laurberg Hansen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To9_new.pdf Diffusions-tågekammer]<br />
<br />
* To10 <br />
** Ane Baden, Mikkel Hobert, Andreas Pedersen, Jesper Jensen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To10.pdf Spredning af lys i et uordnet medium]<br />
<br />
* To11A (NO REACTION YET ON SUBMITTING SHORTER VERSION)<br />
** Thor Meinert Sundahl, Kasper Graves Hvid<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To11A.pdf Measuring the heating of gold nanoparticles in a lipid bilayer]<br />
<br />
* To11B <br />
** Kjeld Bak<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To11B.pdf Heating by Optical Tweezers of nanosize gold particles embedded in Lipid bilayer membrane]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=2012_Projects2012 Projects2012-06-15T20:07:30Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>These are the articles for the 2012 projects in the course. So far, they are password protected, in order to only let the examiners and censors access for corrections. They might be open for all later.<br />
<br />
Note that the group names (Ti# and To#) do not necessarily correspond to the exact same groups as they did during the course, since some students have switched groups.<br />
<br />
The correction rubric used as a guide line for the correction of the articles can be found here: [[media:CorrectionRubric2012.doc|CorrectionRubric2012.doc]]<br />
<br />
* Ti1<br />
** Mathias Heltberg, Christian Olsen, Anders Sommer-Larsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti1.pdf Röntgen undersøgelse af multilags prøve]<br />
<br />
* Ti2 <br />
** Valentin Rosenberg, Line Stick, Jeppe Knudsen, Ida Marie Hindsholm<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti2.pdf Mach-Zehnder interferometer]<br />
<br />
* Ti3 <br />
** Niklas Anders Gårdsvoll, Casper Lillegård Madsen, Mike Lauge, Katrine Rebekka Rosenmejer Nielsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti3.pdf Røntgenstråling til undersøgelse af lagtykkelsen i multilag-materialer (W/SiC)]<br />
<br />
* Ti4 <br />
** Jonathan Scharff Nielsen, Heine Nørby, Kristian Høier, Anders Bakke<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti4.pdf Neutronmoderator]<br />
<br />
* Ti5 <br />
** Vega Theil Carstensen, Niels Christian Rand Momsen, Mads Bruun Poulsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti5.pdf Rayleigh fractionation of deionized water]<br />
<br />
* Ti6 <br />
** Samuel Baxter, Anders Nielsen, Morten Presmann, Morten Teuber<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti6.pdf Bestemelse af oprindelsen af Ølsted-’meteoritten’ ved hjælp af Mössbauerspektroskopi]<br />
<br />
* Ti7 <br />
** Esben F. Thomas, Hussein N. Awada, Camilla B. Larsen, Rasmus S. Emig<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti7.pdf Detektion af partikler med et diffusionskammer]<br />
<br />
* Ti9 <br />
** Hans Christian Stærkind, Nanna Munch, Jan Scholtyssek, Lasse Ødegaard<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti9.pdf Muonens levetid og magnetiske moment]<br />
<br />
* Ti10 <br />
** Kristian Lautrup Nielsen, Johanne Kristine Bork Øelund, Carsten Ankjær Ludwigsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti10.pdf Anvendelse af kontinuerte målinger af ledningsevnen på iskerner]<br />
<br />
* To2 <br />
** Kasper S. Hintz, Søren B. Nielsen, Christian T. Holme, Thomas M.M. Pedersen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To2.pdf Rayleigh Experiment]<br />
<br />
* To3 <br />
** Christian Brønnum-Hansen, Rasmus Bugge, Thomas Eriksen, Karl-Søren Geertsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To3.pdf AC-susceptometer]<br />
<br />
* To4 <br />
** Rógvi Dávid Arge, Ask Neve Gamby, Marius Gaudesius<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To4.pdf Målinger af Transverse Elektromagnetiske Modes]<br />
<br />
* To5 <br />
** Oliver Hammer Boda, Johannes Christof de Fine Licht, Philip Helmbo Work Graae, Eva Brottmann Hansen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To5.pdf Quantization of conductance in a quantum point contact]<br />
<br />
* To6 <br />
** Andreas Nørgård Larsen, Mathilde Thorn Poulsen, Maja Sølling Bom, Jophiel Nyman Wiis<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To6.pdf Continuous Electrolytic Conductivity Measurements]<br />
<br />
* To7 <br />
** Christian Baadsgaard Jepsen, Thorvald Wadum Larsen, Daniel Stefaniak Nielsen, Philip Tamimi-Sarnikowski<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To7.pdf Måling af kvantiseret konduktans i en quantum point contact]<br />
<br />
* To8 <br />
** Birger Brietzke, Rie Jensen, Thomas Mørk, Sarah Groot Nielsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To8.pdf Myonens levetid og præcession]<br />
<br />
* To9 (WILL RESUBMIT A SHORTER VERSION FRIDAY)<br />
** Martin Romme Henriksen, Christine Pepke Pedersen, Rasmus Laurberg Hansen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To9_new.pdf Diffusions-tågekammer]<br />
<br />
* To10 <br />
** Ane Baden, Mikkel Hobert, Andreas Pedersen, Jesper Jensen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To10.pdf Spredning af lys i et uordnet medium]<br />
<br />
* To11A (NO REACTION YET ON SUBMITTING SHORTER VERSION)<br />
** Thor Meinert Sundahl, Kasper Graves Hvid<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To11A.pdf Measuring the heating of gold nanoparticles in a lipid bilayer]<br />
<br />
* To11B <br />
** Kjeld Bak<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To11B.pdf Heating by Optical Tweezers of nanosize gold particles embedded in Lipid bilayer membrane]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=2012_Projects2012 Projects2012-06-15T17:21:08Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>These are the articles for the 2012 projects in the course. So far, they are password protected, in order to only let the examiners and censors access for corrections. They might be open for all later.<br />
<br />
Note that the group names (Ti# and To#) do not necessarily correspond to the exact same groups as they did during the course, since some students have switched groups.<br />
<br />
The correction rubric used as a guide line for the correction of the articles can be found here: [[media:CorrectionRubric2012.doc|CorrectionRubric2012.doc]]<br />
<br />
* Ti1<br />
** Mathias Heltberg, Christian Olsen, Anders Sommer-Larsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti1.pdf Röntgen undersøgelse af multilags prøve]<br />
<br />
* Ti2 <br />
** Valentin Rosenberg, Line Stick, Jeppe Knudsen, Ida Marie Hindsholm<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti2.pdf Mach-Zehnder interferometer]<br />
<br />
* Ti3 <br />
** Niklas Anders Gårdsvoll, Casper Lillegård Madsen, Mike Lauge, Katrine Rebekka Rosenmejer Nielsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti3.pdf Røntgenstråling til undersøgelse af lagtykkelsen i multilag-materialer (W/SiC)]<br />
<br />
* Ti4 <br />
** Jonathan Scharff Nielsen, Heine Nørby, Kristian Høier, Anders Bakke<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti4.pdf Neutronmoderator]<br />
<br />
* Ti5 <br />
** Vega Theil Carstensen, Niels Christian Rand Momsen, Mads Bruun Poulsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti5.pdf Rayleigh fractionation of deionized water]<br />
<br />
* Ti6 <br />
** Samuel Baxter, Anders Nielsen, Morten Presmann, Morten Teuber<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti6.pdf Bestemelse af oprindelsen af Ølsted-’meteoritten’ ved hjælp af Mössbauerspektroskopi]<br />
<br />
* Ti7 <br />
** Esben F. Thomas, Hussein N. Awada, Camilla B. Larsen, Rasmus S. Emig<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti7.pdf Detektion af partikler med et diffusionskammer]<br />
<br />
* Ti9 <br />
** Hans Christian Stærkind, Nanna Munch, Jan Scholtyssek, Lasse Ødegaard<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti9.pdf Muonens levetid og magnetiske moment]<br />
<br />
* Ti10 <br />
** Kristian Lautrup Nielsen, Johanne Kristine Bork Øelund, Carsten Ankjær Ludwigsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti10.pdf Anvendelse af kontinuerte målinger af ledningsevnen på iskerner]<br />
<br />
* To2 <br />
** Kasper S. Hintz, Søren B. Nielsen, Christian T. Holme, Thomas M.M. Pedersen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To2.pdf Rayleigh Experiment]<br />
<br />
* To3 <br />
** Christian Brønnum-Hansen, Rasmus Bugge, Thomas Eriksen, Karl-Søren Geertsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To3.pdf AC-susceptometer]<br />
<br />
* To4 <br />
** Rógvi Dávid Arge, Ask Neve Gamby, Marius Gaudesius<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To4.pdf Målinger af Transverse Elektromagnetiske Modes]<br />
<br />
* To5 <br />
** Oliver Hammer Boda, Johannes Christof de Fine Licht, Philip Helmbo Work Graae, Eva Brottmann Hansen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To5.pdf Quantization of conductance in a quantum point contact]<br />
<br />
* To6 <br />
** Andreas Nørgård Larsen, Mathilde Thorn Poulsen, Maja Sølling Bom, Jophiel Nyman Wiis<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To6.pdf Continuous Electrolytic Conductivity Measurements]<br />
<br />
* To7 <br />
** Christian Baadsgaard Jepsen, Thorvald Wadum Larsen, Daniel Stefaniak Nielsen, Philip Tamimi-Sarnikowski<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To7.pdf Måling af kvantiseret konduktans i en quantum point contact]<br />
<br />
* To8 <br />
** Birger Brietzke, Rie Jensen, Thomas Mørk, Sarah Groot Nielsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To8.pdf Myonens levetid og præcession]<br />
<br />
* To9 (WILL RESUBMIT A SHORTER VERSION FRIDAY)<br />
** Martin Romme Henriksen, Christine Pepke Pedersen, Rasmus Laurberg Hansen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To9.pdf Diffusions-tågekammer]<br />
<br />
* To10 <br />
** Ane Baden, Mikkel Hobert, Andreas Pedersen, Jesper Jensen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To10.pdf Spredning af lys i et uordnet medium]<br />
<br />
* To11A (NO REACTION YET ON SUBMITTING SHORTER VERSION)<br />
** Thor Meinert Sundahl, Kasper Graves Hvid<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To11A.pdf Measuring the heating of gold nanoparticles in a lipid bilayer]<br />
<br />
* To11B <br />
** Kjeld Bak<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To11B.pdf Heating by Optical Tweezers of nanosize gold particles embedded in Lipid bilayer membrane]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=File:CorrectionRubric2012.docFile:CorrectionRubric2012.doc2012-06-15T17:19:14Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div></div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=2012_Projects2012 Projects2012-06-15T17:08:14Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>These are the articles for the 2012 projects in the course. So far, they are password protected, in order to only let the examiners and censors access for corrections. They might be open for all later.<br />
<br />
Note that the group names (Ti# and To#) do not necessarily correspond to the same groups as they did during the course, since some students have switched groups!<br />
<br />
* Ti1<br />
** Mathias Heltberg, Christian Olsen, Anders Sommer-Larsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti1.pdf Röntgen undersøgelse af multilags prøve]<br />
<br />
* Ti2 <br />
** Valentin Rosenberg, Line Stick, Jeppe Knudsen, Ida Marie Hindsholm<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti2.pdf Mach-Zehnder interferometer]<br />
<br />
* Ti3 <br />
** Niklas Anders Gårdsvoll, Casper Lillegård Madsen, Mike Lauge, Katrine Rebekka Rosenmejer Nielsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti3.pdf Røntgenstråling til undersøgelse af lagtykkelsen i multilag-materialer (W/SiC)]<br />
<br />
* Ti4 <br />
** Jonathan Scharff Nielsen, Heine Nørby, Kristian Høier, Anders Bakke<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti4.pdf Neutronmoderator]<br />
<br />
* Ti5 <br />
** Vega Theil Carstensen, Niels Christian Rand Momsen, Mads Bruun Poulsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti5.pdf Rayleigh fractionation of deionized water]<br />
<br />
* Ti6 <br />
** Samuel Baxter, Anders Nielsen, Morten Presmann, Morten Teuber<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti6.pdf Bestemelse af oprindelsen af Ølsted-’meteoritten’ ved hjælp af Mössbauerspektroskopi]<br />
<br />
* Ti7 <br />
** Esben F. Thomas, Hussein N. Awada, Camilla B. Larsen, Rasmus S. Emig<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti7.pdf Detektion af partikler med et diffusionskammer]<br />
<br />
* Ti9 <br />
** Hans Christian Stærkind, Nanna Munch, Jan Scholtyssek, Lasse Ødegaard<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti9.pdf Muonens levetid og magnetiske moment]<br />
<br />
* Ti10 <br />
** Kristian Lautrup Nielsen, Johanne Kristine Bork Øelund, Carsten Ankjær Ludwigsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti10.pdf Anvendelse af kontinuerte målinger af ledningsevnen på iskerner]<br />
<br />
* To2 <br />
** Kasper S. Hintz, Søren B. Nielsen, Christian T. Holme, Thomas M.M. Pedersen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To2.pdf Rayleigh Experiment]<br />
<br />
* To3 <br />
** Christian Brønnum-Hansen, Rasmus Bugge, Thomas Eriksen, Karl-Søren Geertsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To3.pdf AC-susceptometer]<br />
<br />
* To4 <br />
** Rógvi Dávid Arge, Ask Neve Gamby, Marius Gaudesius<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To4.pdf Målinger af Transverse Elektromagnetiske Modes]<br />
<br />
* To5 <br />
** Oliver Hammer Boda, Johannes Christof de Fine Licht, Philip Helmbo Work Graae, Eva Brottmann Hansen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To5.pdf Quantization of conductance in a quantum point contact]<br />
<br />
* To6 <br />
** Andreas Nørgård Larsen, Mathilde Thorn Poulsen, Maja Sølling Bom, Jophiel Nyman Wiis<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To6.pdf Continuous Electrolytic Conductivity Measurements]<br />
<br />
* To7 <br />
** Christian Baadsgaard Jepsen, Thorvald Wadum Larsen, Daniel Stefaniak Nielsen, Philip Tamimi-Sarnikowski<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To7.pdf Måling af kvantiseret konduktans i en quantum point contact]<br />
<br />
* To8 <br />
** Birger Brietzke, Rie Jensen, Thomas Mørk, Sarah Groot Nielsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To8.pdf Myonens levetid og præcession]<br />
<br />
* To9 (WILL RESUBMIT A SHORTER VERSION FRIDAY)<br />
** Martin Romme Henriksen, Christine Pepke Pedersen, Rasmus Laurberg Hansen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To9.pdf Diffusions-tågekammer]<br />
<br />
* To10 <br />
** Ane Baden, Mikkel Hobert, Andreas Pedersen, Jesper Jensen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To10.pdf Spredning af lys i et uordnet medium]<br />
<br />
* To11A (NO REACTION YET ON SUBMITTING SHORTER VERSION)<br />
** Thor Meinert Sundahl, Kasper Graves Hvid<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To11A.pdf Measuring the heating of gold nanoparticles in a lipid bilayer]<br />
<br />
* To11B <br />
** Kjeld Bak<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To11B.pdf Heating by Optical Tweezers of nanosize gold particles embedded in Lipid bilayer membrane]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=2012_Projects2012 Projects2012-06-15T16:43:44Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>These are the articles for the 2012 projects in the course. So far, they are password protected, in order to only let the examiners and censors access for corrections. They might be open for all later.<br />
<br />
Note that the group names (Ti# and To#) do not necessarily correspond to the same groups as they did during the course, since some students have switched groups!<br />
<br />
* Ti1<br />
** Mathias Heltberg, Christian Olsen, Anders Sommer-Larsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti1.pdf Röntgen undersøgelse af multilags prøve]<br />
<br />
* Ti2 <br />
** Valentin Rosenberg, Line Stick, Jeppe Knudsen, Ida Marie Hindsholm<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti2.pdf Mach-Zehnder interferometer]<br />
<br />
* Ti3 <br />
** Niklas Anders Gårdsvoll, Casper Lillegård Madsen, Mike Lauge, Katrine Rebekka Rosenmejer Nielsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti3.pdf Røntgenstråling til undersøgelse af lagtykkelsen i multilag-materialer (W/SiC)]<br />
<br />
* Ti4 <br />
** Jonathan Scharff Nielsen, Heine Nørby, Kristian Høier, Anders Bakke<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti4.pdf Neutronmoderator]<br />
<br />
* Ti5 <br />
** Vega Theil Carstensen, Niels Christian Rand Momsen, Mads Bruun Poulsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti5.pdf Rayleigh fractionation of deionized water]<br />
<br />
* Ti6 <br />
** Samuel Baxter, Anders Nielsen, Morten Presmann, Morten Teuber<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti6.pdf Bestemelse af oprindelsen af Ølsted-’meteoritten’ ved hjælp af Mössbauerspektroskopi]<br />
<br />
* Ti7 <br />
** Esben F. Thomas, Hussein N. Awada, Camilla B. Larsen, Rasmus S. Emig<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti7.pdf Detektion af partikler med et diffusionskammer]<br />
<br />
* Ti9 <br />
** Hans Christian Stærkind, Nanna Munch, Jan Scholtyssek, Lasse Ødegaard<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti9.pdf Muonens levetid og magnetiske moment]<br />
<br />
* Ti10 <br />
** Kristian Lautrup Nielsen, Johanne Kristine Bork Øelund, Carsten Ankjær Ludwigsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti10.pdf Anvendelse af kontinuerte målinger af ledningsevnen på iskerner]<br />
<br />
* To2 <br />
** Kasper S. Hintz, Søren B. Nielsen, Christian T. Holme, Thomas M.M. Pedersen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To2.pdf Rayleigh Experiment]<br />
<br />
* To3 <br />
** Christian Brønnum-Hansen, Rasmus Bugge, Thomas Eriksen, Karl-Søren Geertsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To3.pdf AC-susceptometer]<br />
<br />
* To4 <br />
** Rógvi Dávid Arge, Ask Neve Gamby, Marius Gaudesius<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To4.pdf Målinger af Transverse Elektromagnetiske Modes]<br />
<br />
* To5 <br />
** Oliver Hammer Boda, Johannes Christof de Fine Licht, Philip Helmbo Work Graae, Eva Brottmann Hansen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To5.pdf Quantization of conductance in a quantum point contact]<br />
<br />
* To6 <br />
** Andreas Nørgård Larsen, Mathilde Thorn Poulsen, Maja Sølling Bom, Jophiel Nyman Wiis<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To6.pdf Continuous Electrolytic Conductivity Measurements]<br />
<br />
* To7 <br />
** Christian Baadsgaard Jepsen, Thorvald Wadum Larsen, Daniel Stefaniak Nielsen, Philip Tamimi-Sarnikowski<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To7.pdf Måling af kvantiseret konduktans i en quantum point contact]<br />
<br />
* To8 <br />
** Birger Brietzke, Rie Jensen, Thomas Mørk, Sarah Groot Nielsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To8.pdf Myonens levetid og præcession]<br />
<br />
* To9 <br />
** Martin Romme Henriksen, Christine Pepke Pedersen, Rasmus Laurberg Hansen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To9.pdf Diffusions-tågekammer]<br />
<br />
* To10 <br />
** Ane Baden, Mikkel Hobert, Andreas Pedersen, Jesper Jensen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To10.pdf Spredning af lys i et uordnet medium]<br />
<br />
* To11A <br />
** Thor Meinert Sundahl, Kasper Graves Hvid<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To11A.pdf Measuring the heating of gold nanoparticles in a lipid bilayer]<br />
<br />
* To11B <br />
** Kjeld Bak<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To11B.pdf Heating by Optical Tweezers of nanosize gold particles embedded in Lipid bilayer membrane]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=2012_Projects2012 Projects2012-06-15T10:19:47Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>These are the articles for the 2012 projects in the course. So far, they are password protected, in order to only let the examiners and censors access for corrections. They might be open for all later.<br />
<br />
Note that the group names (Ti# and To#) do not necessarily correspond to the same groups as they did during the course, since some students have switched groups!<br />
<br />
* Ti1<br />
** Mathias Heltberg, Christian Olsen, Anders Sommer-Larsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti1.pdf Röntgen undersøgelse af multilags prøve]<br />
<br />
* Ti2 <br />
** Valentin Rosenberg, Line Stick, Jeppe Knudsen, Ida Marie Hindsholm<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti2.pdf Mach-Zehnder interferometer]<br />
<br />
* Ti3 <br />
** Niklas Anders Gårdsvoll, Casper Lillegård Madsen, Mike Lauge, Katrine Rebekka Rosenmejer Nielsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti3.pdf Røntgenstråling til undersøgelse af lagtykkelsen i multilag-materialer (W/SiC)]<br />
<br />
* Ti4 <br />
** Jonathan Scharff Nielsen, Heine Nørby, Kristian Høier, Anders Bakke<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti4.pdf Neutronmoderator]<br />
<br />
* Ti5 <br />
** Vega Theil Carstensen, Niels Christian Rand Momsen, Mads Bruun Poulsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti5.pdf Rayleigh fractionation of deionized water]<br />
<br />
* Ti6 <br />
** Samuel Baxter, Anders Nielsen, Morten Presmann, Morten Teuber<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti6.pdf Bestemelse af oprindelsen af Ølsted-’meteoritten’ ved hjælp af Mössbauerspektroskopi]<br />
<br />
* Ti7 <br />
** Esben F. Thomas, Hussein N. Awada, Camilla B. Larsen, Rasmus S. Emig<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti7.pdf Detektion af partikler med et diffusionskammer]<br />
<br />
* Ti9 <br />
** Hans Christian Stærkind, Nanna Munch, Jan Scholtyssek, Lasse Ødegaard<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti9.pdf Muonens levetid og magnetiske moment]<br />
<br />
* Ti10 <br />
** Ane Baden, Mikkel Hobert, Andreas Pedersen, Jesper Jensen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti10.pdf Spredning af lys i et uordnet medium]<br />
<br />
* To1 <br />
** Kristian Lautrup Nielsen, Johanne Kristine Bork Øelund, Carsten Ankjær Ludwigsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To1.pdf Anvendelse af kontinuerte målinger af ledningsevnen på iskerner]<br />
<br />
* To2 <br />
** Kasper S. Hintz, Søren B. Nielsen, Christian T. Holme, Thomas M.M. Pedersen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To2.pdf Rayleigh Experiment]<br />
<br />
* To3 <br />
** Christian Brønnum-Hansen, Rasmus Bugge, Thomas Eriksen, Karl-Søren Geertsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To3.pdf AC-susceptometer]<br />
<br />
* To4 <br />
** Rógvi Dávid Arge, Ask Neve Gamby, Marius Gaudesius<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To4.pdf Målinger af Transverse Elektromagnetiske Modes]<br />
<br />
* To5 <br />
** Oliver Hammer Boda, Johannes Christof de Fine Licht, Philip Helmbo Work Graae, Eva Brottmann Hansen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To5.pdf Quantization of conductance in a quantum point contact]<br />
<br />
* To6 <br />
** Andreas Nørgård Larsen, Mathilde Thorn Poulsen, Maja Sølling Bom, Jophiel Nyman Wiis<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To6.pdf Continuous Electrolytic Conductivity Measurements]<br />
<br />
* To7 <br />
** Christian Baadsgaard Jepsen, Thorvald Wadum Larsen, Daniel Stefaniak Nielsen, Philip Tamimi-Sarnikowski<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To7.pdf Måling af kvantiseret konduktans i en quantum point contact]<br />
<br />
* To8 <br />
** Birger Brietzke, Rie Jensen, Thomas Mørk, Sarah Groot Nielsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To8.pdf Myonens levetid og præcession]<br />
<br />
* To9 <br />
** Martin Romme Henriksen, Christine Pepke Pedersen, Rasmus Laurberg Hansen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To9.pdf Diffusions-tågekammer]<br />
<br />
* To10 <br />
** Ane Baden, Mikkel Hobert, Andreas Pedersen, Jesper Jensen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To10.pdf Spredning af lys i et uordnet medium]<br />
<br />
* To11A <br />
** Thor Meinert Sundahl, Kasper Graves Hvid<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To11A.pdf Measuring the heating of gold nanoparticles in a lipid bilayer]<br />
<br />
* To11B <br />
** Kjeld Bak<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To11B.pdf Heating by Optical Tweezers of nanosize gold particles embedded in Lipid bilayer membrane]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=2012_Projects2012 Projects2012-06-15T10:18:28Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>These are the articles for the 2012 projects in the course. So far, they are password protected, in order to only let the examiners and censors access for corrections. They might be open for all later.<br />
<br />
* Ti1<br />
** Mathias Heltberg, Christian Olsen, Anders Sommer-Larsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti1.pdf Röntgen undersøgelse af multilags prøve]<br />
<br />
* Ti2 <br />
** Valentin Rosenberg, Line Stick, Jeppe Knudsen, Ida Marie Hindsholm<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti2.pdf Mach-Zehnder interferometer]<br />
<br />
* Ti3 <br />
** Niklas Anders Gårdsvoll, Casper Lillegård Madsen, Mike Lauge, Katrine Rebekka Rosenmejer Nielsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti3.pdf Røntgenstråling til undersøgelse af lagtykkelsen i multilag-materialer (W/SiC)]<br />
<br />
* Ti4 <br />
** Jonathan Scharff Nielsen, Heine Nørby, Kristian Høier, Anders Bakke<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti4.pdf Neutronmoderator]<br />
<br />
* Ti5 <br />
** Vega Theil Carstensen, Niels Christian Rand Momsen, Mads Bruun Poulsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti5.pdf Rayleigh fractionation of deionized water]<br />
<br />
* Ti6 <br />
** Samuel Baxter, Anders Nielsen, Morten Presmann, Morten Teuber<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti6.pdf Bestemelse af oprindelsen af Ølsted-’meteoritten’ ved hjælp af Mössbauerspektroskopi]<br />
<br />
* Ti7 <br />
** Esben F. Thomas, Hussein N. Awada, Camilla B. Larsen, Rasmus S. Emig<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti7.pdf Detektion af partikler med et diffusionskammer]<br />
<br />
* Ti9 <br />
** Hans Christian Stærkind, Nanna Munch, Jan Scholtyssek, Lasse Ødegaard<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti9.pdf Muonens levetid og magnetiske moment]<br />
<br />
* Ti10 <br />
** Ane Baden, Mikkel Hobert, Andreas Pedersen, Jesper Jensen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti10.pdf Spredning af lys i et uordnet medium]<br />
<br />
* To1 <br />
** Kristian Lautrup Nielsen, Johanne Kristine Bork Øelund, Carsten Ankjær Ludwigsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To1.pdf Anvendelse af kontinuerte målinger af ledningsevnen på iskerner]<br />
<br />
* To2 <br />
** Kasper S. Hintz, Søren B. Nielsen, Christian T. Holme, Thomas M.M. Pedersen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To2.pdf Rayleigh Experiment]<br />
<br />
* To3 <br />
** Christian Brønnum-Hansen, Rasmus Bugge, Thomas Eriksen, Karl-Søren Geertsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To3.pdf AC-susceptometer]<br />
<br />
* To4 <br />
** Rógvi Dávid Arge, Ask Neve Gamby, Marius Gaudesius<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To4.pdf Målinger af Transverse Elektromagnetiske Modes]<br />
<br />
* To5 <br />
** Oliver Hammer Boda, Johannes Christof de Fine Licht, Philip Helmbo Work Graae, Eva Brottmann Hansen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To5.pdf Quantization of conductance in a quantum point contact]<br />
<br />
* To6 <br />
** Andreas Nørgård Larsen, Mathilde Thorn Poulsen, Maja Sølling Bom, Jophiel Nyman Wiis<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To6.pdf Continuous Electrolytic Conductivity Measurements]<br />
<br />
* To7 <br />
** Christian Baadsgaard Jepsen, Thorvald Wadum Larsen, Daniel Stefaniak Nielsen, Philip Tamimi-Sarnikowski<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To7.pdf Måling af kvantiseret konduktans i en quantum point contact]<br />
<br />
* To8 <br />
** Birger Brietzke, Rie Jensen, Thomas Mørk, Sarah Groot Nielsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To8.pdf Myonens levetid og præcession]<br />
<br />
* To9 <br />
** Martin Romme Henriksen, Christine Pepke Pedersen, Rasmus Laurberg Hansen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To9.pdf Diffusions-tågekammer]<br />
<br />
* To10 <br />
** Ane Baden, Mikkel Hobert, Andreas Pedersen, Jesper Jensen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To10.pdf Spredning af lys i et uordnet medium]<br />
<br />
* To11A <br />
** Thor Meinert Sundahl, Kasper Graves Hvid<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To11A.pdf Measuring the heating of gold nanoparticles in a lipid bilayer]<br />
<br />
* To11B <br />
** Kjeld Bak<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To11B.pdf Heating by Optical Tweezers of nanosize gold particles embedded in Lipid bilayer membrane]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=2012_Projects2012 Projects2012-06-15T10:17:47Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>These are the articles for the 2012 projects in the course. So far, they are password protected, in order to only let the examiners and censors access for corrections. They might be open for all later.<br />
<br />
* Ti1<br />
** Mathias Heltberg, Christian Olsen, Anders Sommer-Larsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti1.pdf Röntgen undersøgelse af multilags prøve]<br />
* Ti2 <br />
** Valentin Rosenberg, Line Stick, Jeppe Knudsen, Ida Marie Hindsholm<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti2.pdf Mach-Zehnder interferometer]<br />
* Ti3 <br />
** Niklas Anders Gårdsvoll, Casper Lillegård Madsen, Mike Lauge, Katrine Rebekka Rosenmejer Nielsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti3.pdf Røntgenstråling til undersøgelse af lagtykkelsen i multilag-materialer (W/SiC)]<br />
* Ti4 <br />
** Jonathan Scharff Nielsen, Heine Nørby, Kristian Høier, Anders Bakke<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti4.pdf Neutronmoderator]<br />
* Ti5 <br />
** Vega Theil Carstensen, Niels Christian Rand Momsen, Mads Bruun Poulsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti5.pdf Rayleigh fractionation of deionized water]<br />
* Ti6 <br />
** Samuel Baxter, Anders Nielsen, Morten Presmann, Morten Teuber<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti6.pdf Bestemelse af oprindelsen af Ølsted-’meteoritten’ ved hjælp af Mössbauerspektroskopi]<br />
* Ti7 <br />
** Esben F. Thomas, Hussein N. Awada, Camilla B. Larsen, Rasmus S. Emig<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti7.pdf Detektion af partikler med et diffusionskammer]<br />
* Ti9 <br />
** Hans Christian Stærkind, Nanna Munch, Jan Scholtyssek, Lasse Ødegaard<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti9.pdf Muonens levetid og magnetiske moment]<br />
* Ti10 <br />
** Ane Baden, Mikkel Hobert, Andreas Pedersen, Jesper Jensen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti10.pdf Spredning af lys i et uordnet medium]<br />
* To1 <br />
** Kristian Lautrup Nielsen, Johanne Kristine Bork Øelund, Carsten Ankjær Ludwigsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To1.pdf Anvendelse af kontinuerte målinger af ledningsevnen på iskerner]<br />
* To2 <br />
** Kasper S. Hintz, Søren B. Nielsen, Christian T. Holme, Thomas M.M. Pedersen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To2.pdf Rayleigh Experiment]<br />
* To3 <br />
** Christian Brønnum-Hansen, Rasmus Bugge, Thomas Eriksen, Karl-Søren Geertsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To3.pdf AC-susceptometer]<br />
* To4 <br />
** Rógvi Dávid Arge, Ask Neve Gamby, Marius Gaudesius<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To4.pdf Målinger af Transverse Elektromagnetiske Modes]<br />
* To5 <br />
** Oliver Hammer Boda, Johannes Christof de Fine Licht, Philip Helmbo Work Graae, Eva Brottmann Hansen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To5.pdf Quantization of conductance in a quantum point contact]<br />
* To6 <br />
** Andreas Nørgård Larsen, Mathilde Thorn Poulsen, Maja Sølling Bom, Jophiel Nyman Wiis<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To6.pdf Continuous Electrolytic Conductivity Measurements]<br />
* To7 <br />
** Christian Baadsgaard Jepsen, Thorvald Wadum Larsen, Daniel Stefaniak Nielsen, Philip Tamimi-Sarnikowski<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To7.pdf Måling af kvantiseret konduktans i en quantum point contact]<br />
* To8 <br />
** Birger Brietzke, Rie Jensen, Thomas Mørk, Sarah Groot Nielsen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To8.pdf Myonens levetid og præcession]<br />
* To9 <br />
** Martin Romme Henriksen, Christine Pepke Pedersen, Rasmus Laurberg Hansen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To9.pdf Diffusions-tågekammer]<br />
* To10 <br />
** Ane Baden, Mikkel Hobert, Andreas Pedersen, Jesper Jensen<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To10.pdf Spredning af lys i et uordnet medium]<br />
* To11A <br />
** Thor Meinert Sundahl, Kasper Graves Hvid<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To11A.pdf Measuring the heating of gold nanoparticles in a lipid bilayer]<br />
* To11B <br />
** Kjeld Bak<br />
** [http://bozack.dk/div/ekspfys/To11B.pdf Heating by Optical Tweezers of nanosize gold particles embedded in Lipid bilayer membrane]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=2012_Projects2012 Projects2012-06-15T10:15:45Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>These are the articles for the 2012 projects in the course. So far, they are password protected, in order to only let the examiners and censors access for corrections. They might be open for all later.<br />
<br />
* Ti1 (Mathias Heltberg, Christian Olsen, Anders Sommer-Larsen): [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti1.pdf Röntgen undersøgelse af multilags prøve]<br />
* Ti2 (Valentin Rosenberg, Line Stick, Jeppe Knudsen, Ida Marie Hindsholm): [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti2.pdf Mach-Zehnder interferometer]<br />
* Ti3 (Niklas Anders Gårdsvoll, Casper Lillegård Madsen, Mike Lauge, Katrine Rebekka Rosenmejer Nielsen): [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti3.pdf Røntgenstråling til undersøgelse af lagtykkelsen i multilag-materialer (W/SiC)]<br />
* Ti4 (Jonathan Scharff Nielsen, Heine Nørby, Kristian Høier, Anders Bakke): [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti4.pdf Neutronmoderator]<br />
* Ti5 (Vega Theil Carstensen, Niels Christian Rand Momsen, Mads Bruun Poulsen): [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti5.pdf Rayleigh fractionation of deionized water]<br />
* Ti6 (Samuel Baxter, Anders Nielsen, Morten Presmann, Morten Teuber): [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti6.pdf Bestemelse af oprindelsen af Ølsted-’meteoritten’ ved hjælp af Mössbauerspektroskopi]<br />
* Ti7 (Esben F. Thomas, Hussein N. Awada, Camilla B. Larsen, Rasmus S. Emig): [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti7.pdf Detektion af partikler med et diffusionskammer]<br />
* Ti9 (Hans Christian Stærkind, Nanna Munch, Jan Scholtyssek, Lasse Ødegaard): [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti9.pdf Muonens levetid og magnetiske moment]<br />
* Ti10 (Ane Baden, Mikkel Hobert, Andreas Pedersen, Jesper Jensen): [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti10.pdf Spredning af lys i et uordnet medium]<br />
* To1 (Kristian Lautrup Nielsen, Johanne Kristine Bork Øelund, Carsten Ankjær Ludwigsen): [http://bozack.dk/div/ekspfys/To1.pdf Anvendelse af kontinuerte målinger af ledningsevnen på iskerner]<br />
* To2 (Kasper S. Hintz, Søren B. Nielsen, Christian T. Holme, Thomas M.M. Pedersen): [http://bozack.dk/div/ekspfys/To2.pdf Rayleigh Experiment]<br />
* To3 (Christian Brønnum-Hansen, Rasmus Bugge, Thomas Eriksen, Karl-Søren Geertsen): [http://bozack.dk/div/ekspfys/To3.pdf AC-susceptometer]<br />
* To4 (Rógvi Dávid Arge, Ask Neve Gamby, Marius Gaudesius): [http://bozack.dk/div/ekspfys/To4.pdf Målinger af Transverse Elektromagnetiske Modes]<br />
* To5 (Oliver Hammer Boda, Johannes Christof de Fine Licht, Philip Helmbo Work Graae, Eva Brottmann Hansen): [http://bozack.dk/div/ekspfys/To5.pdf Quantization of conductance in a quantum point contact]<br />
* To6 (Andreas Nørgård Larsen, Mathilde Thorn Poulsen, Maja Sølling Bom, Jophiel Nyman Wiis): [http://bozack.dk/div/ekspfys/To6.pdf Continuous Electrolytic Conductivity Measurements]<br />
* To7 (Christian Baadsgaard Jepsen, Thorvald Wadum Larsen, Daniel Stefaniak Nielsen, Philip Tamimi-Sarnikowski): [http://bozack.dk/div/ekspfys/To7.pdf Måling af kvantiseret konduktans i en quantum point contact]<br />
* To8 (Birger Brietzke, Rie Jensen, Thomas Mørk, Sarah Groot Nielsen): [http://bozack.dk/div/ekspfys/To8.pdf Myonens levetid og præcession]<br />
* To9 (Martin Romme Henriksen, Christine Pepke Pedersen, Rasmus Laurberg Hansen): [http://bozack.dk/div/ekspfys/To9.pdf Diffusions-tågekammer]<br />
* To10 (Ane Baden, Mikkel Hobert, Andreas Pedersen, Jesper Jensen): [http://bozack.dk/div/ekspfys/To10.pdf Spredning af lys i et uordnet medium]<br />
* To11A (Thor Meinert Sundahl, Kasper Graves Hvid): [http://bozack.dk/div/ekspfys/To11A.pdf Measuring the heating of gold nanoparticles in a lipid bilayer]<br />
* To11B (Kjeld Bak): [http://bozack.dk/div/ekspfys/To11B.pdf Heating by Optical Tweezers of nanosize gold particles embedded in Lipid bilayer membrane]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=2012_Projects2012 Projects2012-06-15T10:11:57Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>These are the articles for the 2012 projects in the course. So far, they are password protected, in order to only let the examiners and censors access for corrections. They might be open for all later.<br />
<br />
* Ti1: [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti1.pdf Röntgen undersøgelse af multilags prøve]<br />
* Ti2: [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti2.pdf Mach-Zehnder interferometer]<br />
* Ti3: [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti3.pdf Røntgenstråling til undersøgelse af lagtykkelsen i multilag-materialer (W/SiC)]<br />
* Ti4: [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti4.pdf Neutronmoderator]<br />
* Ti5: [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti5.pdf Rayleigh fractionation of deionized water]<br />
* Ti6: [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti6.pdf Bestemelse af oprindelsen af Ølsted-’meteoritten’ ved hjælp af Mössbauerspektroskopi]<br />
* Ti7: [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti7.pdf Detektion af partikler med et diffusionskammer]<br />
* Ti9: [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti9.pdf Muonens levetid og magnetiske moment]<br />
* Ti10: [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti10.pdf Spredning af lys i et uordnet medium]<br />
* To1: [http://bozack.dk/div/ekspfys/To1.pdf Anvendelse af kontinuerte målinger af ledningsevnen på iskerner]<br />
* To2: [http://bozack.dk/div/ekspfys/To2.pdf Rayleigh Experiment]<br />
* To3: [http://bozack.dk/div/ekspfys/To3.pdf AC-susceptometer]<br />
* To4: [http://bozack.dk/div/ekspfys/To4.pdf Målinger af Transverse Elektromagnetiske Modes]<br />
* To5: [http://bozack.dk/div/ekspfys/To5.pdf Quantization of conductance in a quantum point contact]<br />
* To6: [http://bozack.dk/div/ekspfys/To6.pdf Continuous Electrolytic Conductivity Measurements]<br />
* To7: [http://bozack.dk/div/ekspfys/To7.pdf Måling af kvantiseret konduktans i en quantum point contact]<br />
* To8: [http://bozack.dk/div/ekspfys/To8.pdf Myonens levetid og præcession]<br />
* To9: [http://bozack.dk/div/ekspfys/To9.pdf Diffusions-tågekammer]<br />
* To10: [http://bozack.dk/div/ekspfys/To10.pdf Spredning af lys i et uordnet medium]<br />
* To11A: [http://bozack.dk/div/ekspfys/To11A.pdf Measuring the heating of gold nanoparticles in a lipid bilayer]<br />
* To11B: [http://bozack.dk/div/ekspfys/To11B.pdf Heating by Optical Tweezers of nanosize gold particles embedded in Lipid bilayer membrane]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=2012_Projects2012 Projects2012-06-15T10:02:06Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>These are the articles for the 2012 projects in the course. So far, they are password protected, in order to only let the examiners and censors access for corrections. They might be open for all later.<br />
<br />
* Ti1: [http://bozack.dk/div/ekspfys/Ti1 Röntgen undersøgelse af multilags prøve]<br />
* Ti2: [ Mach-Zehnder interferometer]<br />
* Ti3: [ Røntgenstråling til undersøgelse af lagtykkelsen i multilag-materialer (W/SiC)]<br />
* Ti4: [ Neutronmoderator]<br />
* Ti5: [ Rayleigh fractionation of deionized water]<br />
* Ti6: [ Bestemelse af oprindelsen af Ølsted-’meteoritten’ ved hjælp af Mössbauerspektroskopi]<br />
* Ti7: [ Detektion af partikler med et diffusionskammer]<br />
* Ti9: [ Muonens levetid og magnetiske moment]<br />
* Ti10: [ Spredning af lys i et uordnet medium]<br />
* To1: [ Anvendelse af kontinuerte målinger af ledningsevnen på iskerner]<br />
* To2: [ Rayleigh Experiment]<br />
* To3: [ AC-susceptometer]<br />
* To4: [ Målinger af Transverse Elektromagnetiske Modes]<br />
* To5: [ Quantization of conductance in a quantum point contact]<br />
* To6: [ Continuous Electrolytic Conductivity Measurements]<br />
* To7: [ Måling af kvantiseret konduktans i en quantum point contact]<br />
* To8: [ Myonens levetid og præcession]<br />
* To9: [ Diffusions-tågekammer]<br />
* To10: [ Spredning af lys i et uordnet medium]<br />
* To11A: [ Measuring the heating of gold nanoparticles in a lipid bilayer]<br />
* To11B: [ Heating by Optical Tweezers of nanosize gold particles embedded in Lipid bilayer membrane]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=2012_Projects2012 Projects2012-06-15T10:00:08Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>These are the articles for the 2012 projects in the course. So far, they are password protected, in order to only let the examiners and censors access for corrections. They might be open for all later.<br />
<br />
* Ti1: [ Röntgen undersøgelse af multilags prøve]<br />
* Ti2: [ Mach-Zehnder interferometer]<br />
* Ti3: [ Røntgenstråling til undersøgelse af lagtykkelsen i multilag-materialer (W/SiC)]<br />
* Ti4: [ Neutronmoderator]<br />
* Ti5: [ Rayleigh fractionation of deionized water]<br />
* Ti6: [ Bestemelse af oprindelsen af Ølsted-’meteoritten’ ved hjælp af Mössbauerspektroskopi]<br />
* Ti7: [ Detektion af partikler med et diffusionskammer]<br />
* Ti9: [ Muonens levetid og magnetiske moment]<br />
* Ti10: [ Spredning af lys i et uordnet medium]<br />
* To1: [ Anvendelse af kontinuerte målinger af ledningsevnen på iskerner]<br />
* To2: [ Rayleigh Experiment]<br />
* To3: [ AC-susceptometer]<br />
* To4: [ Målinger af Transverse Elektromagnetiske Modes]<br />
* To5: [ Quantization of conductance in a quantum point contact]<br />
* To6: [ Continuous Electrolytic Conductivity Measurements]<br />
* To7: [ Måling af kvantiseret konduktans i en quantum point contact]<br />
* To8: [ Myonens levetid og præcession]<br />
* To9: [ Diffusions-tågekammer]<br />
* To10: [ Spredning af lys i et uordnet medium]<br />
* To11A: [ Measuring the heating of gold nanoparticles in a lipid bilayer]<br />
* To11B: [ Heating by Optical Tweezers of nanosize gold particles embedded in Lipid bilayer membrane]</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=2012_Projects2012 Projects2012-06-15T09:58:39Z<p>Pia Jensen: Created page with "These are the articles for the 2012 projects in the course. So far, they are password protected, in order to only let the examiners and censors access for corrections. They mi..."</p>
<hr />
<div>These are the articles for the 2012 projects in the course. So far, they are password protected, in order to only let the examiners and censors access for corrections. They might be open for all later.<br />
<br />
* Ti1: Röntgen undersøgelse af multilags prøve<br />
* Ti2: Mach-Zehnder interferometer<br />
* Ti3: Røntgenstråling til undersøgelse af lagtykkelsen i multilag-materialer (W/SiC)<br />
* Ti4: Neutronmoderator<br />
* Ti5: Rayleigh fractionation of deionized water<br />
* Ti6: Bestemelse af oprindelsen af Ølsted-’meteoritten’ ved hjælp af Mössbauerspektroskopi<br />
* Ti7: Detektion af partikler med et di�usionskammer<br />
* Ti9: Muonens levetid og magnetiske moment<br />
* Ti10: Spredning af lys i et uordnet medium<br />
* To1: Anvendelse af kontinuerte målinger af ledningsevnen på iskerner<br />
* To2: Rayleigh Experiment<br />
* To3: AC-susceptometer<br />
* To4: M�alinger af Transverse Elektromagnetiske Modes<br />
* To5: Quantization of conductance in a quantum point contact<br />
* To6: Continuous Electrolytic Conductivity Measurements<br />
* To7: Måling af kvantiseret konduktans i en quantum point contact<br />
* To8: Myonens levetid og præcession<br />
* To9: Di�ffusions-tågekammer<br />
* To10: Spredning af lys i et uordnet medium<br />
* To11A: Measuring the heating of gold nanoparticles in a lipid bilayer<br />
* To11B: Heating by Optical Tweezers of nanosize gold particles embedded in Lipid bilayer membrane</div>Pia Jensenhttp://efwiki.bozack.dk/index.php?title=opgaver:Uge5opgaver:Uge52012-05-23T11:34:16Z<p>Pia Jensen: </p>
<hr />
<div>I denne uge skal I arbejde med lidt mere avanceret statisk, som en forsmag på hvad I kan lære i mere avancerede statistik-kurser, som f.eks. Anvendt Statistik, der afholdes i blok 1. I skal kun gå i gang med disse opgaver hvis I faktisk er nået at blive færdige med de sidste ugers opgaver!<br />
<br />
Som en forberedelse på at kunne lave disse opgaver, skal I læse et lille dokument skrevet af Morten Dam Jørgensen, der desuden også lavede nedenstående opgaver.<br />
<br />
* Dokument om multivariat statistik: [[Media:multivariatstatistik.pdf|multivariatstatistik.pdf]]<br />
<br />
Det kan også hjælpe at læse nogle Wikipedia-sider om emnerne, som f.eks.<br />
<br />
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_analysis Multivariate analysis]<br />
** [http://en.wikipedia.org/wiki/Covariance_matrix Covariance Matrix]<br />
** [http://en.wikipedia.org/wiki/Correlation_matrix Correlations]<br />
** [http://en.wikipedia.org/wiki/Autocorrelation Autocorrelations] (valgfri)<br />
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Principal_component_analysis Principal Component Analysis]<br />
** Linear models<br />
** Non-linear models ([http://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_principal_component_analysis kernel methods])<br />
<!--* Visualisation--><br />
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Fast_Fourier_transform Fast fourier transforms] - [http://altdevblogaday.org/2011/05/17/understanding-the-fourier-transform/ cool blog om FFT] (valgfri)<br />
<br />
<br />
== Opgave 1 - Lineær korrelation ==<br />
Disse øvelser viser hvordan lineære korrelationer kan beregnes og visualiseres, metoder som er anvendelige på det meste data med flere parametre. <br />
<br />
* Du skal starte med at hente datasættet [[Media:lande.txt|lande.txt]], der stammer fra [http://www.infoplease.com/ipa/A0004379.html].<br />
<br />
=== Spørgsmål 1 ===<br />
Start med at indlæse datafilen, og plot så populationen i forhold til landenes størrelse.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge5fig1.png|frame|Antal indbyggere som en funktion af landeareal.]]<br />
Datafilen kan indlæses med koden<br />
<br />
:<code>lande = importdata('lande.txt',';');</code><br />
<br />
For nemmere at kunne arbejde med data sorteres de nu i rækkefølge efter landeareal, og population og areal skrives ind i hvert sit array:<br />
<br />
:<code>sorted = sortrows(lande.data,1);</code><br />
:<code>A = sorted(:,1);</code><br />
:<code>P = sorted(:,2);</code><br />
<br />
Plottet laves med<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>plot(A,P,'.')</code><br />
:<code>xlabel('lands størrelse [miles^2]')</code><br />
:<code>ylabel('antal indbyggere')</code><br />
:<code>title('Lineær sammenhæng')</code><br />
<br />
Dette plot kan ses her til højre.<br />
:<code></code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål 2 ===<br />
Beregn den linære korrelation manuelt (altså uden at bruge de indbyggede MATLAB funktioner til at gøre det). Er de to variable korrelerede? <br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Beregn først kovarians matricen (ligning 1 i [[Media:multivariatstatistik.pdf|multivariatstatistik.pdf]] dokumentet).<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Covariansen mellem to vektorer er givet ved $\Sigma_{i,j} = \text{cov}(X_i,X_j) = E[(X_i-\mu_i)(X_j-\mu_j)]$, hvor $E[\cdot]$ er forventningsværdien - simpelthen gennemsnittet. Dermed kan man manuelt udregne covariansmatricen ved først at udregne<br />
<br />
:<code>X1 = A - mean(A);</code><br />
:<code>X2 = P - mean(P);</code><br />
<br />
og kan man simpelthen manuelt indsætte i kovarians matricen,<br />
<br />
:<code>C_man = [ mean( X1 .* X1 ) mean( X1 .* X2 ) ; ...</code><br />
::<code>mean( X2 .* X1 ) mean( X2 .* X2 ) ];</code><br />
<br />
Tilsvarende kan man manuelt finde den lineære korrelation med<br />
<br />
:<code>r_man = mean( X1 .* X2 ) / ( std(A) * std(P) );</code><br />
<br />
Værdien af <code>r_man</code> er ca. 0.45, så de variable er korrelerede, men ikke super-godt.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål 3 ===<br />
Beregn kovariansmatricen og korrelationsmatricen med MATLAB's indbyggede funktioner, og sammenlign resultatet med dine egne beregninger.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Læs om funktionerne <code>cov</code> og <code>corr</code> i MATLAB hjælpen.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Man bruger simpelthen de to funktioner <code>cov</code> og <code>corr</code> på <code>A</code> og <code>P</code> vektorerne, <br />
<br />
:<code>C_aut = cov(A,P);</code><br />
:<code>r_aut = corr(A,P);</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål 4 ===<br />
Tag logaritmen af begge værdier, og plot resultatet igen. Diskutér forskellen - er korrelationen tydeligere nu? Beregn korrelationen for de logaritmiske værdier. Hvorfor er korrelationen anderledes end i spørgsmål 2?<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge5fig2.png|frame|Antal indbyggere som en funktion af landeareal, logaritmisk.]]<br />
Man plotter simpelthen<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>plot(log(A),log(P),'.')</code><br />
:<code>xlabel('log( lands størrelse [miles^2] )')</code><br />
:<code>ylabel('log( antal indbyggere )')</code><br />
:<code>title('Dobbeltlogaritmisk sammenhæng')</code><br />
<br />
Nu er det meget nemmere at se på data, da den tydeligvis er mere eksponentielt fordelt. Ud fra figuren forventer man også at korrelationen mellem de logaritmiske vektorer er mere lineær, da den faktisk ser lineær ud nu! <br />
<br />
:<code>C_log = cov(log(A),log(P));</code><br />
:<code>r_log = corr(log(A),log(P));</code><br />
<br />
Det viser sig at <code>r_log</code> er omkring 0.86, hvilket præcis er som forventet - korrelationen er bedre for de logaritmiske.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål 5 ===<br />
Lav et lineært fit af resultatet i spørgsmål 4. Hvor godt er fittet? Beskriver en lineær relation forholdet?<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge5fig3.png|frame|Antal indbyggere som en funktion af landeareal, logaritmisk, sammen med et lineært fit.]]<br />
Fittet laves bare med<br />
<br />
:<code>[cfun good] = fit(log(A),log(P),'poly1');</code><br />
<br />
og kan plottes oven i den forrige figur med<br />
<br />
:<code>hold on</code><br />
:<code>plot(log(A),cfun(log(A)),'-g')</code><br />
<br />
For at finde ud af hvor godt fittet er, kan man udregne $\chi^2$ for det. Man kan også bruge den $R^2$ værdi som <code>fit</code> funktionen giver. Denne er givet i<br />
<br />
:<code>good.rsquare;</code><br />
<br />
Denne viser sig at være meget tæt på 1, hvilket fortæller at fittet er ret godt.<br />
<br />
Altså er en lineær relation god til at beskrive forholdet mellem logaritmen af antallet af indbyggere i et lang og logaritmen af arealet af landet.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
== Opgave 2 - Flere korrelationer ==<br />
Disse øvelser viser mere med korrelationer.<br />
<br />
* Du skal starte med at hente datasættet [[Media:opg2data.txt|opg2data.txt]].<br />
<br />
=== Spørgsmål 1 ===<br />
Indlæs datasættet og beregn korrelationerne mellem de to variable. Er variablene korrelerede?<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Først indlæses datasættet med<br />
<br />
:<code>tal = importdata([datadir,'opg2data.txt'],',');</code><br />
:<code>x = tal(:,1);</code><br />
:<code>y = tal(:,2);</code><br />
<br />
Korrelationerne mellem de to variable findes med de indbyggede MATLAB funktioner,<br />
<br />
:<code>C = cov(x,y);</code><br />
:<code>r = corr(x,y);</code><br />
<br />
Det viser sig at der er cirka 1.1 % korrelation mellem variablene, og derfor er de slet ikke korrelerede!<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål 2 ===<br />
Lav et scatter plot af de to variable. Ved visuel inspektion, forklar hvorfor der ikke var en korrelation mellem de to akser i beregningen.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge5fig4.png|frame|Disse variable er ikke lineært korrelerede.]]<br />
Plottet laves simpelthen med koden<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>plot(x,y,'.')</code><br />
:<code>xlabel('data fra første kolonne')</code><br />
:<code>ylabel('data fra anden kolonne')</code><br />
:<code>title('Scatter plot af data')</code><br />
<br />
Dette plot er vist her til højre.<br />
<br />
Det er tydeligt at se at der er en eller anden sammenhæng mellem de to akser, men den er absolut ikke lineær. Den lineære korrelation tager kun (logisk nok) linearitet med i beregningen, så alle højere ordens korrelationer bliver ikke fundet. For at kunne se højere ordens korrelationer skal man bruge mere avancerede statistiske værktøjer, som der bliver taget hul på i næste opgave.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål 3 ===<br />
Datasættet er genereret med følgende udtryk:<br />
<br />
:<code>n = 2000; </code><br />
:<code>x = linspace(-1, 1, n);</code><br />
:<code>y = - 5 * (x.^2 - 1/2).^2 + unifrnd(-1, 1, [1 n])/3;</code><br />
<br />
Der er tydeligvis en afhængighed mellem $x$- og $y$-aksen. I hvilke tilfælde vil en lineær korrelation være et acceptabelt mål for korrelationen mellem to værdier?<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Lineær korrelation er et acceptabelt mål for korrelation i tilfælde hvor der er overordnet linearitet, uden symmetrier og højere-ordens effekter.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
== Opgave 3 - Principal component analysis ==<br />
Disse øvelser handler om radial acceleration (med Principal Component Analysis - PCA).<br />
<br />
* Du skal starte med at hente datasættet [[Media:ipod_4.txt|ipod_4.txt]], der er et datasæt taget med app'en [http://www.iseismometer.com/ iSeismometer] på en Ipod Touch som del af et eksperiment på kurset i 2011.<br />
<br />
=== Spørgsmål 1 ===<br />
Indlæs datasættet. De fire variable er hhv. acceleration langs $x$-, $y$- og $z$-akserne samt tid i sekunder. Plot de tre accelerationskomponenter som funktion af tiden.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge5fig5.png|frame|De tre accelerations-retninger.]]<br />
Data indlæses med<br />
<br />
:<code>data = importdata([datadir,'ipod_4.txt']);</code><br />
<br />
og man kan plotte de tre retnings-akser i samme figur med <code>subplot</code><br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>subplot(3,1,1)</code><br />
:<code>plot(data(:,4), data(:,1))</code><br />
:<code>title('acceleration x-akse (g)')</code><br />
:<code>subplot(3,1,2)</code><br />
:<code>plot(data(:,4), data(:,2))</code><br />
:<code>title('acceleration y-akse (g)')</code><br />
:<code>subplot(3,1,3)</code><br />
:<code>plot(data(:,4), data(:,3))</code><br />
:<code>title('acceleration z-akse (g)')</code><br />
<br />
Disse tre plots kan ses i figuren til højre.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål 2 ===<br />
I dette spørgsmål skal du finde de dominerende komponenter, ved at benytte PCA metoden beskrevet afsnit 2 i [[Media:multivariatstatistik.pdf|multivariatstatistik.pdf]] dokumentet. For at hjælpe dig lidt på vej er spørgsmålet delt op i mindre dele:<br />
<br />
==== Del 1 ====<br />
Transponér input matricen sådan at den er $M \times N$, hvor $M$ svarer til antallet af parametre og $N$ antallet af målinger. Centrér derefter dataen ved først at beregne middelværdien for de fire parametre, og fratræk denne de enkelte komponenter. <br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
For at centrere dataen kan det være praktisk at bruge en kode a la<br />
<br />
:<code>data_center = data - repmat(middelværdierne, 1, antallet_af_målinger)</code><br />
<br />
Prøv at læse lidt om <code>repmat</code> i MATLAB hjælpen.<br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Transponeringen gøres med den simple <code>'</code> operator, og <code>size</code> kan bruges til at få <code>M</code> og <code>N</code>,<br />
<br />
:<code>dat = data';</code><br />
:<code>[M N] = size(dat);</code><br />
<br />
Centreringen af dataen kan nu gøres som vist i hintet ovenfor, ved først at finde gennemsnittene i et nyt array,<br />
<br />
:<code>m = mean(dat,2);</code><br />
<br />
og derefter bruge <code>repmat</code> til at lave et array der kan trækkes fra de oprindelige data (leg lidt med den, hvis du ikke forstår hvordan den virker).<br />
<br />
:<code>dat = dat - repmat(m, 1, N);</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
==== Del 2 ====<br />
Beregn kovariansmatricen af den centrerede data, og beregn så egenværdierne og egenvektorerne af den, med den indbyggede funktion i MATLAB. Gem diagonalen af egenværdimatricen i en vektor ($M \times 1$).<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Man kan finde egenværdier og egenvektorer for en matrice i MATLAB ved at bruge <code>eig</code> funktionen. Man kan trække diagonalen af en matrice ud til en vektor med <code>diag</code> funktionen. <br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Kovariansmatricen udregnes som sædvanligt, med<br />
<br />
:<code>cor = cov(dat');</code><br />
<br />
Egenværdierne og egenvektorerne for denne matrice findes ved hjælp af den indbyggede funktion i MATLAB, der giver<br />
<br />
:<code>[V E] = eig(cor);</code><br />
<br />
Her er <code>V</code> en matrice der indeholder egenvektorerne, mens <code>E</code> er en matrice der indeholder egenværdierne i diagonalen. Denne diagonal gemmes med<br />
<br />
:<code>eval = diag(E);</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
==== Del 3 ====<br />
Sorter egenværdierne efter faldende orden, og gem de indekser som sorteringsmetoden retunerer i en vektor. <br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Læs lidt om <code>sort</code> funktionen i MATLAB hjælpen. Man kan få den til at spytte indekser ud ved hjælp kode på formen<br />
<br />
:<code>[smidvæk indices] = sort(egenværdier, 'descend')</code><br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Dette gøres simpelthen med koden<br />
<br />
:<code>[drop indices] = sort(eval, 'descend');</code><br />
<br />
hvor <code>drop</code> ikke skal bruges til noget videre.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
==== Del 4 ====<br />
Sorter egenvektorerne og egenværdierne med indeks-vektoren. <br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Hint|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Brug de indices som du gemte i del 3 til at bytte rundt på dine egenværdier og egenvektorer. Dette kan gøres med kode som<br />
<br />
:<code>egenvec = egenvec(:,indices); egenværdier = egenværdier(indices)</code><br />
{{hidden end}}<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
Egenvektorerne i den ønskede rækkefølge findes med<br />
<br />
:<code>egvec = V(:, indices);</code><br />
<br />
mens egenværdierne i samme rækkefølge findes med<br />
<br />
:<code>eval = eval(indices);</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
==== Del 5 ====<br />
Projektér den oprindelige data langs den nye basis (egenvektor matricen). <br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
For at projicere skal man bare gange egenvektor matricen (transponeret, for at dimensionerne passer) sammen med dataen, som<br />
<br />
:<code>data_pca = egvec' * dat;</code><br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål 3 ===<br />
Plot hvert komponent af det transformerede datasæt som funktion af tiden. Ved at sammenligne værdierne fra egenvektorne med de fire plots, forklar hvad de enkelte komponenter beskriver.<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
[[File:uge5fig6.png|frame|De fire komponenter efter PCA analysen.]]<br />
Igen kan man plotte flere plots i samme figur ved at bruge <code>subplot</code>.<br />
<br />
:<code>figure</code><br />
:<code>subplot(4,1,1)</code><br />
:<code>plot(data(:,4), data_pca(1, :))</code><br />
:<code>title('1. Komponent')</code><br />
:<code>subplot(4,1,2)</code><br />
:<code>plot(data(:,4), data_pca(2, :))</code><br />
:<code>title('2. Komponent')</code><br />
:<code>subplot(4,1,3)</code><br />
:<code>plot(data(:,4), data_pca(3, :))</code><br />
:<code>title('3. Komponent')</code><br />
:<code>subplot(4,1,4)</code><br />
:<code>plot(data(:,4), data_pca(4, :))</code><br />
:<code>title('4. Komponent')</code><br />
<br />
For at kunne vurdere hvad de forskellige komponenter er, er det nødvendigt at se på egenvektorerne fundet med PCA metoden. I MATLAB findes det at<br />
<br />
:<code>egvec =</code><br />
::<code> 0.0019 -0.7804 -0.6252 0.0092</code><br />
::<code> -0.0098 -0.6253 0.7803 -0.0096</code><br />
::<code> 0.0001 -0.0012 -0.0132 -0.9999</code><br />
::<code> 1.0000 -0.0046 0.0088 0.0000</code><br />
<br />
I første omgang kan man altså se at første komponent efter analysen næsten kun indeholder 4.-komponenten af dataen (tid), hvilket også giver fin mening med den monotont stigende kurve set i figuren. På samme måde kan man se at den fjerde komponent efter analysen næsten kun indeholder (den negative) 3.-komponent af dataen ($z$-accelerationen). Denne kurve ligner meget godt den støj der også blev set på den oprindelige $z$-acceleration komponent i dataen.<br />
<br />
Derimod er anden og tredje komponenterne efter analysen givet som et miks imellem $x$- og $y$-accelerationerne fra den oprindelige data.<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål 4 ===<br />
(Frivillig) Benyt MATLABs indbyggede PCA rutiner i stedet:<br />
<br />
:<code>[C, latent, explained] = pcacov(cov(data'))</code><br />
:<code>biplot(egenvec(:,1:2), 'scores', signals(1:2,:)', 'varlabels',datalabels)</code><br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
=== Spørgsmål 5 ===<br />
(Frivillig) PCA teknikken afhænger af lineære relationer mellem de forskellige variable. Der findes en anden metode til ikke-lineære data, der benytter det såkaldte "kernel-kneb". I zip-filen medfølger en funktion kaldet "kernelpca_tutorial.m", gentag spørgsmål 4 for resultatet fra funktionen. <br />
<br />
Mere info: http://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_principal_component_analysis<br />
{{hidden begin|toggle=right|title=Løsning|titlestyle=background:#ccccff|bg2=#eeeeee}}<br />
<br />
{{hidden end}}<br />
<br />
<br />
<br />
== Samlede løsninger ==<br />
* Et samlet dokument med MATLAB kode til at løse alle opgaverne ovenfor kan hentes her: [[Media:opgaver_uge5_kovarians.m|opgaver_uge5_kovarians.m]]</div>Pia Jensen